高考数学专题复习：独立性检验的基本思想及其初步应用

高考数学专题复习：独立性检验的基本思想及其初步应用

第一章1.2独立性检验的基本思想及其初步应用 一、选择题 ‎1、某班主任对全班50名学生进行了作业量的调查，数据如表 认为作业量大 认为作业量不大 合计 男生 ‎18‎ ‎9‎ ‎27‎ 女生 ‎8‎ ‎15‎ ‎23‎ 合计 ‎26‎ ‎24‎ ‎50‎ 则推断“学生的性别与认为作业量大有关”，这种推断犯错误的概率不超过(　　)‎ A．0.01 B．‎0.005 ‎ C．0.025 D．0.001‎ ‎2、下面是一个2×2列联表：‎ y1‎ y2‎ 总计 x1‎ a ‎21‎ ‎73‎ x2‎ ‎8‎ ‎25‎ ‎33‎ 总计 b ‎46‎ 则表中a，b处的值分别为(　　)‎ A．94,96 B．52,50‎ C．52,60 D．54,52‎ ‎3、检验两个分类变量是否相关时，可以用________粗略地判断两个分类变量是否有关系．(　　)‎ A．散点图 B．独立性检验 C．等高条形图 D．以上全部都可以 ‎4、用独立性检验来考察两个分类变量x与y是否有关系，当统计量K2的观测值(　　)‎ A．越大，“x与y有关系”成立的可能性越小 B．越大，“x与y有关系”成立的可能性越大 C．越小，“x与y没有关系”成立的可能性越小 D．与“x与y有关系”成立的可能性无关 ‎5、给出下列实际问题：‎ ‎①一种药物对某种病的治愈率；②两种药物治疗同一种病是否有区别；③吸烟者得肺病的概率；④吸烟人群是否与性别有关系；⑤网吧与青少年的犯罪是否有关系．其中用独立性检验可以解决的问题有(　　)‎ A．①②③ B．②④⑤‎ C．②③④⑤ D．①②③④⑤‎ 二、填空题 ‎6、某市政府在调查市民收入增减与旅游愿望的关系时，采用独立性检验法抽查了3 000人，计算发现K2的观测值k＝6.023，根据这一数据查表，市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系，这一断言犯错误的概率不超过________．‎ ‎7、在一次独立性检验中，有300人按性别和是否色弱分类如下表：‎ 男 女 正常 ‎142‎ ‎140‎ 色弱 ‎13‎ ‎5‎ 由此表计算得K2的观测值k≈________.(结果保留两位小数)‎ ‎8、下列说法正确的是________．(填序号)‎ ‎①对事件A与B的检验无关，即两个事件互不影响；‎ ‎②事件A与B关系越密切，K2就越大；‎ ‎③K2的大小是判断事件A与B是否相关的唯一数据；‎ ‎④若判定两事件A与B有关，则A发生B一定发生．‎ 三、解答题 ‎9、某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系，随机抽取了189名员工进行调查，所得数据如下表所示：‎ 积极支持改革 不太赞成改革 合计 工作积极 ‎54‎ ‎40‎ ‎94‎ 工作一般 ‎32‎ ‎63‎ ‎95‎ 合计 ‎86‎ ‎103‎ ‎189‎ 依据表中的数据对人力资源部的研究项目进行分析，能够得出什么结论？‎ ‎10、在对人们休闲的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．‎ ‎(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表；‎ ‎(2)检验性别与休闲方式是否有关系．‎ ‎11、为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：‎ 性别 是否需要志愿者 男 女 需要 ‎40‎ ‎30‎ 不需要 ‎160‎ ‎270‎ ‎(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例．‎ ‎(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？‎ ‎(3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由．‎ ‎12、在吸烟与患肺病是否相关的判断中，有下面的说法：‎ ‎①若K2的观测值k>6.635，则在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；‎ ‎②从独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系，若某人吸烟，则他有99%的可能患有肺病；‎ ‎③从独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，是指有5%的可能性使得推断错误．‎ 其中说法正确的是________．(填序号)‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、C　[K2＝≈5.059>5.024.‎ ‎∵P(K2≥5.024)＝0.025，‎ ‎∴犯错误的概率不超过0.025.]‎ ‎2、C　[由列联表知，a＝73－21＝52，‎ b＝a＋8＝52＋8＝60.]‎ ‎3、C ‎4、B　‎ ‎5、B　‎ 二、填空题 ‎6、0.025‎ ‎7、3.24‎ 解析　代入K2公式计算即可．‎ ‎8、②‎ 解析　对于①，事件A与B的检验无关，只是说两事件的相关性较小，并不一定两事件互不影响，故①错．②是正确的．对于③，判断A与B是否相关的方式很多，可以用列联表，也可以借助于概率运算，故③错．对于④，两事件A与B有关，说明两者同时发生的可能性相对来说较大，但并不是A发生B一定发生，故④错．‎ 三、解答题 ‎9、解　计算K2的观测值 k＝≈10.759.‎ 由于10.759>7.879，所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下，可以认为企业的全体员工对待企业改革的态度与其工作积极性是有关的．‎ ‎10、解　(1)2×2的列联表：‎ ‎ 休闲方式 性别 看电视 运动 合计 女 ‎43‎ ‎27‎ ‎70‎ 男 ‎21‎ ‎33‎ ‎54‎ 合计 ‎64‎ ‎60‎ ‎124‎ ‎(2)根据列联表中的数据得到 k＝≈6.201.‎ 因为k≥5.024，所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为休闲方式与性别有关系．‎ ‎11、解　(1)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例的估计值为＝14%.‎ ‎(2)k＝≈9.967.‎ 由于9.967>7.879，所以有99.5%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．‎ ‎(3)由(2)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法，比采用简单随机抽样方法更好．‎ ‎12、③‎ 解析　K2是检验吸烟与患肺病相关程度的量，是相关关系，而不是确定关系，是反映有关和无关的概率，故说法①不正确；说法②中对“确定容许推断犯错误概率的上界”理解错误；说法③正确．‎