数学卷·2018届安徽省蚌埠市高二上学期期末数学试卷(文科)(解析版)

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文档介绍

数学卷·2018届安徽省蚌埠市高二上学期期末数学试卷(文科)(解析版)

全*品*高*考*网, 用后离不了!2016-2017学年安徽省蚌埠市高二(上)期末数学试卷(文科)‎ ‎ ‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的A、B、C、D的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的,请将正确答案的字母代号涂到答题卡上.(不用答题卡的,填在下面相应的答题栏内,用答题卡的不必填)‎ ‎1.设p:x<2,q:﹣2<x<2,则p是q成立的(  )‎ A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎2.过点A(2,3)且垂直于直线2x+y﹣5=0的直线方程为(  )‎ A.x﹣2y+4=0 B.2x+y﹣7=0 C.x﹣2y+3=0 D.x﹣2y+5=0‎ ‎3.双曲线右焦点到渐近线的距离为(  )‎ A.3 B.4 C.5 D.‎ ‎4.下列命题中正确的是(  )‎ A.两条直线都和同一个平面平行,则这两条直线平行 B.两条直线没有公共点,则这两条直线平行 C.两条直线都和第三条直线垂直,则这两条直线平行 D.一条直线和一个平面内所有直线没有公共点,则这条直线和这个平面平行 ‎5.的两个焦点为F1、F2,且|F1F2|=8,弦AB过点F1,则△ABF2的周长为(  )‎ A.10 B.20 C.2 D.4‎ ‎6.圆x2+y2=1与圆(x﹣2)2+(y﹣2)2=5的位置关系为(  )‎ A.内切 B.相交 C.外切 D.相离 ‎7.某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的表面积是(  )‎ A.32 B.16+16 C.48 D.16+32‎ ‎8.点(2,3,4)关于xOz平面的对称点为(  )‎ A.(2,3,﹣4) B.(﹣2,3,4) C.(2,﹣3,4) D.(﹣2,﹣3,4)‎ ‎9.要做一个圆锥形的漏斗,其母线长为20cm,要使其体积最大,则高为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.长方体的一个顶点上三条棱长为3、4、5,且它的八个顶点都在一个球面上,这个球的表面积是(  )‎ A.20π B.25π C.50π D.200π ‎11.正四棱台的上、下底面边长分别为1cm,3cm,侧棱长为2cm,则棱台的侧面积为(  )‎ A.4 B.8 C.4 D.8‎ ‎12.若0<x1<x2<1,则(  )‎ A.﹣>lnx2﹣lnx1 B.﹣<lnx2﹣lnx1‎ C.x2>x1 D.x2<x1‎ ‎ ‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.请将答案直接填在题中横线上.‎ ‎13.命题“∃x∈R,x2+1>3x”的否定是  .‎ ‎14.曲线y=xex在极值点处的切线方程是  .‎ ‎15.如图所示,△A′O′B′表示水平放置△AOB的直观图,B′在x′轴上,A′O′和x′轴垂直,且A′O′=8,则△AOB的边OB上的高为  .‎ ‎16.过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,若|AF|=3,则|BF|=  .‎ ‎ ‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出说明文字、演算式、证明步骤.‎ ‎17.(10分)已知方程x2+y2+(t+1)x+ty+t2﹣2=0表示一个圆.‎ ‎(1)求t的取值范围;‎ ‎(2)若圆的直径为6,求t的值.‎ ‎18.(12分)已知直线l1与圆x2+y2+2y=0相切,且与直线l2:3x+4y﹣6=0平行,则直线l1的方程是  .‎ ‎19.