2017-2018学年江苏省南京市程桥高级中学高二上学期期中考试数学试题

2017-2018学年江苏省南京市程桥高级中学高二上学期期中考试数学试题

程桥高级中学 2017-2018 学年度第一学期 高二年级期中考试数学试卷 时间：120 分钟 满分：160 分 命题： 审核： 一、填空题（每小题 5 分，共 14 小题，共 70 分） 1. 命题“若 1a  ，则 2 1a  ”的逆命题是 ． 2. 圆心为 1,1 ，且经过点 2,2 的圆的标准方程为 ． 3. 已知椭圆C 的方程为 2 2 19 5 x y  ，则椭圆C 的离心率是 ． 4. 已知双曲线方程为 2 2 116 9 y x  ，则其渐近线方程为 ． 5. 已知椭圆 2 2 + 125 16 x y  上一点 P 到椭圆的一个焦点的距离为 3，则点 P 到另一个焦点的距离 为 ． 6. 焦点为 2,0 的抛物线的标准方程为 ． 7. 双曲线 2 2 14 x y m   的焦距为 6，则实数 m  ． 8. 若实数 ,x y 满足约束条件 1 1 y x x y y        ，则 2z x y  的最大值是 ． 9. 已知双曲线的方程为 2 2 17 9 x y  ，则其准线方程为 ． 10. 已知命题 p ： 1x  ，命题 q ： 2x  ，则 p 是 q 的___________条件.（从．“．充分不必要．．．．．”“．．必要不充．．．． 分．”“．．充要．．”“．．既不充分也不必要．．．．．．．．”．中选填．．．） 11. 已知椭圆 2 2 2 125 x y m   （ 0m  ）的左焦点为  1 4,0F  ，那么 m  ． 12. 已知点 P 在抛物线 2 4y x 上，若点 P 的横坐标为 2，则点 P 到抛物线的焦点的距离 为 ． 13. 若曲线 2 2 4 2 5 0x y mx y m     表示一个圆，则实数 m 的取值范围为 ． 14. 已知点  3,0A ，若圆 C ：   2 22 4 1x t y t     上存在点 P ，使 2PA PO （其中O 为坐标原 点），则圆心C 的横坐标t 的取值范围为 ． 二、解答题（共 6 小题，共 90 分） 15. （本小题满分 14 分） 求满足下列条件的椭圆的标准方程： （1）焦点在 x 轴上，长轴长为 4，焦距为 2； （2）两个焦点的坐标分别是 1,0 和 1,0 ，并且经过点 31, 2      ． 16. （本小题满分 14 分） 已知圆C 经过点  0,3A 和  3,2B ，且圆心 C 在直线 y x 上． （1）求圆C 的方程； （2）若直线 2y x m  被圆C 所截得的弦长为 4，求实数 m 的值． 17. （本小题满分 14 分） 已知平面直角坐标系 xOy 中，  6,2 3A ，  4,4B ，圆 C 是 OAB 的外接圆（O 为坐标原点．．．．．）． （1）求圆C 的一般方程； （2）若过点  0,4 3P 的直线l 与圆C 相切，求直线l 的方程． 18. （本小题满分 16 分） P 为双曲线 2 2 4x y  上一点， 1 2,F F 为左右焦点，若 1 2 90F PF   ． （1）求 1 2F PF 的面积； （2）求 1 2F PF 的周长． 19. （本小题满分 16 分） 已知过点  0,2A 的直线l 与椭圆C ： 2 2 13 x y  交于 ,P Q 两点． （1）若直线l 的斜率为 k ，求 k 的取值范围； （2）若以 PQ 为直径的圆经过点  1,0E ，求直线l 的方程． 20. （本小题满分 16 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，点  4,3P 为圆C ：  22 2x y m m   外一点，自点 P 引圆C 的两条切线， 切点分别为 ,A B . （1）求实数 m 的取值范围 M ； （2）求证：对任意 m M ，直线 AB 过定点.