2017-2018学年陕西省西安电子科技大学附属中学（西安电子科技中学）高二上学期第一次月考数学试题

2017-2018学年陕西省西安电子科技大学附属中学（西安电子科技中学）高二上学期第一次月考数学试题

‎2017-2018学年陕西省西安电子科技大学附属中学（西安电子科技中学）高二上学期第一次月考数学试题 一、选择题（每小题4分，共12小题，总计48分）‎ ‎1. 已知数列，，，且，则数列的第五项为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 是数列中的第（ ）项.‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 在等差数列中,若，则（ ）‎ ‎ A.45 B‎.75 C. 180 D.300‎ ‎4. 一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是( )‎ A.－2 B.－‎3 ‎ C.－4 D.－5 ‎5. 在等差数列｛an｝中，设公差为d，若S10＝4S5，则等于( )‎ A. B‎.2 ‎ C. D.4 ‎6. 设数列｛an｝和｛bn｝都是等差数列，其中a1＝25，b1＝75，‎ 且a100＋b100＝100，则数列｛an＋bn｝的前100项之和是( ) A.1000 B‎.10000 ‎ C.1100 D.11000 ‎7.等差数列的前项和为，若，，则（　　）‎ ‎ A．63 B．‎45 C．36 D．27‎ ‎8. 在等比数列｛an｝中，a1＝1，q∈R且｜q｜≠1，若am＝‎ a‎1a2a3a4a5，则m等于( )‎ ‎ A.9 B‎.10 ‎ C.11 D.12 ‎9. 公差不为0的等差数列｛an｝中，a2、a3、a6依次成等比数列，则公比等于( ) ‎ A. B. C.2 D.3 ‎10. 等差数列｛an｝和｛bn｝的前n项和分别为Sn与Ｔn，对一切自然数n，都有=，则等于( ) A. B. C. D. ‎ ‎11.首项为a的数列{an}既是等差数列，又是等比数列，则这个数列前n项和为(　　)‎ ‎ A．na B．an－‎1 C．an D．(n－1)a ‎12.已知－9，a1，a2，－ 1四个实数成等差数列－9，b1，b2，b3，－1五个实数成等比数列，则b2(a2－a1)的值等于(　　)‎ A．－8 B．‎8 C．－ D. 二、填空题（每小题4分，共4小题，总计16分）‎ ‎13. 数列｛an｝的前n项和为Sn＝n2＋3n＋1，则它的通项公式为 . ‎ ‎14. 已知｛｝是等差数列，且a2＝－1，a4＝＋1，则 a10＝ . ‎ ‎15. 在等比数列中，若S10＝10，S20＝30，则S30＝ . ‎ ‎16. 在等差数列中, ,,则Sn＝ . ‎ 三、解答题：（共5小题，总计56分）‎ ‎17.（10分）等差数列中且成等比数列，求数列前20项的和．‎ ‎18.（10分） 设等差数列｛an｝的前n项和为Sn，已知a3＝12，S12＞0，S13＜0.求公差d的取值范围.‎ ‎19.（10分） 已知等差数列｛an｝中，a1＝29，S10＝S20，这个数列的前多少项和最大?并求此最大值.‎ ‎20.(12分)等比数列{an}中，已知a1＝2，a4＝16.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)若a3，a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，试求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn.‎ ‎21.（14分）已知数列的首项，，…．‎ ‎（1）证明：数列是等比数列；（2）数列的前项和．‎ 答题卡 一 . 选择题（共12小题，每小题4分，总计：48分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 二 . 填空题（共4小题，每小题4分，总计：16分）‎ ‎ 13.‎ ‎.‎ ‎14.‎ ‎15.‎ ‎16． ‎ 三. 解答题（共4小题，每小题4分总计：16）‎ ‎17.（本小题：10分）‎ ‎18. （本小题：10分）‎ ‎19. （本小题：10分）‎ ‎20. （本小题：12分）‎ ‎21. （本小题：14分）‎ 答案 一、 选择题 ‎1.D 2.C 3.C 4.C 5.A 6.B 7.B 8.C 9.D 10.B 11.A 12.A 二、填空题 ‎13. 14. － 15. 70 16. ‎ 三、解答题 ‎17． 解：设数列的公差为，则，， ．由成等比数列得，即，整理得， 解得或．当时，．当时，，于是．‎ ‎18. 解析：由S12＞0及S13＜0可得[][]‎ ‎2a‎1＋11d＞0 24＋7d＞0‎ 即 又∵a3＝12，∴a1＝12－2d ∴‎ a1＋6d＜0 3＋d＜0‎ ‎∴－＜d＜－3.‎ ‎19. 解析：设数列｛an｝的公差为d ‎∵S10＝S20，∴10×29＋d＝20×29＋d解得d＝－2 ‎∴an＝－2n＋31设这个数列的前n项和最大， an≥0 －2n＋31≥0‎ 则需： 即 an＋1≤0 －2(n＋1)＋31≤0‎ ‎∴14.5≤n≤15.5∵n∈N，∴n＝15 ‎∴当n＝15时，Sn最大，最大值为S15＝15×29＋ (－2)＝225.‎ ‎20. 解　(1)设{an}的公比为q，由已知，得16＝2q3，解得q＝2，∴an＝a1qn－1＝2n.‎ ‎(2)由(1)得a3＝8，a5＝32，则b3＝8，b5＝32.‎ 设{bn}的公差为d，则有解得 从而bn＝－16＋12(n－1)＝12n－28.所以数列{bn}的前n项 和Sn＝＝6n2－22n.‎ ‎21．解：（Ⅰ） ， ， ，又，， 数列是以为首项，为公比的等比数列．‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即，．设…， ① 则…，② 由①②得， ．又…． 数列的前项和 ． ‎ ‎ ‎