(12分)已知p:﹣2≤x≤10,q:x2﹣2x+1﹣m2≤0(m>0),若¬p是¬q的必要非充分条件,求实数m的取值范围.‎ ‎20.(12分)如图,矩形ABCD中,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE.‎ ‎(Ⅰ)求证:AE⊥平面BCE;‎ ‎(Ⅱ)求证;AE∥平面BFD;‎ ‎(Ⅲ)求三棱锥C﹣BGF的体积.‎ ‎21.(12分)如图,F1、F2分别是椭圆C:(a>b>0)的左、右焦点,A是椭圆C的顶点,B是直线AF2与椭圆C的另一个交点,∠F1AF2=60°.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆C的离心率;‎ ‎(Ⅱ)已知△AF1B的面积为40,求a,b 的值.‎ ‎22.(12分)已知函数,其中a为常数.‎ ‎(1)若a=1,求函数f(x)的单调区间;‎ ‎(2)若函数f(x)在区间[1,2]上为单调增函数,求a的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎2016-2017学年安徽省蚌埠市高二(上)期末数学试卷(文科)‎ 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的A、B、C、D的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的,请将正确答案的字母代号涂到答题卡上.(不用答题卡的,填在下面相应的答题栏内,用答题卡的不必填)‎ ‎1.设p:x<2,q:﹣2<x<2,则p是q成立的(  )‎ A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.‎ ‎【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可.‎ ‎【解答】解:当x=﹣3时,满足x<2,但﹣2<x<2不成立,‎ 若﹣2<x<2,则x<2成立,即p是q成立的必要不充分条件,‎ 故选:B ‎【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,根据不等式的关系是解决本题的关键.‎ ‎ ‎ ‎2.过点A(2,3)且垂直于直线2x+y﹣5=0的直线方程为(  )‎ A.x﹣2y+4=0 B.2x+y﹣7=0 C.x﹣2y+3=0 D.x﹣2y+5=0‎ ‎【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系.‎ ‎【分析】过点A(2,3)且垂直于直线2x+y﹣5=0的直线的斜率为,由点斜式求得直线的方程,并化为一般式.‎ ‎【解答】解:过点A(2,3)且垂直于直线2x+y﹣5=0的直线的斜率为,由点斜式求得直线的方程为 y﹣3=(x﹣2),‎ 化简可得 x﹣2y+4=0,‎ 故选A.‎ ‎【点评】本题主要考查两直线垂直的性质,用点斜式求直线方程,属于基础题.‎ ‎ ‎ ‎3.双曲线右焦点到渐近线的距离为(  )‎ A.3 B.4 C.5 D.‎ ‎【考点】双曲线的简单性质.‎ ‎【分析】由双曲线的方程可得焦点和渐近线,代入点到直线的距离公式可求.‎ ‎【解答】解:由双曲线可得a=4,b=3,故c=5,‎ ‎∴右焦点(5,0),渐近线为y=x,即3x±4y=0‎ 由点到直线的距离公式可求d==3‎ 故选:A ‎【点评】本题考查双曲线的简单性质,涉及点到直线的距离公式,属中档题.‎ ‎ ‎ ‎4.下列命题中正确的是(  )‎ A.两条直线都和同一个平面平行,则这两条直线平行 B.两条直线没有公共点,则这两条直线平行 C.两条直线都和第三条直线垂直,则这两条直线平行 D.一条直线和一个平面内所有直线没有公共点,则这条直线和这个平面平行 ‎【考点】空间中直线与平面之间的位置关系.