2017-2018学年安徽省滁州市定远县西片区高二5月月考数学（理）试题（Word版）

2017-2018学年安徽省滁州市定远县西片区高二5月月考数学（理）试题（Word版）

定远县西片区2017-2018学年下学期5月考试 高二理科数学 ‎ 2018.5 ‎ 考生注意：‎ ‎1、本卷满分150分，考试时间120分钟；‎ ‎2、答题前请在答题卷上填写好自己的学校、姓名、班级、考号等信息；‎ ‎3、请将答案正确填写在答题卷指定的位置，在非答题区位置作答无效。‎ 一、选择题（本大题共12小题， 满分60分）‎ ‎1.已知复数 ， ， , 是虚数单位，若 是实数，则 （ ） A. B. C. D.‎ ‎2.若，则函数的导函数等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.若函数在区间上为单调递增函数，则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.已知两个半径不等的圆盘叠放在一起（有一轴穿过它们的圆心），两圆盘上分别有互相垂直的两条直径将其分为四个区域，小圆盘上所写的实数分别记为x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， 大圆盘上所写的实数分别记为y1 ， y2 ， y3 ， y4 ， 如图所示．将小圆盘逆时针旋转i（i=1，2，3，4）次，每次转动90° ， 记Ti（i=1，2，3，4）为转动i次后各区域内两数乘积之和，例如T1=x1y2+x2y3+x3y4+x4y1 ． 若x1+x2+x3+x4＜0，y1+y2+y3+y4＜0，则以下结论正确的是（   ） ‎ A.T1 ， T2 ， T3 ， T4中至少有一个为正数 B.T1 ， T2 ， T3 ， T4中至少有一个为负数 C.T1 ， T2 ， T3 ， T4中至多有一个为正数 D.T1 ， T2 ， T3 ， T4中至多有一个为负数 ‎5.某校的A、B、C、D四位同学准备从三门选修课中各选一门，若要求每门选修课至少有一人选修，且A,B不选修同一门课，则不同的选法有（ ） A.36种 B.72种 C.30种 D.66种 ‎6. 的展开式中 项的系数为（ ） A.-16 B‎.16 C.48 D.-48‎ ‎7.若随机变量X的概率分布如下表所示，则表中的a的值为 (　　)‎ X ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ P a A. 1 B. C. D. ‎ ‎8.已知随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），若P（ξ＜2）=P（ξ＞6）=0.15，则P（2≤ξ＜4）等于（　　） A.0.3‎ B.‎0.35 C.0.5 D.0.7‎ ‎9.对具有线性相关关系的变量， 有一组观测数据（），其回归直线方程是，且 ，则实数的值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.利用独立性检验来考虑两个分类变量X与Y是否有关系时，通过查阅下表来确定“X和Y有关系”的可信度．如果k>5.024，那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为(　　)‎ P(K2‎>k0)‎ ‎0.50‎ ‎0.40‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎0.455‎ ‎0.708‎ ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.83‎ A. 25% B. 95% C. 5% D. 97.5%‎ ‎11.曲线与直线与直线所围成的封闭图形的面积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.设曲线在点处的切线的斜率为，则函数的部分图象可以为( )‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题， 满分20分）‎ ‎13._______.‎ ‎14.如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点P1、P2、P3、P4以及四个标记为“▲”的点在正方形的顶点处，设集合Ω={P1 ， P2 ， P3 ， P4}，点P∈Ω，过P作直线lP ， 使得不在lP上的“▲”的点分布在lP的两侧．用D1（lP）和D2（lP）分别表示lP一侧和另一侧的“▲”的点到lP的距离之和．若过P的直线lP中有且只有一条满足D1（lP）=D2（lP），则Ω中所有这样的P为    ． ‎ ‎15.若 的二项展开式中的所有二项式系数之和等于 ，则该展开式中常数项的值为   .‎ ‎16.已知随机变量服从正态分布，且方程有实数解得概率为，若，则__________．‎ 三、解答题（本大题共6小题， 满分70分）‎ ‎17.个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？‎ ‎（1）甲不排头，也不排尾， ‎ ‎（2）甲、乙、丙三人必须在一起 ‎ ‎（3）甲、乙之间有且只有两人，‎ ‎18.已知二项式 10的展开式中，‎ ‎(1)求展开式中含x4项的系数；‎ ‎(2)如果第3r项和第r＋2项的二项式系数相等，试求r的值．‎ ‎19.第一届“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行,这是2017年我国重要的主场外交活动,对推动国际和地区合作具有重要意义.某高中政数处为了调查学生对“一带一络"的关注情况,在全校组织了“一带一路知多少”的知识问卷测试,并从中随机抽取了12份问卷,得到其测试成绩(百分制),如茎叶图所示. （1）写出该样本的众数、中位数,若该校共有3000名学生,试估计该校测试成绩在70分以上的人数； （2）从所轴取的70分以上的学生中再随机选取4人. ①记 表示选取4人的成绩的平均数,求 ； ②记 表示测试成绩在80分以上的人数,求 的分布列和数学期望.