福建省福州市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试卷

福建省福州市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试卷

数学试题 ‎ 完卷时间：120 分钟 满分：150 分 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，‎ 只有一项符合题目要求.）‎ ‎1、（ ）‎ A. B. C. D.‎ A B D C O ‎2、如图，在平行四边形中，对角线交于点,则等于( )‎ A． B． C． D．‎ ‎3、设，，，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎4、若，，则的终边在（ ）.‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎5、下列函数中，以为最小正周期且在区间上为增函数的函数是(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎6、 函数 在一个周期内的图象如图，则此函数的 解析式为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎7、已知，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ P C B N A ‎8、如图，在ΔABC中，已知，P是BN上一点，若，‎ 则实数的值是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎9、函数在区间内的大致图像是（ ）‎ ‎ A B C D ‎10、已知函数 （），将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象关于轴对称，那么函数的图象（ ）. ‎ A. 关于直线对称 B. 关于点对称 ‎ C. 关于直线对称 D. 关于点对称 ‎11、若函数 在区间上为增函数，则的取值范 围是（ ）‎ A．　　　　　B．　　　　　C．　　　　　D． ‎ ‎12、已知平面向量满足，若，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷 二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡相应位置．）‎ ‎13、已知角的终边过点，则___________‎ ‎14、在半径为5的圆中，的圆心角所对的扇形的面积为_______‎ 15、 已知，，点在线段的延长线上，且,则点的坐标为____‎ 15、 ‎《周脾算经》中给出了弦图，所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个正方形拼成 一个大的正方形。若图中直角三角形的两个锐角分别为，且小正方形与大正方形的面积之 比为9:16，则__________‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎（17）(本题满分10分)‎ 已知,. ‎ ‎（1）求的值。‎ ‎（2）当为何值时，与平行？‎ ‎（18）（本题满分12分）‎ 已知 ‎（1）若为第三象限角，求 ‎（2）求的值。‎ ‎（19）（本题满分12分）‎ 若是夹角为的两个向量，且，设与 ‎（1）若，求实数k的值；‎ ‎（2）当时，求与的夹角的大小．‎ ‎（20）（本题满分12分）‎ 根据市气象站对气温变化的数据统计显示，1月下旬某天市区温度随时间变化的曲线 接近于函数的图象（，单位为小时，表示气温，单位为摄氏度）。‎ ‎（1）请推断市区该天的最大温差；‎ ‎（2）若某仓库存储食品要求仓库温度不高于15℃，根据推断的函数则这天中哪段时间仓库需要降温？‎ ‎（21）（本题满分12分）‎ 设函数，其中向量，.‎ ‎（1）求函数的解析式及其单调递增区间；‎ ‎（2）在中，角所对的边分别为，且，求函数的值域．‎ ‎（22）（本题满分12分）‎ 已知函数，其中，.‎ ‎（1）若，且对任意的，都有，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若，，且在单调递增，求的最大值.‎ 参考答案 一、选择题:（每题 5 分，共 60 分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D C B D B A D C A B C D 二、填空题:（每小题 5 分，共 20分）‎ ‎13． 14． 15． 16． ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎（17）（本小题共10分）‎ 解:(1)………… 3分 ‎ ………… 5分 ‎(2)………7分 由与平行，则有： …… 9分 得： 当时，与平行 …………10分 ‎（18）（本小题共12分）‎ 解：（1） …………1分 ‎ 即 …………2分 联立 解得或 …………5分 为第三象限角 …………6分 ‎（有说明“为第三象限角”，直接给出答案，一样给分）‎ ‎（2） …………8分 ‎ …………10分 ‎ …………12分 ‎（19）（本题满分12分）‎ 解：（1） …………1分 若，可得 ‎ ‎ ‎ ………… 4分 ‎ 解得 ………… 6分 ‎（2）当时，‎ 则 ………… 8分 ‎ ……10分 ‎ 由向量的夹角公式，可得 ………… 11分 又因为0≤θ≤π，∴，所以与的夹角θ的大小为． ………… 12分 ‎（20）（本题满分12分）‎ 解：（1）‎ ‎ ………… 2分 ‎ ………… 4分 周期该地区一天的最高温度为18，最低温度为6，………… 5分 ‎（没有计算周期直接得出最值也给分）‎ 该地区一天的最大温差12. ………… 6分 ‎（2） 即 …………7分 ‎ ‎ 得 …………9分 ‎ …………11分 时 ∴仓库在6时到14时需要降温。 …………12分 ‎（21）（本题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）‎ ‎ …………2分 ‎ …………4分 ‎∴令，‎ 解得，‎ ‎∴函数的单调递增区间为. …………6分 ‎（Ⅱ）∵在中， ，‎ ‎∴， ∴， …………7分 ‎∵，∴， …………8分 ‎∴.∴， …………9分 函数 ‎∴， …………10分 ‎∴ …………11分 ‎∴， ∴的值域为.…………12分 ‎（22）（本题满分12分）‎ 解：（Ⅰ） ‎ ‎ …………2分 ‎ 即 ‎ …………3分 ‎ …………4分 当时，…………5分 ‎ …………6分 ‎（Ⅱ）解法1：为图像的对称轴，……7分 又 ‎ 两式相减得 …………8分 在单调递增，令 在单调递增 …………9分 ‎ 则 ……10分 ‎ ①②得 …………11分 ‎ 当时取到最大值为 …………12分 解法2：在单调递增，‎ ‎ …………7分 为图像的对称轴，…………8分 又 ‎ 两式相加得 . 或…………9分 ‎①当时 得 …………10分 ‎②当时 得 …………11分 当，时 时，，‎ 则满足条件在单调递增，所以的最大值为 …………12分