‎ ‎【分析】A,两条直线都和同一个平面平行,则这两条直线可能平行、相交、异面;‎ B,两条直线没有公共点,则这两条直线可能异面,;‎ C,两条直线都和第三条直线垂直,则这两条直线可能平行、相交、异面,;‎ D,一条直线和一个平面内所有直线没有公共点,则这条直线和这个平面无公共点,则与该面平行;‎ ‎【解答】解:对于A,两条直线都和同一个平面平行,则这两条直线可能平行、相交、异面,故错;‎ 对于B,两条直线没有公共点,则这两条直线可能异面,故错;‎ 对于C,两条直线都和第三条直线垂直,则这两条直线可能平行、相交、异面,故错;‎ 对于D,一条直线和一个平面内所有直线没有公共点,则这条直线和这个平面无公共点,则与该面平行,故正确;‎ 故选:D ‎【点评】本题考查了空间线线、线面、面面的位置关系,属于基础题.‎ ‎ ‎ ‎5.的两个焦点为F1、F2,且|F1F2|=8,弦AB过点F1,则△ABF2的周长为(  )‎ A.10 B.20 C.2 D.4‎ ‎【考点】双曲线的简单性质.‎ ‎【分析】运用定义整体求解△ABF2的周长为4a,即可求解 ‎【解答】解:的两个焦点为F1、F2,且|F1F2|=8,‎ ‎∴c=4,a2=16+9=25,‎ ‎∴a=5,‎ ‎∴|AB|+|BF2|+|AF2|=|AF1|+|BF1|+|BF2|+|AF2|‎ ‎=(|AF1|+|AF2|)+(|BF1|+|BF2|)=4a=20,‎ 故选:B ‎【点评】本题考查了椭圆的方程,定义,整体求解的思想方法,属于中档题.‎ ‎ ‎ ‎6.圆x2+y2=1与圆(x﹣2)2+(y﹣2)2=5的位置关系为(  )‎ A.内切 B.相交 C.外切 D.相离 ‎【考点】圆与圆的位置关系及其判定.‎ ‎【分析】根据两圆的圆心距大于半径之差,而小于半径之和,可得两圆相交.‎ ‎【解答】解:两圆x2+y2=1与圆(x﹣2)2+(y﹣2)2=5的圆心距为2,‎ 它大于半径之差﹣1,而小于半径之和+1,‎ 故两圆相交,‎ 故选B.‎ ‎【点评】本题主要考查圆和圆的位置关系的判定,属于基础题.‎ ‎ ‎ ‎7.某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的表面积是(  )‎ A.32 B.16+16 C.48 D.16+32‎ ‎【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积;由三视图求面积、体积.‎ ‎【分析】由已知中的三视图,可得四棱锥的底面棱长为4,高为2,求出侧高后,代入棱锥表面积公式,可得答案.‎ ‎【解答】解:由已知中的三视图,可得四棱锥的底面棱长为4,‎ 故底面面积为:16,‎ 棱锥的高为2,‎ 故棱锥的侧高为: =2,‎ 故棱锥的侧面积为:4××4×=16,‎ 故棱锥的表面积为:16+16,‎ 故选:B ‎【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积,棱锥的体积和表面积,简单几何体的三视图,难度基础.‎ ‎ ‎ ‎8.点(2,3,4)关于xOz平面的对称点为(  )‎ A.(2,3,﹣4) B.(﹣2,3,4) C.(2,﹣3,4) D.(﹣2,﹣3,4)‎ ‎【考点】空间中的点的坐标.‎ ‎【分析】直接利用点关于平面对称的知识,求出对称点的坐标即可.‎ ‎【解答】解:点(2,3,4)关于xOz平面的对称点,横坐标与竖坐标不变,纵坐标相反,所以对称点的坐标为:(2,﹣3,4).‎ 故选C.‎ ‎【点评】本题是基础题,考查对称点的坐标的求法,考查计算能力.‎ ‎ ‎ ‎9.要做一个圆锥形的漏斗,其母线长为20cm,要使其体积最大,则高为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【考点】旋转体(圆柱、圆锥、圆台).‎ ‎【分析】这是一个最值问题,要求高为多少,可以直接设出来,带着X求解即可.‎ ‎【解答】解:设圆锥的高为x,‎ 则底面半径为,‎ 其体积为V=πx(202﹣x2)(0<x<20),‎ V′=π(400﹣3x2),令V′=0,‎ 解得x1=,x2=﹣(舍去).‎ 当0<x<时,V′>0;‎ 当<x<20时,V′<0;‎ ‎∴当x=时,V取最大值.‎ 故选D.‎ ‎【点评】本题考查旋转体问题,以及最值问题,是中档题.‎ ‎ ‎ ‎10.长方体的一个顶点上三条棱长为3、4、5,且它的八个顶点都在一个球面上,这个球的表面积是(  )‎ A.20π B.25π C.50π D.200π ‎【考点】球的体积和表面积.