‎ ‎20.‎‎2017年3月27日 ‎，一则“清华大学要求从2017级学生开始，游泳达到一定标准才能毕业”的消息在体育界和教育界引起了巨大反响．游泳作为一项重要的求生技能和运动项目受到很多人的喜爱．其实，已有不少高校将游泳列为必修内容．某中学为了解2017届高三学生的性别和喜爱游泳是否有关，对100名高三学生进行了问卷调查，得到如下列联表： ‎ 喜欢游泳 不喜欢游泳 合计 男生 ‎10‎ 女生 ‎20‎ 合计 已知在这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为 ． （Ⅰ）请将上述列联表补充完整； （Ⅱ）判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？ 附： ‎ p（K2≥k0）‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎21.设．‎ ‎（1）求的单调区间；‎ ‎（2）求函数在上的最值．‎ ‎22.已知函数．‎ ‎（Ⅰ）当时,求的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）若的图象与的图象有3个不同的交点,求实数的取值范围．‎ 定远县西片区2017-2018学年下学期5月考试 高二理科数学参考答案解析 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A D C A C A D B C D D A ‎13.‎ ‎【解析】,‎ 故答案为.‎ ‎14.P1、P3、P4‎ ‎【解析】设记为“▲”的四个点为A，B，C，D，线段AB，BC，CD，DA的中点分别为E，F，G，H，‎ 易知EFGH为平行四边形；如图所示，‎ 四边形ABCD两组对边中点的连线交于点P2，‎ 即符合条件的直线lP一定经过点P2，‎ 因此：经过点P2的直线有无数条；‎ 同时经过点P1和P2的直线仅有1条，‎ 同时经过点P3和P2的直线仅有1条，‎ 同时经过点P4和P2的直线仅有1条，‎ 所以符合条件的点为P1、P3、P4．‎ 故答案为：P1、P3、P4．‎ ‎15.1120‎ ‎【解析】因为二项展开式中的所有二项式系数之和等于 ，故 ，所以 ，当 时，即 时，常数项的值为 ,故填1120.‎ ‎16.0.5‎ ‎【解析】16.设随机变量，因为方程有实数解的概率为，所以,即，又，所以，则.‎ ‎17.（1）3600；（2）720；（3）960。‎ ‎【解析】‎ ‎（1）甲有5个 位置供选择，有5种，其余有，即共有种；‎ ‎（2）先排甲、乙、丙三人，有，再把该三人当成一个整体，再加上另四人，相当于人的全排列，即，则共有种；‎ ‎（3）从甲、乙之外的人中选个人排甲、乙之间，有，甲、乙可以交换有，把该四人当成一个整体，再加上另三人，相当于人的全排列，则共有种；‎ ‎18.（1）3360（2）‎ ‎【解析】 (1)设第k＋1项为Tk＋1＝‎ 令10－k＝4，解得k＝4，‎ 故展开式中含x4项的系数为3 360.‎ ‎(2)∵第3r项的二项式系数为，第r＋2项的二项式系数为，‎ ‎∵ ＝，故3r－1＝r＋1或3r－1＋r＋1＝10，‎ 解得r＝1或r＝2.5(不合题意，舍去)，∴r＝1.‎ ‎19. 【解析】（1）众数为76，中位数为76.抽取的12人中，70分以下的有4人，不低于70分的有8人，故从该校学生中人选1人，这个人测试成绩在70分以上的概率为 ，故该校这次测试成绩在70分以上的约有 ‎ ‎ （人） （2）①由题意知70分以上的有72，76，76，76，82，88，93，94. 当所选取的四个人的成绩的平均分大于87分时，有两类. 一类是82，88，93，94，共1种； 另一类是76，88，93，94，共3种.所以 . ②由题意可得， 的可能取值为0，1，2，3，4 , , , , . 的分别列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎ . ‎ ‎20. 【解析】（Ⅰ）因为在100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为 ， ‎ 所以喜欢游泳的学生人数为 人；‎ 其中女生有20人，男生有40人，列联表补充如下：‎ 喜欢游泳 不喜欢游泳 合计 男生 ‎40‎ ‎10‎ ‎50‎ 女生 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 合计 ‎60‎ ‎40‎ ‎100‎ ‎（Ⅱ）因为K2= ≈16.67＞10.828；‎ 所以有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关 ‎21. 【解析】（1）因为依题意得，‎ 定义域是，然后求解，结合二次不等式得到单调区间。‎ ‎（2）在第一问的基础上可知知道极值，然后比较机制和端点值的大小得到结论。‎ 解：依题意得，‎ ‎…………2分 定义域是…………3分 ‎（1）…………5分 令，得或，‎ 令，得…………7分 由于定义域是，‎ 函数的单调增区间是，单调递减区间是…………8分 ‎（2）令，得，…………9分 由于， ， ，…………11分 在上的最大值是，最小值是…………14分 ‎22.(1) 的单调递减区间： , 的单调递增区间： ;(2) .‎ ‎【解析】 ‎ ‎(1)当时，函数 求导，得 令，得 当时， ， 是单调递增函数；‎ 当时， ， 是单调递减函数；‎ 当时， ， 是单调递增函数；‎ 综上所述： 的单调递减区间： ‎ ‎ 的单调递增区间： ‎ ‎ (2)令= ‎ ‎,‎ 当时， ， 是减函数；‎ 当时，令， 是增函数；‎ 当时， ， 是减函数；‎ 在处取得极小值 ‎ 在处取得极大值 若函数的图象有3个不同的交点，则有3个不同的零点.‎ ‎,即得的取值范围为