数学文卷·2018届辽宁省本溪满族自治县高级中学高二4月月考（2017-04）

数学文卷·2018届辽宁省本溪满族自治县高级中学高二4月月考（2017-04）

学 校 考 号 姓 名 ‎ 2016—2017学年下学期高二4月月考试卷 数 学（文科）‎ 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 ‎ ‎ 命题范围:导数 学业水平 命题人：姬慧娟 说明：本试卷由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷组成。第Ⅰ卷为选择题，一律答在答题卡上；第Ⅱ卷为主观题，按要求答在答题纸相应位置上。‎ 第Ⅰ卷（选择题 60分）‎ 一、选择题（本大题共 12 小题每小题 5 分，计60 分）‎ ‎1. 设集合，集合，则（ ）‎ ‎ ‎ ‎2. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4:3:3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则从高二年级抽取的学生人数为（ ）‎ A．15 B．20 C．25 D．30‎ ‎3.已知均为单位向量，它们的夹角为，那么（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．函数f(x)＝2x－sin x在(－∞，＋∞)上是(　　)‎ A．增函数 B．减函数C．先增后减 D．不确定 ‎5.函数f(x)的定义域为开区间(a，b)， 导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，‎ 则函数f(x)在开区间(a，b)内的极小值点共有( 　)．‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎6．函数f(x)＝·sinx的导数为(　　)‎ A．f′(x)＝2·sinx＋·cosx B．f′(x)＝2·sinx－·cosx C．f′(x)＝＋·cosx D．f′(x)＝－·cosx ‎7．若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则(　　)‎ A．a＝1，b＝1 B．a＝－1，b＝1‎ C．a＝1，b＝－1 D．a＝－1，b＝－1‎ ‎8．函数y＝xln x在(0，5)上是(　 )．‎ A．单调增函数 B．单调减函数 C．在上单调递增，在上单调递减 D．在上单调递减，在上单调递增 ‎9．已知f(x)＝x2＋2xf′(1)，则f′(0)等于(　　)‎ A．0 B．－4 C．－2 D．2‎ ‎10．函数y＝ax－ln x在(，＋∞)内单调递增，则a的取值范围为(　　)‎ A．(－∞，0]∪[2，＋∞) B．(－∞，0]‎ C．[2，＋∞) D．(－∞，2]‎ ‎11．对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x－1)f′(x)≥0，则必有(　　)‎ A．f(0)＋f(2)<2f(1) B．f(0)＋f(2)≤2f(1)‎ C．f(0)＋f(2)≥2f(1) D．f(0)＋f(2)>2f(1)‎ ‎12．设f(x)是定义在R上的可导函数，且满足f′(x)>f(x)，对任意的正数a，下面不等式恒成立的是(　　)‎ A．f(a)eaf(0)‎ C．f(a)< D．f(a)> 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．若函数f(x)＝，则f′(2)＝________.‎ ‎14．过点(2,0)且与曲线y＝相切的直线的方程为________．‎ ‎15．设函数f(x)＝xm＋ax的导数为f′(x)＝2x＋1，则数列(n∈N＋)的前n项和是________．‎ ‎16. 设函数，，对任意，不等式恒成立，则正数的取值范围是________. ‎ 三、 解答题解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 ‎17. （本小题满分10分）‎ 内角A,B,C所对的边分别为a，b，c。若。‎ ‎（I）求角B的大小；‎ ‎（II）若，求和A的值。‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 已知{ }是首项为19，公差为－2的等差数列，为{an}的前n项和．‎ ‎(1)求通项公式及.‎ ‎(2)设{bn－an}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{bn}的通项公式及前n项和Tn.‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－与x＝1时都取得极值．‎ ‎(1)求a，b的值与函数f(x)的单调区间；‎ ‎(2)若对x∈[－1,2]，不等式f(x)0.‎ ‎(1)若a＝1，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；‎ ‎(2)若在区间[－，]上，f(x)>0恒成立，求a的取值范围．‎ 高二 4月月考卷数学（文）答案 一、选择1---12 AABAA CADBC CB 二、填空13. 14．x＋y－2＝0 15. 16 ‎ 三、解答题.‎ ‎ 17.（I）‎ ‎ ........................................................... 4 分 ‎ （II）由余弦定理得，‎ ‎ 解得。 ........................................................... 7 分 ‎ 由正弦定理可得，即，‎ ‎ 故. ........................................................... 10 分 ‎18解：(1)因为{an}是首项为a1＝19，公差为d＝－2的等差数列，‎ 所以an＝19－2(n－1)＝21－2n，‎ Sn＝19n＋n(n－1)×(－2)‎ ‎＝20n－n2. ---------------6分 ‎(2)由题意得bn－an＝3n－1，即bn＝an＋3n－1，所以bn＝3n－1－2n＋21，‎ Tn＝Sn＋(1＋3＋…＋3n－1)‎ ‎＝－n2＋20n＋.--------------12分 ‎19．解　(1)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，‎ f′(x)＝3x2＋2ax＋b，‎ 由f′＝－a＋b＝0，‎ f′(1)＝3＋2a＋b＝0得a＝－，b＝－2.‎ f′(x)＝3x2－x－2＝(3x＋2)(x－1)，‎ 令f′(x)>0，得x<－或x>1，‎ 令f′(x)<0，得－f(2)＝2＋c，得c<－1或c>2. .......................................................... 12 分 ‎20(1)∵f(x)＝x2＋ln x，∴f′(x)＝2x＋.‎ ‎∵x>1时，f′(x)>0，‎ ‎∴f(x)在[1，e]上是增函数，‎ ‎∴f(x)的最小值是f(1)＝1，最大值是f(e)＝1＋e2‎ ‎(2)证明　令F(x)＝f(x)－g(x)＝x2－x3＋ln x，‎ ‎∴F′(x)＝x－2x2＋＝ ‎＝＝.‎ ‎∵x>1，∴F′(x)<0，∴F(x)在(1，＋∞)上是减函数，‎ ‎∴F(x)0等价于即 解不等式组得－52，则0<<.‎ 当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：‎ 当x∈[－，]时，‎ f(x)>0等价于即 解不等式组得

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