数学理卷·2019届青海省西宁市第四高级中学高二下学期第一次月考（2018-04）

数学理卷·2019届青海省西宁市第四高级中学高二下学期第一次月考（2018-04）

西宁市第四高级中学2017-2018学年第二学期第一次月考试卷 高 二 数 学理 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）‎ ‎1．复数对应的点关于原点的对称点为，则对应的向量为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．下列等于1的积分是 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3.已知，则（   ）‎ A．1   B．2    C．4    D．8‎ ‎4.函数的单调递增区间是( )‎ A. B.(0,3) C.(1,4) D. ‎ ‎5．若　，则的值是（　　）‎ A、－15　　　　　　B、3　　　　　　C、－3　　　　　　　D、15‎ ‎6.已知函数在上有最大值3，那么在上的最小值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.a=0是复数Z=a+bi（a,bR）为纯虚数的(　　　　)‎ A.充要条件，B.充分不必要条件，C.必要不充分条件 D.既不充分与不必要条件 ‎8．一质点做直线运动,由始点起经过ts后的距离为s=t4-4t3+16t2,则速度为零的时刻是（ ）. ‎ A.4s末 B.8s末 C.0s与8s末 D.0s,4s,8s末 ‎9．如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧拉长6cm，则力所做的功为（ ）. ‎ A．0.28J B．0.12J C．0.26J D．0.18J ‎ ‎10.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ 　）.‎ A．1个 B．2个 C．3个 D． 4个 ‎11.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．设点是曲线：（为实常数）上任意一点，点处切线的倾斜角为，则的取值范围是（ ） A． B．　 C．[0，]∪ D．[0，)∪‎ 二、填空题.（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎13． .‎ ‎14.设曲线在点处的切线与直线垂直，则 ．‎ ‎15．若，则最大值为 ． ‎ ‎16． 用数学归纳法证明时，由的假设到证明时，等式左边应添加的式子是 ．‎ 三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）‎ ‎17．（本题满分10分）已知复数在复平面内表示的点为A，实数m取什么值时，（1）z为纯虚数. （2）A位于第三象限.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 已知函数的图像过点P(0,2)且在点M(-1,f(-1))处的切线方程为 ‎. ‎ ‎（1）求函数y=f(x)的解析式.‎ ‎（2）求函数y=f(x)的单调区间.【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 用长为90cm,宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转90°角,再焊接而成(如图),问该容器的高为多少时,容器的容积最大?最大容积是多少?‎ ‎ ‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 设函数 ‎（1）若函数在时取得极小值，求的值.‎ ‎（2）若函数在定义域上是单调函数，求的取值范围.‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 由曲线与，，所围成的平面图形的面积(画出图形) .‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 在数列中，已知（1）求，并由此猜想数列的通项公式（2）用数学归纳法证明你的猜想.‎ 西宁市第四高级中学2017-2018学年第二学期第一次月考试卷 高二数学 一．选择题。（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 答案 A C A D C D 题号 ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C D【来源：全,品…中&高*考+网】‎ D A D D 二． 填空题。（本大题共4小题，每小题5分，满分20分)‎ 13. ‎ 1 ．14. 2 ．【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎15. 2 ．16. ．‎ 三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）‎ ‎17．（本题满分10分）已知复数在复平面内表示的点为A，实数m取什么值时，（1）z为纯虚数 （2）A位于第三象限 ‎17、解：‎ ‎（1）当，即m＝5时，z为纯虚数.…………5分 ‎（2）当即即30,‎ ‎1036时，V′>0,‎ 所以,当x=10,V有极大值V(10)=1960…………………………………………………10分 又V(0)=0,V(24)=0, ……………………………………………………………………11分 所以当x=10,V有最大值V( 0)=1960 …………………………………………………12分 ‎20．（本小题满分12分）‎ ‎（1）；--------------------------------5分 ‎ （2），------------------------------7分 由题知或--------------------------------8分 ‎ 任意，恒成立，即-------10分 ‎ 所以的取值范围是-----------------------------------12分 ‎21．（本小题满分12分）‎ 由曲线与，，所围成的平面图形的面积(画出图形)。‎ 解：‎ ‎22、（本小题满分12分）‎ 在数列中，已知（1）求，并由此猜想数列的通项公式（2）用数学归纳法证明你的猜想.‎ ‎22、解: （1）‎ ‎……………….1分　　　……………2分 ‎……………3分 由此猜想数列的通项公式……………..4分 ‎（2）下面用数学归纳法证明 ‎ ①猜想成立………………………..5分 ‎② 假设当………6分 那么…………………………………7分 ‎………………10分【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 即当n=k+1时猜想也成立……………………………..11分 根据①和②，可知猜想对任何都成立………………..12分