数学文卷·2018届湖北省襄阳市普通高中高二下学期期末统一调研测试(2017-07)

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数学文卷·2018届湖北省襄阳市普通高中高二下学期期末统一调研测试(2017-07)

‎2017年7月襄阳市普通高中调研统一考试 高二数学(文史类)‎ 第Ⅰ卷(选择题)‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求.‎ ‎1.命题“存在”的否定是 ‎ A. 不存在 B.存在 ‎ C.对任意 D. 对任意 ‎2.若,则“”是“”的 ‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 ‎ C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎3.双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,则双曲线的渐近线方程是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎4.已知,则的值为 ‎ A. 2 B. ‎-2 C. 1 D. -1‎ ‎5.椭圆的左、右焦点分别为是椭圆上任意一点,则的取值范围是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.一动圆与定圆相外切,且与直线相切,则动圆圆心的轨迹方程为 A. B. C. D. ‎ ‎7.直线与椭圆相交于A,B两点,若直线的方程为,则线段AB的中点坐标是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.已知两点,若是的等差中项,则动点的轨迹方程是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.双曲线的离心率为2,焦点到渐近线的距离是,则双曲线的焦距等于 ‎ A. 4 B. C. 2 D. ‎ ‎10.已知函数,则不等式的解集是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.已知函数,若恒成立,则实数的取值范围是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎12.关于函数,下列说法错误的是 ‎ A. 是的最小值点 ‎ B. 函数有且只有1个零点 ‎ C. 存在正实数,使得恒成立 ‎ D.对任意两个不相等的正实数,若,则 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13.已知椭圆,长轴在轴上,若焦距为4,则等于为 .‎ ‎14.若函数是R上的单调增函数,则实数的取值范围是 .‎ ‎15.若点P是曲线上的任一点,则点P到直线的最小距离为 .‎ ‎16.我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有:“‎ 割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不能割,则与圆合体而无所失矣”它体现了一种无限与有限转化过程.比如在表达式中“”即代表无限次重复,但原式却是个定值,它可以通过方程求得,类似上述过程,则 .‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.‎ ‎17.(本题满分12分)已知 ‎ (1)当时,求曲线在点处的切线方程;‎ ‎ (2)当时,求函数的单调区间.‎ ‎18.(本题满分12分)已知命题,命题“曲线表示焦点在轴上的椭圆”,命题“曲线表示双曲线”‎ ‎ (1)若“”是真命题,求的取值范围;‎ ‎ (2)若是的必要不充分条件,求的取值范围.‎ ‎19.(本题满分12分)已知双曲线,P是C上的任意一点.‎ ‎ (1)求证:点P到C的两条渐近线的距离之积是一个常数;‎ ‎ (2)设点A的坐标为,求的最小值.‎ ‎20.(本题满分12分)如图所示,椭圆的离心率,是椭圆的四个顶点,且 ‎ (1)求椭圆C的方程;‎ ‎ (2)P是椭圆C上异于顶点的任意点,直线交轴于点,直线交于点,设的斜率为,的斜率为,问:能不能是定值?若能为定值,请求出这个定值;若不能为定值,请说明理由.‎ ‎21.(本题满分12分)设函数 ‎ (1)讨论函数的单调性;‎ ‎ (2)若有两个极值点,记过点的直线的斜率为,问:是否存在实数,使得,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.