‎ ‎【分析】设出球的半径,由于直径即是长方体的体对角线,由此关系求出球的半径,即可求出球的表面积.‎ ‎【解答】解:设球的半径为R,由题意,球的直径即为长方体的体对角线,则(2R)2=32+42+52=50,‎ ‎∴R=.‎ ‎∴S球=4π×R2=50π.‎ 故选C ‎【点评】本题考查球的表面积,球的内接体,考查计算能力,是基础题.‎ ‎ ‎ ‎11.正四棱台的上、下底面边长分别为1cm,3cm,侧棱长为2cm,则棱台的侧面积为(  )‎ A.4 B.8 C.4 D.8‎ ‎【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积.‎ ‎【分析】利用已知条件求出斜高,然后求解棱台的侧面积即可.‎ ‎【解答】解:正四棱台的上、下底面边长分别为1cm,3cm,侧棱长为2cm,‎ 所以棱台的斜高为: =.‎ 所以棱台的侧面积是:4××=8.‎ 故选:D.‎ ‎【点评】本题考查棱台的侧面积的求法,考查空间想象能力以及计算能力.‎ ‎ ‎ ‎12.若0<x1<x2<1,则(  )‎ A.﹣>lnx2﹣lnx1 B.﹣<lnx2﹣lnx1‎ C.x2>x1 D.x2<x1‎ ‎【考点】对数的运算性质.‎ ‎【分析】分别设出两个辅助函数f(x)=ex+lnx,g(x)=,由导数判断其在(0,1)上的单调性,结合已知条件0<x1<x2<1得答案.‎ ‎【解答】解:令f(x)=ex﹣lnx,‎ 则f′(x)=,‎ 当x趋近于0时,xex﹣1<0,当x=1时,xex﹣1>0,‎ 因此在(0,1)上必然存在f′(x)=0,‎ 因此函数f(x)在(0,1)上先递减后递增,故A、B均错误;‎ 令g(x)=,‎ ‎,‎ 当0<x<1时,g′(x)<0.‎ ‎∴g(x)在(0,1)上为减函数,‎ ‎∵0<x1<x2<1,‎ ‎∴,‎ 即.‎ ‎∴选项C正确而D不正确.‎ 故选:C.‎ ‎【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性,考查了函数构造法,解答此题的关键在于想到构造两个函数,是中档题.‎ ‎ ‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.请将答案直接填在题中横线上.‎ ‎13.命题“∃x∈R,x2+1>3x”的否定是 ∀x∈R,x2+1≤3x .‎ ‎【考点】命题的否定.‎ ‎【分析】本题中的命题是一个特称命题,故其否定是一个全称命题,根据规则对四个选项进行比对即可得出正确选项 ‎【解答】解:∵命题“∃x∈R,x2+1>3x”的否定是 ‎“∀x∈R,x2+1≤3x”‎ 故答案为:∀x∈R,x2+1≤3x.‎ ‎【点评】本题考查命题的否定,解量题的关键是掌握住合理的否定的书写规则,本题主要是掌握住特称命题的否定是全称命题.‎ ‎ ‎ ‎14.曲线y=xex在极值点处的切线方程是 y=﹣ .‎ ‎【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.‎ ‎【分析】求出极值点,再结合导数的几何意义即可求出切线的方程.‎ ‎【解答】解:依题解:依题意得y′=ex+xex,‎ 令y′=0,可得x=﹣1,‎ ‎∴y=﹣.‎ 因此函数y=xex在其极值点处的切线方程为y=﹣.‎ 故答案为:y=﹣.‎ ‎【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识,考查运算求解能力.属于基础题.‎ ‎ ‎ ‎15.如图所示,△A′O′B′表示水平放置△AOB的直观图,B′在x′轴上,A′O′和x′轴垂直,且A′O′=8,则△AOB的边OB上的高为 16 .‎ ‎【考点】平面图形的直观图.‎ ‎【分析】根据题目给出的图形,首先求出A′点在新系下的坐标,取2倍后就是原图中A点的纵坐标,也就是OB边上的高.‎ ‎【解答】解:如图,由A′O′=8,可得A′在x′o′y′系下的横坐标为8,纵坐标为8,‎ 根据水平放置的平面图形的直观图的画法知,‎ A′在原坐标系下的纵坐标为16,‎ 即原三角形AOB的边OB上的高为16,‎ 故答案为16.‎ ‎【点评】本题考查了平面图形的直观图,画水平放置的平面图形的直观图时,在原系下在坐标轴上或平行于坐标轴的线段,在新系下仍在坐标轴上或平行于坐标轴,横轴的长度不变,纵轴的减半.