2020九年级数学上册 第4章 相似三角形 4

2020九年级数学上册 第4章 相似三角形 4

4.5 相似三角形的性质及其应用(3)‎ ‎(见A本47页)‎ A　练就好基础　基础达标 ‎1．已知一棵树的影长是‎30 m，同一时刻一根长‎1.5 m的标杆的影长为‎3 m，则这棵树的高度是(　A　)‎ A．‎15 m B．‎60 m C．‎20 m D．‎10 m ‎2．如图所示，用两根等长的钢条AC和BD交叉构成一个卡钳，可以用来测量工作内槽的宽度．设＝＝m，且量得CD＝b，则内槽的宽AB等于(　A　)‎ A．mb　　 B.　　 C.　　 D. 第2题图 ‎　　　　　第3题图 ‎3．2017·南岗一模如图所示，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE＝‎20 m，EC＝‎10 m，CD＝‎20 m，则河的宽度AB为(　C　)‎ A．‎30 m B．‎35 m C．‎40 m D．‎‎50 m ‎4．如图所示，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网‎4 m的位置上，则网球的击球的高度h为__1.4__ m.‎ 5‎ 第4题图 ‎5．在一张比例尺是1∶500000的地图上，一三角形地块的周长是‎36 cm，面积是‎58 cm2，则这块地的实际周长是__180__km，实际面积是__1450__km2.‎ 第6题图 ‎6．南州中考如图是小明设计用手电来测量古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝‎1.2 m，BP＝‎1.8 m，PD＝‎12 m，那么该古城墙的高度是__8__m.‎ 第7题图 ‎7．幼儿园购买了一个板长AB为‎4 m、支架OC高‎0.8 m的跷跷板(如图所示)，支点O在板AB的中点．因支架过高不宜小朋友玩，故把它暂时存放在高‎2.4 m的车库里，准备改装. 现有几个小朋友把板的一端A按到地面上．‎ ‎(1)板的另一端B会不会碰到车库的顶部？‎ ‎(2)能否通过移动支架，使B点恰好碰到车库的顶部？若能，求出此时支点O的位置；若不能，请说明理由．‎ 第7题答图 解：(1)过点B作BD⊥AC的延长线于点D.‎ ‎∵OC⊥AC，∴OC∥BD，‎ ‎∴△AOC∽△ABD，‎ ‎∴＝，‎ ‎∵AO＝OB＝2，OC＝0.8，‎ ‎∴BD＝1.6 m＜2.4 m.‎ ‎∴板的另一端B不会碰到车库顶部．‎ ‎(2)能．‎ ‎∵由已知得BD＝2.4 m，∴＝，即＝，‎ 5‎ ‎∴AO＝ m.‎ 即此时支点O距离A点 m.‎ B　更上一层楼　能力提升 ‎8．如图所示，在△ABC中，E，F分别是AB，AC上的两点，且BE＝2AE，FC＝2AF，若△AEF的面积为3，则四边形EBCF的面积为(　C　)‎ A．12 B．‎18 ‎ C．24 D．27‎ 第8题图 ‎　　　　　第9题图 ‎9．舟山中考如图所示，已知△ABC和△DEC的面积相等，点E在BC边上，DE∥AB交AC于点F，AB＝12，EF＝9，则DF的长是__7__．‎ ‎10．某校八(1)班的一节数学活动课安排同学们测量操场上悬挂国旗的旗杆高度．甲、乙、丙三个学习小组设计的测量方案如图所示：甲组测得图中BO＝‎60 m，OD＝‎3.4 m，CD＝‎1.7 m；乙组测得图中CD＝‎1.5 m，同一时刻影长FD＝‎0.9 m，EB＝‎18 m；丙组测得图中EF∥AB，FH∥BD，BD＝‎90 m，EF＝‎0.2 m，人的臂长(FH)为‎0.6 m．请你任选一种方案，利用实验数据求出该校旗杆的高度．‎ 第10题图 解：选择甲组方案计算：‎ 在△ABO和△CDO中，‎ ‎∵∠ABO＝∠CDO＝90°，∠COD＝∠AOB，‎ ‎∴△ABO∽△CDO，∴＝，∴AB＝，‎ 又∵BO＝60 m，OD＝3.4 m，CD＝1.7 m，‎ ‎∴AB＝30 m，即该校的旗杆高度为30 m.‎ 选择乙组方案计算：‎ 连结AE，CF，在△ABE和△CDF中，∵∠ABE＝∠CDF＝90°，∠AEB＝∠CFD，∴△ABE∽△CDF，∴＝，‎ 又CD＝1.5 m，FD＝0.9 m，EB＝18 m，∴AB＝30 m，即该校的旗杆高度为30 m.‎ 选择丙组方案计算：‎ 5‎ 由FH∥BD，可得∠CFH＝∠CBD，∠FCH＝∠BCD，∴△CFH∽△CBD，∴＝，又EF∥AB，可得∠FEC＝∠BAC，∠FCE＝∠BCA，∴△CFE∽△CBA，∴＝，∴＝，又BD＝90 m，EF＝0.2 m，FH＝0.6 m，∴AB＝30 m，即该校的旗杆高度为30 m.‎ 第11题图 ‎11．如图所示，抛物线y＝－(x－1)2＋4与x轴交于点A，B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，CD∥x轴交抛物线另一点D，连结AC，DE∥AC交边CB于点E.‎ ‎(1)求A，B两点的坐标；‎ ‎(2)求△CDE与△BAC的面积之比．‎ 解：(1)令y＝0，‎ 则－(x－1)2＋4＝0，‎ 解得x1＝－1，x2＝3，‎ ‎∴A(－1，0)，B(3，0)．‎ ‎(2)∵CD∥AB，DE∥AC，‎ ‎∴△CDE∽△BAC.‎ ‎∵当y＝3时，x1＝0，x2＝2，∴CD＝2.‎ ‎∵AB＝4，∴＝，‎ ‎∴＝＝.‎ C　开拓新思路　拓展创新 第12题图 ‎12．2017·黄石二模如图所示，数学兴趣小组想测量电线杆AB的高度，他们发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD＝‎4米，BC＝‎10米，CD与地面成30°角，且此时测得‎1米杆的影长为‎2米，则电线杆的高度约为__7＋__米．(结果保留根号)‎ 5‎ 第13题图 ‎13．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝‎6 cm，BC＝‎8 cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒‎5 cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒‎4 cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒(0＜t＜2)，连结PQ.‎ ‎(1)若△BPQ与△ABC相似，求t的值；‎ ‎(2)连结AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值．‎ 解：根据勾股定理，得BA＝＝10 cm.‎ ‎(1)分两种情况讨论：‎ ‎①当△BPQ∽△BAC时，＝，‎ ‎∵BP＝5t，QC＝4t，AB＝10，BC＝8，‎ ‎∴＝，解得t＝1.‎ ‎②当△BPQ∽△BCA时，＝，‎ ‎∴＝，解得t＝.‎ ‎∴t＝1秒或秒时，△BPQ∽△BCA.‎ 第13题答图 ‎(2)过P作PM⊥BC于点M，设AQ，CP交于点N，如图所示，‎ 则PB＝5t，PM＝3t，MC＝8－4t，‎ ‎∵∠NAC＋∠NCA＝90°，∠PCM＋∠NCA＝90°，‎ ‎∴∠NAC＝∠PCM，‎ ‎∵∠ACQ＝∠PMC，‎ ‎∴△ACQ∽△CMP，‎ ‎∴＝，∴＝，解得t＝.‎ 5‎