数学文卷·2018届湖北省襄阳市普通高中高二下学期期末统一调研测试（2017-07）

数学文卷·2018届湖北省襄阳市普通高中高二下学期期末统一调研测试（2017-07）

‎2017年7月襄阳市普通高中调研统一考试 高二数学（文史类）‎ 第Ⅰ卷（选择题）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.‎ ‎1.命题“存在”的否定是 ‎ A. 不存在 B.存在 ‎ C.对任意 D. 对任意 ‎2.若，则“”是“”的 ‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 ‎ C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎3.双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的渐近线方程是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎4.已知，则的值为 ‎ A. 2 B. ‎-2 C. 1 D. -1‎ ‎5.椭圆的左、右焦点分别为是椭圆上任意一点，则的取值范围是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.一动圆与定圆相外切，且与直线相切，则动圆圆心的轨迹方程为 A. B. C. D. ‎ ‎7.直线与椭圆相交于A,B两点，若直线的方程为，则线段AB的中点坐标是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.已知两点，若是的等差中项，则动点的轨迹方程是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.双曲线的离心率为2，焦点到渐近线的距离是，则双曲线的焦距等于 ‎ A. 4 B. C. 2 D. ‎ ‎10.已知函数，则不等式的解集是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎12.关于函数，下列说法错误的是 ‎ A. 是的最小值点 ‎ B. 函数有且只有1个零点 ‎ C. 存在正实数，使得恒成立 ‎ D.对任意两个不相等的正实数，若，则 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.已知椭圆，长轴在轴上，若焦距为4，则等于为 .‎ ‎14.若函数是R上的单调增函数，则实数的取值范围是 .‎ ‎15.若点P是曲线上的任一点，则点P到直线的最小距离为 .‎ ‎16.我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“‎ 割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不能割，则与圆合体而无所失矣”它体现了一种无限与有限转化过程.比如在表达式中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程求得，类似上述过程，则 .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.‎ ‎17.（本题满分12分）已知 ‎ （1）当时，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎ （2）当时，求函数的单调区间.‎ ‎18.（本题满分12分）已知命题，命题“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题“曲线表示双曲线”‎ ‎ （1）若“”是真命题，求的取值范围；‎ ‎ （2）若是的必要不充分条件，求的取值范围.‎ ‎19.（本题满分12分）已知双曲线，P是C上的任意一点.‎ ‎ （1）求证：点P到C的两条渐近线的距离之积是一个常数；‎ ‎ （2）设点A的坐标为，求的最小值.‎ ‎20.（本题满分12分）如图所示，椭圆的离心率，是椭圆的四个顶点，且 ‎ （1）求椭圆C的方程；‎ ‎ （2）P是椭圆C上异于顶点的任意点，直线交轴于点，直线交于点，设的斜率为，的斜率为，问：能不能是定值？若能为定值，请求出这个定值；若不能为定值，请说明理由.‎ ‎21.（本题满分12分）设函数 ‎ （1）讨论函数的单调性；‎ ‎ （2）若有两个极值点，记过点的直线的斜率为，问：是否存在实数，使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.‎ 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。‎ ‎22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系 ‎ 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为，直线与曲线C交于A,B 两点.‎ ‎（1）求的长；‎ ‎（2）若P点的极坐标为，求AB的中点M到P的距离.‎ ‎23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知，且.‎ ‎（1）若恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若恒成立，求的取值范围.‎ ‎2017年7月襄阳市普通高中调研统一测试 高二数学(文史类)参考答案及评分标准 一．选择题：DBCBB DDAAC AC 二．填空题：13．8　　14．　　15． 　　16．3‎ 三．解答题：‎ ‎17．(Ⅰ)解：当a = 1时，，∴ 2分 ∴切线斜率为 又f (1) = 3，∴切点坐标为(1，3) 4分 ∴所求切线方程为，即 6分 ‎(Ⅱ)解： 由，得x =－a或 8分 ∵a > 0，∴ ∴当x < －a或时，，当时， 10分 因此，函数f (x)的单调递减区间为，单调递增区间为和． 12分 ‎18．(Ⅰ)解：若p为真，则 1分 解得：m≤－1或m≥3 2分 若q为真，则 3分 解得：－4 < m < －2或m > 4 4分 ‎ 若“p且q”是真命题，则 6分 解得：或m > 4 ∴m的取值范围是{ m |或m > 4} 7分 ‎(Ⅱ)解：若s为真，则，即t < m < t + 1 8分 ∵由q是s的必要不充分条件 ∴ 9分 即或t≥4 11分 解得：或t≥4 ∴t的取值范围是{ t |或t≥4} 12分 ‎19．(Ⅰ)解：设P(x0，y0)，P到双曲线的两条渐近线的距离记为d1、d2 双曲线的两条渐近线方程为 2分 ∴ 4分 又点P在双曲线C上，∴，故 6分 ‎(Ⅱ)解： 10分 ∵，∴ 12分 ∵点P在双曲线C上，∴| x0 |≥2 故当时，| PA |2有最小值4，| PA |有最小值2． 10分 ‎20．(Ⅰ)解：∵，∴，即 　　① 1分 由已知，A1(－a，0)、A2(a，0)、B1(0，－b)、B2(0，b) ∴ 由得 　　② 3分 由①②得：a = 2，b = 1，∴椭圆C的方程为． 4分 ‎(Ⅱ)证：由(Ⅰ)知，A1(－2，0)、A2(2，0)、B1(0，－1)、B2(0，1) ∴直线A2P的方程为 由 得： 6分 设P(x1，y1)，则，∴ 直线B2P的方程为，即 令y = 0，得，即 8分 直线A1B2的方程为 ‎ 由 得： 10分 ∴直线EQ的斜率，∴，是定值． 12分 ‎21．(Ⅰ)解： 2分 令，其判别式 当，△≤0，，因此f (x)在(0，+∞)上单调递增 3分 当时，△ > 0，g (x) = 0的两根都小于0，在(0，+∞)上， ∴f (x)在(0，+∞)上单调递增 4分 当a > 2时，△> 0，g (x) = 0的两根为 故f (x)在上单调递增，在上单调递减 综上，当a≤2时，f (x)在(0，+∞)上单调递增， 当a > 2时，f (x)在上单调递增， 在上单调递减． 6分 ‎(Ⅱ)解：由(Ⅰ)知，a > 2 ∵ ∴ 由(Ⅰ)知，，故 8分 若存在a，使得，则，即 将代入得：　　① 10分 再由(Ⅰ)知，在(0，+∞)上单调递增 因此，与①矛盾 ∴不存在实数a，使得． 12分 ‎22．(Ⅰ)解：由，得：，即 ∴曲线C的普通方程为： 2分 由得： ∴直线l的普通方程为： 4分 ‎ 由 得： 设A(x1，y1)、B(x2，y2)，则： ∴ 6分 ‎(Ⅱ)解：点P的直角坐标为(0，1) 由(Ⅰ)得： AB中点M的坐标为 8分 故 10分 ‎23．(Ⅰ)解：∵a > 0，b > 0，且a + b = 1 由基本不等式得： 2分 当且仅当时等号成立， 由ab < m恒成立，∴ 4分 ‎(Ⅱ)解：∵a > 0，b > 0，且a + b = 1 ∴ 6分 故若恒成立，则 7分 当时，不等式化为：，解得： 8分 当时，不等式化为：，解得： 9分 当时，不等式化为：，解得： 故x的取值范围是[－6，12] 10分