2017-2018学年河南省西华县第一高级中学高二下学期期末考试数学（理）试题 Word版

2017-2018学年河南省西华县第一高级中学高二下学期期末考试数学（理）试题 Word版

‎2017-2018学年河南省西华县第一高级中学高二下学期期末考试数学（理）试题 ‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.若复数满足，则的虚部是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.设函数，则（ ）‎ A．是函数的极大值点 B．是函数的极小值点 ‎ C．是函数的极大值点 D．是函数的极小值点 ‎3.某教师有相同的语文参考书本，相同的数学参考书本，从中取出本赠送给位学生，每位学生本，则不同的赠送方法共有（ ）‎ A．种 B．种 C．种 D．种 ‎4.，，，则，，的大小关系为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件{两次的点数均为奇数}，{两次的点数之和小于}，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.由曲线，直线，所围成的平面图形的面积为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.若，则直线被圆所截得的弦长为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.设，由不等式，，，…，类比推广到，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.设随机变量，若，则等于（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.设随机变量，随机变量，若，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.学生会为了调查学生对年俄罗斯世界杯的关注是否与性别有关，抽样调查人，得到如下数据：‎ 不关注 关注 总计 男生 ‎30‎ ‎15‎ ‎45‎ 女生 ‎45‎ ‎10‎ ‎55‎ 总计 ‎75‎ ‎25‎ ‎100‎ 根据表中数据，通过计算统计量，并参考以下临界数据：‎ ‎0.50‎ ‎0.40‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎0.455‎ ‎0.708‎ ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.84‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 若由此认为“学生对2018年俄罗斯世界杯的关注与性别有关”，则此结论出错的概率不超过（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.若定义在上的偶函数满足，且时，，则方程的解有（ ）‎ A．个 B．个 C.个 D．多于个 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知函数的图象在点处的切线方程是，则 ‎ ．‎ ‎14.已知，则展开式中的系数为 ．‎ ‎15.已知，则 ．‎ ‎16.若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知为等差数列，且，.‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和.‎ ‎18. 甲乙两个篮球运动员互不影响的同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球次均未命中的概率为.‎ ‎（1）求乙投球的命中率；‎ ‎（2）若甲投球次，乙投球次，两人共命中的次数为，求的分布列和数学期望.‎ ‎19. 某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入万元广告费用，并将各地的销售收益（单位：万元）绘制成如图所示的频率分布直方图.由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从开始计数的.‎ 广告投入/万元 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 销售收益/万元 ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎（Ⅰ）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；‎ ‎（Ⅱ）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到上表：‎ 表中的数据显示与之间存在线性相关关系，求关于的回归方程；‎ ‎（Ⅲ）若广告投入万元时，实际销售收益为万元，求残差.‎ 附：，‎ ‎20. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，又底面，，为的中点.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.‎ ‎21. 已知.‎ ‎（Ⅰ）求函数的最小值；‎ ‎（Ⅱ）求证：对一切，都有成立.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程；‎ ‎（Ⅰ）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）设为曲线上的动点，求点到曲线上的距离的最小值的值并求此时点的坐标.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知，.‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）若不等式对一切实数，，恒成立，求实数的取值范围.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:BDBAD 6-10:DBDCA 11、12：AC 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.或 三、解答题 ‎17.解：（Ⅰ）由已知条件可得，‎ 解之得，，‎ 所以，.‎ ‎（Ⅱ）由可得，，设数列的前项和为.‎ 则，‎ ‎∴，‎ 以上二式相减得 ‎，‎ 所以，.‎ ‎18.解：（Ⅰ）设“甲投球一次命中”为事件，“乙投球一次命中”为事件，‎ 由题意得，‎ 解得或（舍去），所以乙投球的命中率为.‎ ‎（Ⅱ）由题设和（Ⅰ）知，，，.‎ 可能的取值为，，，.‎ 又，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎.‎ 的分布列为：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 的数学期望.‎ ‎19.解：（Ⅰ）设各小长方形的宽度为，由频率直方图各小长方形的面积总和为，可知 ‎，‎ 故.‎ ‎（Ⅱ）由题意，可知，，‎ ‎，，‎ 根据公式，可求得，，‎ 所以关于的回归方程为 ‎.‎ ‎（Ⅲ）当时，销售收益预测值（万元），又实际销售收益为万元，所以残差 ‎20.解：（Ⅰ）证明：因为底面为菱形，，且为的中点，所以.‎ 又，所以.又底面，所以.‎ 于是平面，进而可得.‎ ‎（Ⅱ）解：分别以、、为，，轴，设，则 ‎，，，.‎ 显然，平面的法向量为，设平面的法向量为，则 由解得.所以 故平面与平面所成锐二面角的余弦值为.‎ ‎21.解：（Ⅰ）函数的定义域为，.‎ 当时，，为增函数；当时，，为减函数 所以函数的最小值为.‎ ‎（Ⅱ）问题等价于证明 由（Ⅰ）可知，的最小值为，当且仅当时取到.‎ 令，，则，‎ 易知，当且仅当取到，所以.‎ 从而对一切，都有成立.‎ ‎22.解：（Ⅰ）由曲线（为参数），曲线的普通方程为：.‎ 由曲线，展开可得：，化为：.‎ 即：曲线的直角坐标方程为：.‎ ‎（Ⅱ）椭圆上的点到直线的距离为 ‎∴当时，的最小值为.‎ ‎23.（Ⅰ）证明：由柯西不等式得，‎ ‎∴，∴的取值范围是.‎ ‎（Ⅱ）由柯西不等式得.‎ 若不等式对一切实数，，恒成立，‎ 则，其解集为，‎ 即实数的取值范围为. ‎