高中数学(人教A版)必修3能力强化提升及单元测试3-2-2

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高中数学(人教A版)必修3能力强化提升及单元测试3-2-2

‎3.2.2  (整数值)随机数(random ‎ numbers)的产生(选学) ‎ 双基达标 (限时20分钟) ‎1.某银行储蓄卡上的密码是一个4位数号码,每位上的数字可以在0~9这10个数字中选取.某人未记住密码的最后一位数字,如果随意按密码的最后一位数字,则正好按对密码的概率是 (  )‎ A. B. C. D. 解析 只考虑最后一位数字即可,从0到9这10个数字中随机选一个的概率为.‎ 答案 D ‎2.从数字1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数字构成一个两位数,则这个两位数大于40的概率是 (  ).‎ A. B. C. D. 解析 基本事件总数为20,而大于40的基本事件数为8个,所以P==.‎ 答案 B ‎3.从数字1,2,3,4中任取两个不同数字构成一个两位数,则这个两位数大于30的概率为(  ).‎ A. B. C. D. 解析 从数字1、2、3、4中任取两个不同的数字构成两位数的个数为4×3=12(个),大于30的有31、32、34、41、42、43共6个,故所求的概率为=.‎ 答案 C ‎4.某汽车站每天均有3辆开往省城的分上、中、下等级的客车.某天王先生准备在该汽车站乘车去省城办事,但他不知道客车的车况,也不知道发车顺序.为了尽可能乘上上等车,他采取如下策略:先放过第一辆,如果第二辆比第一辆好则上第二辆,‎ 否则上第三辆,那么他乘上上等车的概率为________.‎ 解析 共有6种发车顺序:①上、中、下;②上、下、中;③中、上、下;④中、下、上;⑤下、中、上;⑥下、上、中(其中画线的表示王先生所乘的车),所以他乘上上等车的概率为=.‎ 答案  ‎5.通过模拟试验产生了20组随机数:‎ ‎6830 3013 7055 7430 7740 4422 7884 2604 3346 0952 6807 9706 5774 5725 6576 5929 9768 6071 9138 6754‎ 如果恰有三个数在1,2,3,4,5,6中,则表示恰有三次击中目标,问四次射击中恰有三次击中目标的概率约为________.‎ 解析 因为表示三次击中目标分别是3013,2604,5725,6576,,6754,共5个数.随机数总共20个,所以所求的概率近似为=25%.‎ 答案 0.25‎ ‎6.全班50人,试用随机数把他们排成一列.‎ 解 给50名同学编号1,2,3…,50,用计算器的RANDI(1,50)或计算机的RANDBETWEEN(1,50)产生50个不重复的取整数值的随机数,排成一列,即为50名学生的排列顺序(如10,5,21,7,…,表示10号在第一位,5号在第二位,21号在第三位,…).‎ 綍合提高 (限时25分钟) ‎7.有三个人,每个人都有相同的可能性被分配到四个房间中的任一间,则三个人都分配到同一房间的概率为 (  ).‎ A. B. C. D. 解析 三个人分配到四个房间中的所有可能分法有64种不同的分法,分配到同一房间的分法有4种,故所求的概率为=.‎ 答案 A ‎8.已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数:‎ ‎907 966 191 925 271 932 812 458 569 683‎ ‎431 257 393 027 556 488 730 113 537 989‎ 据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率约为 (  ).‎ A.0.35 B.0.25 C.0.20 D.0.15‎ 解析 该随机数中,表示三次投篮,两次命中的有:191,271,932,812,393,共5组,故所求概率约为==0.25.‎ 答案 B ‎9.用3,4,5组成无重复数字的三位数,这些数能被5整除的概率是________.‎ 解析 用3,4,5组成的无重复数字的三位数有6个,其中被5整除的有2个,故所求的概率为=.‎ 答案  ‎10.在20件产品中有3件次品,从中任取两件,取到一件次品和一件正品的概率为________.‎ 解析 所求概率为=.‎ 答案  ‎11.盒中有大小、形状相同的5个白球和2个黑球,用随机模拟法求下列事件的概率:‎ ‎(1)任取1球,得到白球;‎ ‎(2)任取3球,恰有2个白球;‎ ‎(3)任取3球(分三次取,每次放回后再取),恰有3个白球.‎ 解 用计算机或者是计算器产生1~7之间取整数值的随机数.用1,2,3,4,5表示白球,用6,7表示黑球.‎ ‎(1)统计随机数个数n以及小于6的随机数个数n1,则即为任取1球,得到白球的概率的近似值;‎ ‎(2)将获得的随机数分为三个数一组(每组内数字不重复),统计总组数m及恰有两个小于6的组数m1,那么即为任取3球恰有2个白球的概率的近似值.‎ ‎(3)将获得的随机数分为三个数一组(每组内数字可重复),统计总组数k及三个数都小于6的组数k1,那么即为任取3球恰有3个白球的概率的近似值.‎ ‎12.(创新拓展)一个学生在一次竞赛中要回答8道题是这样产生的:从15道物理题中随机抽取3道;从20道化学题中随机抽取3道;从12道生物题中随机抽取2道.‎ 使用合适的方法确定这个学生所要回答的三门学科的题的序号(物理题的编号为1~15,化学题的编号为16~35,生物题的编号为(36~47).‎ 解 利用计算器的随机函数RANDI(1,15)产生3个不同的1~15之间的整数随机数(如果有一个重复,则重新产生一个);再利用计算器的随机函数RANDI(16,35)产生3个不同的16~35之间的整数随机数(如果有一个重复,则重新产生一个);再用计算器的随机函数RANDI(36,47)产生2个不同的36~47之间的整数随机数(如果有一个重复,则重新产生一个),这样就得到8道题的序号.‎
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