2019年中考数学提分训练 一元二次方程（含解析） 新版新人教版

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‎2019年中考数学提分训练: 一元二次方程 一、选择题 ‎1.一元二次方程 x2 - x = 0 的解是（    ） ‎ A. x = 0                        B. x = 1                        C. x1= 1，x2 = 0                        D. x1= - 1，x2 = 0‎ ‎2.下列方程中没有实数根的是（   ） ‎ A. ；                B. ；                C. ；                D. ．‎ ‎3.已知x=2是一元二次方程x2﹣mx﹣10=0的一个根，则m等于（   ） ‎ A. ﹣5                                         B. 5                                         C. ﹣3                                         D. 3‎ ‎4.若关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（   ） ‎ A.                     B.                     C.                     D. ‎ ‎5.某县以“重点整治环境卫生”为抓手，加强对各乡镇环保建设的投入，计划从2017年起到2019年累计投入4250万元，已知2017年投入1500万元，设投入经费的年平均增长率为x，根据题意，下列所列方程正确的是(   ) ‎ A. 1500(1＋x)2＝4250                                           B. 1500(1＋2x)＝4250 C. 1500＋1500x＋1500x2＝4250                          D. 1500(1＋x)＋1500(1＋x)2＝4250－1500‎ ‎6.若x1 ， x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则x12﹣x1+x2的值为（  ） ‎ 12‎ A. ﹣1                                          B. 0                                          C. 2                                          D. 3‎ ‎7.若 是关于x的方程 的一个根，则方程的另一个根是（   ） ‎ A. 9                                        B. 4                                        C. 4                                         D. 3 ‎ ‎8.若一元二次方程式x2﹣8x﹣3×11=0的两根为a、b，且a＞b，则a﹣2b之值为何？（   ） ‎ A.﹣25 B.﹣19 C.5 D.17‎ ‎9.已知关于x的一元二次方程 有实数根，若k为非负整数，则k等于（   ） ‎ A. 0                                          B. 1                                          C. 0，1                                          D. 2‎ ‎10.我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是（    ） ‎ A. x1=1，x2=3               B. x1=1，x2=﹣3               C. x1=﹣1，x2=3               D. x1=﹣1，x2=﹣3‎ ‎11.已知关于x的一元二次方程（m﹣2）2x2+（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（   ） ‎ A. m＞                         B. m≥                         C. m＞ 且m≠2                        D. m≥ 且m≠2‎ ‎12.已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根 ，若 ,则 的值是(    ) ‎ 12‎ A. 2                                      B. -1                                      C. 2或-1                                      D. 不存在 二、填空题 ‎ ‎13.若 为方程 的两个实数根，则 ________. ‎ ‎14.