‎ ‎ ‎ ‎16.过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,若|AF|=3,则|BF|=  .‎ ‎【考点】抛物线的简单性质.‎ ‎【分析】设∠AFx=θ,θ∈(0,π)及|BF|=m,利用抛物线的定义直接求出m即|BF|的值.‎ ‎【解答】解:设∠AFx=θ,θ∈(0,π)及|BF|=m,‎ 则点A到准线l:x=﹣1的距离为3.‎ 得3=2+3cosθ⇔cosθ=,又m=2+mcos(π﹣θ)⇔=.‎ 故答案为:.‎ ‎【点评】本题考查抛物线的定义的应用,考查计算能力.‎ ‎ ‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出说明文字、演算式、证明步骤.‎ ‎17.(10分)(2016秋•蚌埠期末)已知方程x2+y2+(t+1)x+ty+t2‎ ‎﹣2=0表示一个圆.‎ ‎(1)求t的取值范围;‎ ‎(2)若圆的直径为6,求t的值.‎ ‎【考点】二元二次方程表示圆的条件.‎ ‎【分析】(1)利用方程表示圆的条件D2+E2﹣4F>0,建立不等式,即可求出实数t的取值范围;‎ ‎(2)利用r===3,即可求出t的值.‎ ‎【解答】解:(1)∵方程x2+y2+(t+1)x+ty+t2﹣2=0表示圆,‎ ‎∴D2+E2﹣4F=(t+1)2+t2﹣4(t2﹣2)=2t+9>0,‎ ‎∴t>﹣;‎ ‎(2)r===3,∴t=.‎ ‎【点评】本题考查圆的一般方程与圆的标准方程,考查解不等式,比较基础.‎ ‎ ‎ ‎18.(12分)(2012•长春一模)已知直线l1与圆x2+y2+2y=0相切,且与直线l2:3x+4y﹣6=0平行,则直线l1的方程是 3x+4y﹣1=0或3x+4y+9=0 .‎ ‎【考点】直线与圆的位置关系;直线的一般式方程与直线的平行关系.‎ ‎【分析】将圆的方程化为标准方程,找出圆心坐标与半径r,根据直线l1与直线l2平行,根据两直线平行时满足的关系,设出直线l1为3x+4y+b=0,由直线l1与圆相切,得到圆心到直线的距离d等于圆的半径r,利用点到直线的距离公式列出关于b的方程,求出方程的解得到b的值,即可确定出所求直线的方程.‎ ‎【解答】解:把圆x2+y2+2y=0化为标准方程得:x2+(y+1)2=1,‎ ‎∴圆心坐标为(0,﹣1),半径r=1,‎ 由直线l1与直线l2:3x+4y﹣6=0平行,设直线l1为3x+4y+b=0,‎ 又直线l1与圆相切,∴圆心到直线的距离d=r,即=1,‎ ‎∴b﹣4=5或b﹣4=﹣5,即b=9或b=﹣1,‎ 则所求直线的方程为3x+4y﹣1=0或3x+4y+9=0.‎ 故答案为:3x+4y﹣1=0或3x+4y+9=0‎ ‎【点评】‎ 此题考查了直线与圆的位置关系,涉及的知识有:圆的标准方程,两直线平行时满足的关系,以及点到直线的距离公式,其中当直线与圆相切时,圆心到直线的距离等于圆的半径,熟练掌握此性质是解本题的关键.‎ ‎ ‎ ‎19.(12分)(2016秋•蚌埠期末)已知p:﹣2≤x≤10,q:x2﹣2x+1﹣m2≤0(m>0),若¬p是¬q的必要非充分条件,求实数m的取值范围.‎ ‎【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.‎ ‎【分析】求出不等式对应的等价条件,利用充分条件和必要条件的定义建立条件关系即可得到结论.‎ ‎【解答】解:∵¬p是¬q的必要非充分条件,‎ ‎∴q是p的必要非充分条件,即p是q的充分不必要条件.‎ 由x2﹣2x+1﹣m2≤0,得1﹣m≤x≤1+m,m>0.‎ 要使p是q的充分不必要条件,‎ 则,或,得m≥9,‎ ‎∴实数m的取值范围是m≥9.‎ ‎【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用,利用逆否命题的等价性进行转化是解决本题的关键.‎ ‎ ‎ ‎20.(12分)(2015•安徽三模)如图,矩形ABCD中,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE.