【数学】2020届一轮复习人教B版命题及其关系充分条件必要条件学案

【数学】2020届一轮复习人教B版命题及其关系充分条件必要条件学案

命题及其关系,充分条件,必要条件 一、 知识梳理：（阅读教材选修1-1第2页—第13页）‎ 1、 四种命题 ‎（1）、命题是可以 可以判断真假的语句 ，具有 “若P,则q的形式；‎ ‎（2）、一般地用P或q分别表示命题的条件或结论,用 或 分别表示P和q的否定,于是四种命题的形式就是:‎ 原命题: ‎ ‎ ‎ 逆命题: ‎ ‎ ‎ 否命题: ‎ ‎ ‎ 逆否命题: ‎ ‎ ‎ ‎(3)、四种命题的关系：‎ 两个互为逆否命题的真假是相同的，原命题的逆命题与原命题的否命题同真同假。‎ 2、 充分条件、必要条件与充要条件 ‎（1）“若p，则q”为真命题，记，则p是q的充分条件，q是p的必要条件。‎ ‎（2）如果既有，又有，记作，则p是q的充要条件，q也是p的充要条件。‎ 3、 判断充分性与必要性的方法：‎ ‎（一）、定义法 ‎（1）、 且q ，则p是q的 充分不必要条件 ；‎ ‎（2）、 ，则p是q的 必要不充分条件 ；‎ ‎（3）、 ，则p是q的 既不充分也不必要条件 ；‎ ‎（4）、 且 ，则p是q的 充要条件 ；‎ ‎（二）、集合法：利用集合间的包含关系判断命题之间的充要关系，设满足条件p的元素构成集合A，满足条件q的元素构成集合B；‎ ‎（1）、若A，则p是q的 充分条件 若 ，则p是q的必要条件;‎ ‎（2）、若A，则p是q的充要条件 ；‎ ‎（3）、若A，且A，则p是q的充分不必要条件；q是p的必要不充分条件；‎ ‎（4）、若A，且，则p是q的既不充分也不必要条件 ；‎ 二、题型探究 ‎【探究一】：四种命题的关系与命题真假的判断 例1:[2018·陕西卷] 原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|＝|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是(B　)‎ A．真，假，真 B．假，假，真 C．真，真，假 D．假，假，假 例2：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断其真假。‎ ‎（1）等底等高的两个三角形是全等三角形；‎ ‎（2）若ab=0，则a=0或b=0。‎ 解析：‎ ‎（1）逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形等底等高。真命题；‎ 否命题：若两个三角形不等底或不等高，则这两个三角形不全等。真命题；‎ 逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形不等或不等高。假命题。‎ ‎（2）逆命题：若a=0或b=0，则ab=0。真命题；‎ ‎ 否命题：若ab≠0,则a≠0且b≠0.真命题；‎ ‎ 逆否命题：若a≠0且b≠0，则ab≠0。真命题。‎ 例3：命题“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题是(B)‎ A.若f(x)是偶函数,则f(-x)是偶函数B.若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数 C.若f(-x)是奇函数,则f(x)是奇函数D.若f(-x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数 解析:否命题是既否定题设又否定结论.因此否命题应为“若函数f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数.”答案:B ‎【探究二】:充分必要条件的判定 例4：[2018上海15] 设，则“”是“且”的（ ）.‎ A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 ‎【解析】B；由“且”可以推出“”；由“”推不出“且”，故选B.‎ ‎【考点】充分条件、必要条件、充分必要条件 ‎【探究三】：利用充分、必要条件解决待定系数问题 例5：已知p：,q:, 若 是 的必要不充分条件，求实数m的取值范围。‎ 解:P:-2; q:1-mm+1 由题意可知：P是q的充分不必要条件，所以 ‎ 所以，{m|30，ω>0，φÎR)，则“f(x)是奇函数”是“φ=”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【命题意图】本题考查简易逻辑以及函数的奇偶性，属于中档题 ‎【答案解析】B 由f(x)是奇函数可知f(0)=0，即cosφ=0，解出φ=+kπ，kÎZ，所以选项B正确 ‎9. 【2018安徽】“”是“”的（B ）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎10. 【2018北京】设是公比为的等比数列，则是为递增数列的（D）‎ 充分且不必要条件 必要且不充分条件 ‎ 充分必要条件 既不充分也不必要条件 ‎11．[2018·福建卷] 6.直线l：y＝kx＋1与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，则“k＝‎1”‎是“△OAB的面积为”的(A)‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 ‎12. 【2018高考浙江，文3】设，是实数，则“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】D ‎【解析】本题采用特殊值法：当时，，但，故是不充分条件；当时，，但，故是不必要条件.所以“”是“”的即不充分也不必要条件.故选D.‎ ‎【考点定位】1.充分条件、必要条件；‎