关于x的一元二次方程x2－ x＋sinα＝0有两个相等的实数根，则锐角α＝________． ‎ ‎15.经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的49元降到30元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是________． ‎ ‎16.已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0的两根x1、x2满足x12+x22=14，则m=________ ‎ ‎17.方程x4﹣2x2﹣400x=9999的解是________ ‎ ‎18.已知关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 ________． ‎ ‎19.已知关于 的方程 的两根为 ， ，则方程 的两根之和为________. ‎ ‎20.已知在等腰三角形ABC中，BC＝8，AB，AC的长为方程x2－10x＋m＝0的根，则m＝________． ‎ 三、解答题 ‎21.已知a、b是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个根且a2﹣2a﹣1=0，求a2﹣a+b+3ab的值． ‎ ‎22.     解答题 ‎ ‎（1）解方程（x﹣2）（x﹣3）=0； ‎ ‎（2）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，求m的值取值范围． ‎ ‎23.已知三角形的两边长分别为3和7，第三边长是方程x(x-7)-10(x-7)=0的一个根，求这个三角形的周长. ‎ 12‎ ‎24.市政府为了解决市民看病贵的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？ ‎ ‎25.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件. ‎ ‎（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件； ‎ ‎（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？ ‎ ‎26.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交线段AB于点D，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，连结CD。‎ ‎（1）若∠A=28°，求∠ACD的度数； ‎ ‎（2）设BC=a，AC=b；①线段AD的长度是方程 的一个根吗？说明理由。 ②若线段AD=EC，求 的值． ‎ 12‎ 答案解析 ‎ 一、选择题 ‎1.【答案】C ‎ ‎【解析】 ：x（x-1）=0，解得：x1= 1，x2 = 0．故答案为：C．‎ ‎【分析】根据提公因式法将方程的左边变形为两个因式的积，根据两个因式的积为零，则这几个数至少有一个为0，从而将方程降次，求解得出原方程的解。‎ ‎2.【答案】B ‎ ‎【解析】 ：A、在x2+x﹣1=0中，△=12﹣4×（﹣1）=5＞0，故该方程有两个不相等的实数根，故A不符合题意； B、在x2+x+1=0中，△=12﹣4×1=﹣3＜0，故该方程没有实数根，故B符合题意； C、在x2﹣1=0中，△=0﹣4×（﹣1）=4＞0，故该方程有两个不相等的实数根，故C不符合题意； D、在x2+x=0中，△=12﹣4×0=1＞0，故该方程有两个不相等的实数根，故D不符合题意． 故答案为：B． 【分析】分别算出各个方程中根的判别式的值，然后根据∆＞0，方程有两个不相等的实数根；∆＝0，方程有两个相等的实数根；∆＜0方程没有实数根；即可一一判断。‎ ‎3.【答案】C ‎ ‎【解析】 将x=2代入x2﹣mx﹣10=0， ∴4﹣2m﹣10=0 ∴m=﹣3 故答案为：C． 【分析】根据方程根的定义，将x=2代入x2﹣mx﹣10=0，得出一个关于m的方程，求解即可得出m的值。‎ ‎4.【答案】A ‎ ‎【解析】 ∵关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2=0有实数根， ∴ ，解得：k>-1. 故答案为：A. 【分析】根据关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2=0有实数根，即可得出二次项的系数不能为0，且根的判别式应该为非负数，从而列出不等式组，求解即可得出k的取值范围。‎ ‎5.【答案】D ‎ 12‎ ‎【解析】 ：设2017﹣2019年投入经费的年平均增长率为x，则2018年投入1500（1+x）万元，2019年投入1500（1+x）2万元， 根据题意得1500（1+x）+1500（1+x）2=4250﹣1500． 故答案为：D．【分析】此题的等量关系是三年一共投入4250万元，列方程即可。‎ ‎6.【答案】D ‎ ‎【解析】 已知x1 ， x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，可得x12﹣2x1﹣1=0，再由根与系数的关系可得x1+x2=2，x1•x2=﹣1，所以x12﹣x1+x2=x12﹣2x1﹣1+x1+1+x2=1+x1+x2=1+2=3．