2017届高考数学（文）（新课标）二轮专题复习（检测）第二部分专题四 概率与统计、推理与证明 作业9

2017届高考数学（文）（新课标）二轮专题复习（检测）第二部分专题四 概率与统计、推理与证明 作业9

小题专练·作业(九)‎ 一、选择题 ‎1.(2016·河北七校)已知一组数据的茎叶图如图所示，若该组数据的平均数为22，则该组数据的中位数为(　　)‎ A．22　　　　　　　　　　　　 B．23‎ C．24 D．25‎ 答案　C 解析　依题意，11＋17＋20＋a＋26＋32＝22×5，则a＝4，故该组数据的中位数为24.‎ ‎2．(2016·长沙四校)高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为(　　)‎ A．13 B．17‎ C．19 D．21‎ 答案　C 解析　因为47－33＝14，所以由系统抽样的定义可知样本中的另一个学生的编号为5＋14＝19.‎ ‎3．集合A＝{2，3}，B＝{1，2，3}，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是(　　)‎ A. B. C. D. 答案　C 解析　从A、B中各取一个数有(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)共6种情况，其中和为4的有(2，2)，(3，1)，共2种情况，所求概率P＝＝，选C.‎ ‎4．(2016·衡水调研)某商场根据甲、乙两种不同品牌的洗衣粉销售情况，将其周一至周五每天的销量绘成如图所示的茎叶图，若两种品牌销量的平均数为甲与 eq o(x,sup10(－))乙，方差为s甲2与s乙2，则(　　)‎ 甲 乙 ‎　　　7‎ ‎1‎ ‎8　9‎ ‎8　2　5‎ ‎2‎ ‎7　 ‎ ‎　　　3‎ ‎3‎ ‎6　5‎ A.甲<乙，s甲2乙，s甲2乙，s甲2>s乙2 D.甲<乙，s甲2>s乙2‎ 答案　A 解析　甲＝25＋＝25，乙＝25＋＝27，则甲<乙；显然甲品牌的数据更为集中，所以s甲22.706，P(K2≥2.706)＝0.10，所以说有90%以上的把握认为“是否认为拆除太可惜了与性别有关”．‎ ‎12．小明用电脑软件进行数学解题能力测试，每答完一道题，软件都会自动计算并显示出当前的正确率(正确率＝已答对题目数÷已答题目总数)，小明依次共答了10道题，设正确率依次为a1，a2，a3，…，a10.现有三种说法：①若a1a2>a3>…>a10，则必是第一道题答对，其余题均答错；③有可能a5＝2a10.其中正确的个数是(　　)‎ A．0 B．1‎ C．2 D．3‎ 答案　D 解析　①②显然成立，③前5个全答对，后5个全答错，符合题意，故选D.‎ 二、填空题 ‎13．(2016·衡阳模拟)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵数为20的概率是________.‎ 甲 乙 ‎9　9‎ ‎0‎ ‎8　9　9‎ ‎1　1‎ ‎1‎ ‎0　　　‎ 答案　 解析　设甲组四名同学为A1，A2，A3，A4，他们植树的棵数依次为9，9，11，11；乙组四名同学为B1，B2，B3，B4，他们植树的棵数依次为9，8，9，10.分别从甲，乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A3，B4)，(A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A4，‎ B4)．设选出的两名同学的植树总棵数为20为事件C，则C中的结果有4个，它们是(A3，B1)，(A4，B1)，(A3，B3)，(A4，B3)，故所求的概率为P(C)＝.‎ ‎14．(2016·合肥六校)某校为了解高三1 000名学生二模化学成绩情况，随机抽取了100名高三学生的二模考试化学成绩作为样本进行调查，按成绩分组得到的频率分布直方图如图所示．则根据频率分布直方图可估计该校二模化学成绩在90分以上的有________人．‎ 答案　300‎ 解析　样本中成绩在90分以上的频率为0.04×5＋0.02×5＝0.3；所以该校二模化学成绩在90分以上的有1 000×0.3＝300人．