‎ ‎(Ⅰ)求证:AE⊥平面BCE;‎ ‎(Ⅱ)求证;AE∥平面BFD;‎ ‎(Ⅲ)求三棱锥C﹣BGF的体积.‎ ‎【考点】直线与平面垂直的判定;棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面平行的判定.‎ ‎【分析】(1)先证明AE⊥BC,再证AE⊥BF,由线面垂直的判定定理证明结论.‎ ‎(2)利用F、G为边长的中点证明FG∥AE,由线面平行的判定定理证明结论.‎ ‎(3)运用等体积法,先证FG⊥平面BCF,把原来的三棱锥的底换成面BCF,则高就是FG,代入体积公式求三棱锥的体积.‎ ‎【解答】解:(Ⅰ)证明:∵AD⊥平面ABE,AD∥BC,‎ ‎∴BC⊥平面ABE,则AE⊥BC.又∵BF⊥平面ACE,则AE⊥BF ‎∴AE⊥平面BCE.‎ ‎(Ⅱ)证明:依题意可知:G是AC中点,‎ ‎∵BF⊥平面ACE,则CE⊥BF,而BC=BE,∴F是EC中点.‎ 在△AEC中,FG∥AE,∴AE∥平面BFD.(8分)‎ ‎(Ⅲ)解:∵AE∥平面BFD,∴AE∥FG,而AE⊥平面BCE,‎ ‎∴FG⊥平面BCE,∴FG⊥平面BCF,(10分)‎ ‎∵G是AC中点,∴F是CE中点,且,‎ ‎∵BF⊥平面ACE,∴BF⊥CE.∴Rt△BCE中,.‎ ‎∴,(12分)∴(14分)‎ ‎【点评】本题考查线面平行与垂直的证明方法,利用等体积法求三棱锥的体积.‎ ‎ ‎ ‎21.(12分)(2012•安徽)如图,F1、F2分别是椭圆C:(a>b>0)的左、右焦点,A是椭圆C的顶点,B是直线AF2与椭圆C的另一个交点,∠‎ F1AF2=60°.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆C的离心率;‎ ‎(Ⅱ)已知△AF1B的面积为40,求a,b 的值.‎ ‎【考点】椭圆的简单性质;余弦定理.‎ ‎【分析】(Ⅰ)直接利用∠F1AF2=60°,求椭圆C的离心率;‎ ‎(Ⅱ)设|BF2|=m,则|BF1|=2a﹣m,利用余弦定理以及已知△AF1B的面积为40,直接求a,b 的值.‎ ‎【解答】解:(Ⅰ)∠F1AF2=60°⇔a=2c⇔e==.‎ ‎(Ⅱ)设|BF2|=m,则|BF1|=2a﹣m,‎ 在三角形BF1F2中,|BF1|2=|BF2|2+|F1F2|2﹣2|BF2||F1F2|cos120°‎ ‎⇔(2a﹣m)2=m2+a2+am.⇔m=.‎ ‎△AF1B面积S=|BA||F1A|sin60°‎ ‎⇔=40‎ ‎⇔a=10,‎ ‎∴c=5,b=5.‎ ‎【点评】本题考查椭圆的简单性质,余弦定理的应用,考查计算能力.‎ ‎ ‎ ‎22.(12分)(2016秋•蚌埠期末)已知函数,其中a为常数.‎ ‎(1)若a=1,求函数f(x)的单调区间;‎ ‎(2)若函数f(x)在区间[1,2]上为单调增函数,求a的取值范围.‎ ‎【考点】利用导数研究函数的单调性.‎ ‎【分析】(1)由a=1得f(x)的解析式,求导,令f′(x)>0,令f′(x)<0分别得出x的取值范围,即f(x)的单调区间;‎ ‎(2)由函数f(x)在区间[1,2]上为单调函数,得f′(x)≥0,分离出a,把右边看为函数,得到函数的单调性得最值,得关于a的不等式,求解得a的取值范围.‎ ‎【解答】解:(1)若a=1时,f(x)=3x﹣2x2+lnx,定义域为(0,+∞)‎ f′(x)=﹣4x+3=(x>0)‎ 令f'(x)>0,得x∈(0,1),令f'(x)<0,得x∈(1,+∞),‎ 函数f(x)=3x﹣2x2+lnx单调增区间为(0,1),‎ 函数f(x)=3x﹣2x2+lnx单调减区间为(1,+∞).‎ ‎(2)f′(x)=﹣4x+,‎ 若函数f(x)在区间[1,2]上为单调增函数,‎ 即f′(x)=﹣4x+≥0在[1,2]恒成立,‎ 即≥4x﹣在[1,2]恒成立,‎ 令h(x)=4x﹣,因函数h(x)在[1,2]上单调递增.‎ 所以≥h(2),故≥,0<a≤.‎ ‎【点评】本题考查了利用导数求函数的单调性,和其逆问题,由单调性来确定导数非负或非正,分离参数,利用函数的思想,求最值,得关于a的不等式.‎ ‎ ‎
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