故答案选D．【分析】根据一元二次方程的根的判别式可得x1+x2=2，x1•x2=﹣1，由一元二次方程解的意义可得x12﹣2x1﹣1=0，所以原式=x12﹣2x1﹣1+x1+1+x2=1+x1+x2=1+2=3．‎ ‎7.【答案】D ‎ ‎【解析】 设方程的另一个根为a，得 ，解得a= ，故答案为：D.【分析】设方程的另一个根为a，由一元二次方程根与系数的关系，两根之和等于-即可得出答案。‎ ‎8.【答案】D ‎ ‎【解析】 ：（x﹣11）（x+3）=0， x﹣11=0或x﹣3=0， 所以x1=11，x2=﹣3， 即a=11，b=﹣3， 所以a﹣2b=11﹣2×（﹣3）=11+6=17． 故答案为：D． 【分析】用因式分解法解这个一元二次方程，根据已知条件a＞b，可得a、b的值，再将a、b的值代入代数式a﹣2b即可求解。‎ ‎9.【答案】B ‎ ‎【解析】 ：∵a=k，b=﹣2，c=1，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×k×1=4﹣4k≥0，解得：k≤1．∵k是二次项系数不能为0，k≠0，即k≤1且k≠0．∵k为非负整数，∴k=1．故答案为：B．【分析】因为关于x的一元二次方程有实数根，所以由一元二次方程的根的判别式可得△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×k×1=4﹣4k≥0，解得k≤1，根据一元二次方程的定义可得k≠0，且k为非负整数，所以k=1。‎ ‎10.【答案】D ‎ ‎【解析】 ：（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0， （2x+3+3）（2x+3-1）=0 ∴2x+6=0或2x+2=0 ‎ 12‎ 解之：x1=﹣1，x2=﹣3 故答案为：D 【分析】将2x+3看着整体，利用因式分解法求解即可。‎ ‎11.【答案】C ‎ ‎【解析】 ：∵原方程有两个不相等的实数根 ∴b2-4ac=（2m+1）2-4（m-2）2＞0 20m-15＞0 解之：m＞ ∵m-2≠0 ∴m≠2 ∴m＞且m≠2 故答案为：C 【分析】利用一元二次方程根的判别式及一元二次方程的定义，列不等式组求解即可。‎ ‎12.【答案】A ‎ ‎【解析】 ∵关于x的一元二次方程mx2-（m+2）x+ =0有两个不相等的实数根x1、x2 ， ∴  ， 解得：m＞-1且m≠0． ∵x1、x2是方程mx2-（m+2）x+ =0的两个实数根， ∴x1+x2= ，x1x2= ， ∵ ， ∴ =4m， ∴m=2或-1， ∵m＞-1， ∴m=2． 故答案为：A． 【分析】根据一元二次方程的定义及根的判别式，求出m的取值范围，再利用根与系数的关系及，建立关于m的方程，求出m的值，再根据m的取值范围确定出m的值即可。‎ 12‎ 二、填空题 ‎13.【答案】－1 ‎ ‎【解析】 ：∵x1、x2为方程 的两个实数根，∴x1+x2=- =-1. 故答案为：-1. 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可得出答案.‎ ‎14.【答案】30° ‎ ‎【解析】 由题意得b2-4ac=0，即 ， ∴ ，∴α=30°， 故答案为：30°. 【分析】根据题意可知b2-4ac=0，建立方程求解即可。‎ ‎15.【答案】49（1﹣x）2=30 ‎ ‎【解析】 ：设该药品平均每次降价的百分率为x， 根据题意可得：49（1﹣x）2=30. 故答案为：49（1﹣x）2=30. 【分析】此题是一道平均降低率的问题，设该药品平均每次降价的百分率为x，，根公式a(1-x)n=p,（a,代表降低开始的量，x是降低率，n是增长次数，p是降低结束达到的量）列出算式即可。‎ ‎16.【答案】-2 ‎ ‎【解析】 ∵关于x的一元二次方程 的两根是   ∴   ∴   ∵   ∴ 解得: 或   当 时，方程为 ，此时   不合题意，舍去， ∴   故答案为： 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得出x1+x2=m ， x1x2=2m−1 ‎ 12‎ ‎，根据完全平方公式的恒等变形及整体代入得出x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2= m2−2(2m−1) ，又x12+x22=14 ，  从而得出关于m的方程，求解得出m的值，再将m的值代入根的判别式∆进行检验是否满足∆＞0即可得出答案。‎ ‎17.【答案】﹣9或11 ‎ ‎【解析】 ：由题意可得： x4﹣2x2﹣400x=9999 （x2+1）2=（2x+100）2 ①当x2+1=2x+100时，经化简可得（x﹣1）2=100 解得x=﹣9或x=11． ②当x2+1=﹣2x﹣100时，经化简可得（x+1）2=﹣100，此方程无解， 因此x的值应该是﹣9或11． 故答案是：﹣9或11. 【分析】求方程的解关键是适当的分组，将方程两边配成完全平方式，再用直接开平方法求解即可。即：由题意可得：（x2+1）2=（2x+100）2  ， 将方程两边直接开平方得，x2+1=（2x+100），①当x2+1=2x+100时，解得x=﹣9或x=11．