‎ ‎15．(2016·广州调研)某工厂为了对一种新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：‎ 单价x(元)‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ 销量y(件)‎ ‎90‎ ‎84‎ ‎83‎ ‎80‎ ‎75‎ ‎68‎ 由表中数据，求得线性回归方程为＝－4x＋.若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为________．‎ 答案　 解析　由表中数据得＝6.5，＝80，由＝－4＋，得＝106，故线性回归方程为＝－4x＋106.将(4，90)，(5，84)，(6，83)，(7，80)，(8，75)，(9，68)分别代入回归方程，可知有6个基本事件，因84<－4×5＋106＝86，68<－4×9＋106＝70，故(5，84)和(9，68)在直线的左下方，满足条件的只有2个，故所求概率为＝.‎ ‎16．(2016·湖北黄冈)观察下列不等式：‎ ‎①<1；②＋<；③＋＋<；…，则第5个不等式为________．‎ 答案　＋＋＋＋< 解析　通过观察，把不等式左边的最后一项看成一个数列，则依次是，，，…，可以推出第n个不等式左边的最后一项为，由此可知第5个不等式的左边是该数列的前5项和，即＋＋＋＋，而右边依次是1，，，…，可猜想第n个不等式的右边为，故第5个不等式右边是.即第5个不等式为＋＋＋＋<.‎ ‎17．(2016·河北五一联盟)古希腊的数学家研究过各种多边形数．记第n个k边形数为N(n，k)(k≥3)，以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：‎ 三角形数　N(n，3)＝n2＋n 四边形数　N(n，4)＝n2‎ 五边形数　N(n，5)＝n2－n 六边形数　N(n，6)＝2n2－n ‎……‎ 可以推测N(n，k)的表达式，由此计算N(20，15)的值为________．‎ 答案　2 490‎ 解析　原已知式子可化为N(n，3)＝n2＋n＝n2＋n；‎ N(n，4)＝n2＝n2＋n；‎ N(n，5)＝n2－n＝n2＋n；‎ N(n，6)＝2n2－n＝n2＋n.‎ 故N(n，k)＝n2＋n，‎ N(20，15)＝×202＋×20＝2 490.‎ ‎18．(2016·新课标全国Ⅱ)有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________．‎ 答案　1和3‎ 解析　丙的卡片上的数字之和不是5，则丙有两种情况：①丙的卡片上的数字为1和2，此时乙的卡片上的数字为2和3，甲的卡片上的数字为1和3，满足题意；②丙的卡片上的数字为1和3，此时乙的卡片上的数字为2和3，甲的卡片上的数字为1和2，这时甲与乙的卡片上有相同的数字2，与已知矛盾，故情况②不符合，所以甲的卡片上的数字为1和3.‎ ‎1．(2016·南通一次调研)已知正三棱锥的侧棱长为1，底面正三角形的边长为.现从该正三棱锥的六条棱中随机选取两条棱，则这两条棱互相垂直的概率是________．‎ 答案　 解析　由题意可得，该正三棱锥的三条侧棱两两垂直，且对棱垂直．从六条棱中随机取两条，有15种取法，其中两条棱互相垂直的取法有3＋3＝6种，故所求概率为＝.‎ ‎2．(2016·河北第一次调研)抽样统计甲、乙两个城市连续5天的空气质量指数(AQI)，数据如下：‎ 城市 空气质量指数(AQI)‎ 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 甲 ‎109‎ ‎111‎ ‎132‎ ‎118‎ ‎110‎ 乙 ‎110‎ ‎111‎ ‎115‎ ‎132‎ ‎112‎ 则空气质量指数(AQI)较为稳定(方差较小)的城市为________．(填“甲”或“乙”)‎ 答案　乙 解析　甲、乙的平均数都是116，甲的方差为＝74，乙的方差为＝66.8，乙的方差较小，所以较为稳定的城市是乙．‎