广东省2009年中山市中考试题

广东省2009年中山市中考试题

‎2009年广东省中山市初中毕业生学业考试 数 学 一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.‎ ‎1. 4的算术平方根是 A.±2 B.2 C.± D.‎ ‎2. 计算的结果是 A. B. C. D. ‎ ‎3. 如图所示几何体的主（正）视图是 A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎4. 《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是 A. 7.26×1010元 B.72.6×109元 C.0.726×1011元 D.7.26×1011元 ‎5. 方程组的解是 A. B. ‎ C. D. ‎ A C B O 第7题图 二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.‎ ‎6. 分解因式：x2-y2-3x-3y=____________________.‎ ‎7. 已知⊙O的直径AB=8cm，C为⊙O上的一点，∠BAC=30º，‎ 则BC=______cm.‎ ‎8. 一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为 ‎_______元.‎ ‎9. 在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同. 若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是，则n=_________.‎ ‎10. 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖______块，第n个图形中需要黑色瓷砖__________块（用含n的代数式表示）.‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ ‎……‎ 三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）‎ ‎11.（本题满分6分）计算.‎ ‎12.（本题满分6分）解方程.‎ ‎13. （本题满分6分）如图所示，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD.‎ ‎（1）用尺规作图的方法，过D点作DM⊥BE，垂足是M（不写作法，保留作图痕迹）；‎ A B C D E ‎（2）求证：BM=EM.‎ ‎14.（本题满分6分）已知：关于x的方程.‎ ‎（1）求证：方程有两个不相等的实数根；‎ ‎（2）若方程的一个根是-1，求另一个根及k值.‎ P A B E F ‎30º ‎45º ‎15.（本题满分6分）如图所示，A、B两城市相距100km. 现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上. 已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内. 请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区. 为什么？（参考数据：，）‎ ‎16.（本题满分7分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？‎ ‎17.（本题满分7分）某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两副不完整的统计图（如图1，图2，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息解答下列问题：‎ ‎（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？‎ ‎（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？‎ ‎（3）补全频数分布折线统计图.‎ 足球 乒乓球 篮球 排球 人数 项目 O ‎50‎ ‎40‎ ‎30‎ ‎20‎ ‎10‎ 图1‎ ‎18. （本题满分7分）在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=5，AC=6. 过D点作DE//AC交BC的延长线于点E.‎ A C B D O Q P E ‎（1）求△BDE的周长；‎ ‎（2）点P为线段BC上的点，连接PO并延长交AD于点Q.‎ 求证：BP=DQ.‎ ‎19.（本题满分7分）如图所示，在矩形ABCD中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O. 以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB1C，对角线相交于点A1；再以A1B1、A1C为邻边作第2个平行四边形A1B1C1C，对角线相交于点O1；再以O1B1、O1C1为邻边作第3个平行四边形O1B1B2C1……依次类推.‎ ‎（1）求矩形ABCD的面积；‎ ‎（2）求第1个平行四边形OBB1C、第2个平行四边形A1B1C1C和第6个平行四边形的面积.‎ O C1‎ A B C D C2‎ A2‎ B2‎ A1‎ B1‎ O1‎ 五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）‎ ‎20.（本题满分9分）‎ ‎（1）如图1，圆内接△ABC中，AB=BC=CA，OD、OE为⊙O的半径，OD⊥BC于点F，OE⊥AC于点G. 求证：阴影部分四边形OFCG的面积是△ABC面积的.‎ ‎（2）如图2，若∠DOE保持120º角度不变. ‎ 求证：当∠DOE绕着O点旋转时，由两条半径 和△ABC的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是△ABC面积的.‎ ‎21.（本题满分9分）小明用下面的方法求出方程2-3=0的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中.‎ 方 程 换元法得新方程 解新方程 检验 求原方程的解 令，‎ 则 ‎，‎ 所以 ‎22. （本题满分9分）正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直.‎ ‎（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；‎ ‎（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积；‎ D B A M C N ‎（3）当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求此时x的值.‎