②当x2+1=﹣2x﹣100时，经化简可得（x+1）2=﹣100，此方程无解。‎ ‎18.【答案】‎ ‎【解析】 ：∵关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，∴ ， 解得   故答案为： . 【分析】由一元二次方程根的判别式，当一元二次方程有两个相等的实数根时，判别式 ，将对应的a,b,c的值代入计算即可．‎ ‎19.【答案】1 ‎ ‎【解析】 ：∵已知关于 的方程 的两根为 ， ，∴ ∵ ∴x2-x=0 ∴此方程的两根之和为1 ‎ 12‎ 故答案为：1 【分析】根据已知条件求出a、b的值，再将a、b的值代入方程 ，得出x2-x=0，利用根与系数的关系，即可求解。‎ ‎20.【答案】25或16 ‎ ‎【解析】 ：当AB=BC=8， 把x=8代入方程得64﹣80+m=0， 解得m=16，此时方程为x2﹣10x+16=0， 解得x1=8，x2=2； 当AB=AC，则AB+AC=10， 所以AB=AC=5， 则m=5×5=25． 故答案为：25或16．【分析】分情况讨论：根据等腰三角形性质当AB=BC=8将x=8代入方程可得到m=16，再求出方程的根，，满足三角形三边关系；当AB=AC，根据根与系数得关系得AB+AC=10，所以AB=AC=5，求出m的值即可。‎ 三、解答题 ‎21.【答案】解： ∵a、b是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个根 ∴a+b=2，ab=-1； 且a2﹣2a﹣1=0 即a2=2a+1 ；  所以a2-a+b+3ab =2a+1-a+b+3ab =a+b+1+3ab =2+1-3 =0 ‎ ‎【解析】【分析】对于一元二次方程，x1 ， x2是方程的两根，那么x1+x2=，x1x2=，先利用根与系数的关系及所给等式求得a，b之间的关系，再对所给代数式变形后求解即可.‎ ‎22.【答案】（1）解：∵（x﹣2）（x﹣3）=0 ∴x﹣2=0或x﹣3=0， 解得：x1=2，x2=3． （2）解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根， ‎ 12‎ ‎∴△=（﹣2）2﹣4m=4﹣4m＞0， 解得：m＜1． ∴m的值取值范围为m＜1 ‎ ‎【解析】【分析】因式分解法得到方程的解；根据△=b2-4ac＞0方程有两个不相等的两个实数根，△=0，方程有两个相等的实数根，△＜0，方程没有实数根；根据方程有两个不相等的实数根，得到△=b2-4ac＞0，求出m的值取值范围．‎ ‎23.【答案】解：∵方程x(x-7)-10(x-7)=0， ∴x1=7，x2=10. 当x=10时，3+7=10，所以x2=10不合题意，舍去. ∴这个三角形的周长为3+7+7=17. ‎ ‎【解析】【分析】先利用提公因式法对方程进行因式分解后求得方程的解，再结合三角形两边和大于第三边求判断是否可以组成三角形，对可以组成的三角形进行求周长即可.‎ ‎24.【答案】解：设平均每次降价的百分率为x， 根据题意，得 ， 解得 （舍去）， 因此，平均每次降价的百分率为20％. ‎ ‎【解析】【分析】此题是一道平均降低率的问题，设平均每次降价的百分率为x，，根公式a(1-x)n=p,（a,代表降低开始的量，x是降低率，n是降低次数，p是降低结束达到的量）列出方程求解并检验即可。‎ ‎ ‎ ‎25.【答案】（1）26 （2）解： 设每件商品降价x元时，该商店每天销售利润为1200元，则平均每天销售数量为（20+2x）件，每件盈利为（40-x）元，且40-x≥25,即x≤15.根据题意可得（40-x）（20+2x）=1200， 整理得x2-30x+200=0, 解得x1=10,x2=20（舍去）， 答：每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元。 ‎ ‎【解析】【分析】（1）根据等量关系“原销售件数+2×降价数=降价后的销售件数”计算；（2）根据等量关系“每件盈利×销量=利润”，可设降价x元，则销量根据（1）的等量关系可得为（20+2x）件，而每件盈利为（40-x）元，利润为1200元，代入等量关系解答即可。‎ ‎26.【答案】（1）因为∠A=28°，所以∠B=62°又因为BC=BD，所以∠BCD= ×（180°-62°）=59° ∴∠ACD=90°-59°=31° ‎ 12‎ ‎（2）因为BC=a，AC=b，所以AB= 所以AD=AB-BD= ①因为 = =0 所以线段AD的长是方程x2+2ax-b2=0的一个根。 ②因为AD=EC=AE= 所以 是方程x2+2ax-b2=0的根， 所以 ，即4ab=3b 因为b≠0，所以 = ‎ ‎【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理可求出∠B的度数，再根据已知可得出△BCD是等腰三角形，可求出∠BCD的度数，从而可求得∠ACD的度数。 （2）根据已知①BC=a，AC=b，利用勾股定理可求出AB的值，①再求出AD的长，再根据AD是原方程的一个根，将AD的长代入方程，可得出方程左右两边相等，即可得出结论；②根据已知条件可得出AD=EC=AE= ，将 代入方程化简可得出4ab=3b，就可求出a与b之比。‎ 12‎