‎ 请考生在第22、23两题中任选一题作答,如果两题都做,则按照所做的第一题给分;作答时,请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。‎ ‎22.(本题满分10分)选修4-4:参数方程与极坐标系 ‎ 在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以坐标原点O为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线的极坐标方程为,直线与曲线C交于A,B 两点.‎ ‎(1)求的长;‎ ‎(2)若P点的极坐标为,求AB的中点M到P的距离.‎ ‎23.(本题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知,且.‎ ‎(1)若恒成立,求实数的取值范围;‎ ‎(2)若恒成立,求的取值范围.‎ ‎2017年7月襄阳市普通高中调研统一测试 高二数学(文史类)参考答案及评分标准 一.选择题:DBCBB DDAAC AC 二.填空题:13.8  14.  15.   16.3‎ 三.解答题:‎ ‎17.(Ⅰ)解:当a = 1时,,∴ 2分 ∴切线斜率为 又f (1) = 3,∴切点坐标为(1,3) 4分 ∴所求切线方程为,即 6分 ‎(Ⅱ)解: 由,得x =-a或 8分 ∵a > 0,∴ ∴当x < -a或时,,当时, 10分 因此,函数f (x)的单调递减区间为,单调递增区间为和. 12分 ‎18.(Ⅰ)解:若p为真,则 1分 解得:m≤-1或m≥3 2分 若q为真,则 3分 解得:-4 < m < -2或m > 4 4分 ‎ 若“p且q”是真命题,则 6分 解得:或m > 4 ∴m的取值范围是{ m |或m > 4} 7分 ‎(Ⅱ)解:若s为真,则,即t < m < t + 1 8分 ∵由q是s的必要不充分条件 ∴ 9分 即或t≥4 11分 解得:或t≥4 ∴t的取值范围是{ t |或t≥4} 12分 ‎19.(Ⅰ)解:设P(x0,y0),P到双曲线的两条渐近线的距离记为d1、d2 双曲线的两条渐近线方程为 2分 ∴ 4分 又点P在双曲线C上,∴,故 6分 ‎(Ⅱ)解: 10分 ∵,∴ 12分 ∵点P在双曲线C上,∴| x0 |≥2 故当时,| PA |2有最小值4,| PA |有最小值2. 10分 ‎20.(Ⅰ)解:∵,∴,即   ① 1分 由已知,A1(-a,0)、A2(a,0)、B1(0,-b)、B2(0,b) ∴ 由得   ② 3分 由①②得:a = 2,b = 1,∴椭圆C的方程为. 4分 ‎(Ⅱ)证:由(Ⅰ)知,A1(-2,0)、A2(2,0)、B1(0,-1)、B2(0,1) ∴直线A2P的方程为 由 得: 6分 设P(x1,y1),则,∴ 直线B2P的方程为,即 令y = 0,得,即 8分 直线A1B2的方程为 ‎ 由 得: 10分 ∴直线EQ的斜率,∴,是定值. 12分 ‎21.(Ⅰ)解: 2分 令,其判别式 当,△≤0,,因此f (x)在(0,+∞)上单调递增 3分 当时,△ > 0,g (x) = 0的两根都小于0,在(0,+∞)上, ∴f (x)在(0,+∞)上单调递增 4分 当a > 2时,△> 0,g (x) = 0的两根为 故f (x)在上单调递增,在上单调递减 综上,当a≤2时,f (x)在(0,+∞)上单调递增, 当a > 2时,f (x)在上单调递增, 在上单调递减. 6分 ‎(Ⅱ)解:由(Ⅰ)知,a > 2 ∵ ∴ 由(Ⅰ)知,,故 8分 若存在a,使得,则,即 将代入得:  ① 10分 再由(Ⅰ)知,在(0,+∞)上单调递增 因此,与①矛盾 ∴不存在实数a,使得. 12分 ‎22.(Ⅰ)解:由,得:,即 ∴曲线C的普通方程为: 2分 由得: ∴直线l的普通方程为: 4分 ‎ 由 得: 设A(x1,y1)、B(x2,y2),则: ∴ 6分 ‎(Ⅱ)解:点P的直角坐标为(0,1) 由(Ⅰ)得: AB中点M的坐标为 8分 故 10分 ‎23.(Ⅰ)解:∵a > 0,b > 0,且a + b = 1 由基本不等式得: 2分 当且仅当时等号成立, 由ab < m恒成立,∴ 4分 ‎(Ⅱ)解:∵a > 0,b > 0,且a + b = 1 ∴ 6分 故若恒成立,则 7分 当时,不等式化为:,解得: 8分 当时,不等式化为:,解得: 9分 当时,不等式化为:,解得: 故x的取值范围是[-6,12] 10分
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