专题9-2+两直线的位置关系(测)-2018年高考数学(理)一轮复习讲练测

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专题9-2+两直线的位置关系(测)-2018年高考数学(理)一轮复习讲练测

‎2018年高考数学讲练测【新课标版】【测】第九章 解析几何 第二节 两条直线的位置关系 班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选择中,只有一个是符合题目要求的。)‎ ‎1.【2018届云南省师范大学附属中学高三月考卷(二)】已知直线的倾斜角为,直线经过,两点,且直线与垂直,则实数的值为( )‎ A. -2 B. -3 C. -4 D. -5‎ ‎【答案】D ‎【解析】∵,∴,故选D.‎ ‎2.已知直线与直线平行,则实数的值为 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意,,即,选A.‎ ‎3.平行于直线且与圆相切的直线的方程是( )‎ A.或 B. 或 ‎ C. 或 D. 或 【答案】.‎ ‎【解析】依题可设所求切线方程为,则有,解得,所以所求切线的直线方程为或,故选.‎ ‎4.已知直线在两坐标轴上的截距之和为4,则该直线与两坐标轴围成的三角形的面积的最大值是 ( )‎ A. B. C. D. 2‎ ‎【答案】D ‎【解析】直线在两坐标轴上的截距之和为4,所以,即 ,则该直线与两坐标轴围成的三角形的面积的最大值是 .‎ ‎5.【2017届江西师范大学附属中学高三第三次模拟】已知直线与,则“”是“”的( )条件.‎ A. 充要 B. 充分不必要 C. 必要不充分 D. 既不充分又不必要 ‎【答案】B ‎6.【改编自浙江卷】若直线与直线互相垂直,则实数= ( ).‎ A.-4 B.-1 C.1 D.4‎ ‎【答案】C ‎【解析】,因为直线互相垂直,所以,即,选C.‎ ‎7.经过两直线x+3y-10=0和3x-y=0的交点,且和原点相距为1的直线的条数为(  ).‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎【答案】C ‎【解析】设所求直线l的方程为x+3y-10+λ(3x-y)=0,‎ 即(1+3λ)x+(3-λ)y-10=0,‎ ‎∵原点到直线的距离,‎ ‎∴,‎ 即直线方程为x=1或4x+3y+5=0,选C.‎ ‎8.设,若三点共线,则的最小值是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎9.点P(a,b)关于l:x+y+1=0对称的点仍在l上,则a+b=(  )‎ A.﹣1 B.1 C.2 D.0‎ ‎【答案】A ‎【解析】∵点P(a,b)关于l:x+y+1=0对称的点仍在l上,∴点P(a,b)在直线l上,‎ ‎∴a+b+1=0,解得a+b=﹣1.‎ 故选A.‎ ‎10.【2017届河南中原名校豫南九校高三上学期联考四】若直线与以,为端点的线段没有公共点,则实数的取值范围是( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】直线过定点,所以,选D.‎ ‎11.【2017届河北武邑中学高三周考】直线经过点,则倾斜角与直线的倾斜角互为补角的一条直线方程是( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】将点代入得,直线方程为,斜率为,倾斜角为.故和其垂直的直线斜率为,故选C.‎ ‎12.点,,,若线段和有相同的垂直平分线,则点的坐标是( )‎ ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ ‎【答案】A 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填在题中的横线上。)‎ ‎13.已知直线,平行,则它们之间的距离是 .‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】‎ 由题意得,即,所以它们之间的距离是 ‎14.若直线: 经过点,则直线在轴和轴的截距之和的最 小值是 .‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】由题意得,∴截距之和为 ‎,当且仅当,即时,等号成立,即的最小值为.‎ ‎15.在平面直角坐标系xOy中,已知点A,B,C,分别以△ABC的边向外作正方形与,则直线的一般式方程为 .‎ ‎【答案】‎ ‎16.【2017届江西省赣州市第四中学高三上第三次月考】定义点到直线的有向距离为.已知点到直线 的有向距离分别是,给出以下命题:‎ ‎①若,则直线与直线平行;‎ ‎②若,则直线与直线平行;‎ ‎③若,则直线与直线垂直;④若,则直线与直线相交;‎ 其中正确命题的序号是_______________.‎ ‎【答案】④‎ ‎【解析】特别地:当时,命题①②③均不正确,当时,在直线的异侧,故命题④正确.‎ 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17.【2017届河北定州中学高三周练】已知两直线和.试确定的值,使 ‎(1)与相交于点;‎ ‎(2)∥;‎ ‎(3),且在轴上的截距为-1.‎ ‎【答案】(1),;(2),或,;(3),.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:(1)将点代入两直线方程,解出和的值;(2)由∥得斜率相等,求出值,再把直线可能重合的情况排除;(3)先检验斜率不存在的情况,当斜率存在时,看斜率之积是否等于,从而得到结论.‎ ‎(3)当且仅当,即时,.又,∴.‎ 即,时,,且在轴上的截距为.‎ ‎18.【2018届黑龙江省伊春市第二中学高三上第一次月考】已知直线的方程为,求的方程,使得:‎ ‎(1)与平行,且过点;‎ ‎(2)与垂直,且与两坐标轴围成的三角形面积为4.‎ ‎【答案】(1)(2)‎ ‎【解析】试题分析:(1)由与平行可设,再代点得.(2)由与垂直可设,再得与坐标轴的交点,根据面积公式得,最后解方程得 试题解析:解:(1)设,‎ ‎∵过点,‎ ‎∴.‎ ‎∴方程为.‎ ‎, .‎ ‎(2)设,设与轴交于点,‎ 与轴交于点.‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎∴方程为或.‎ ‎19.已知动点到定点的距离比到直线的距离小1.‎ ‎(1)求动点的轨迹的方程;‎ ‎(2)取上一点,任作弦,满足,则弦是否经过一个定点?若经过定点(设为点),请写出点的坐标,否则说明理由.‎ ‎【答案】(1) (2),见解析 ‎20.已知直线l经过直线2x+y-5=0与x-2y=0的交点.‎ ‎(1)点A(5,0)到l的距离为3,求l的方程;‎ ‎(2)求点A(5,0)到l的距离的最大值.‎ ‎【答案】(1)x=2或4x-3y-5=0;(2).‎ ‎【解析】解:(1)经过两已知直线交点的直线系方程为(2x+y-5)+λ(x-2y)=0,‎ 即(2+λ)x+(1-2λ)y-5=0.‎ ‎∴=3.‎ 即2λ2-5λ+2=0,‎ ‎∴λ=2或.‎ ‎∴l的方程为x=2或4x-3y-5=0.‎ ‎(2)由 解得交点P(2,1),如图,过P作任一直线l,设d为点A到l的距离,则d≤|PA|(当l⊥PA时等号成立).‎ ‎∴.‎ ‎21.【2017届河北武邑中学高三周考】已知直线,直线,若直线关于直线的对称直线为,求直线的方程.‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:由于两条直线平行,所以可设,利用两平行线的距离公式,可求得,进而求得直线方程为.‎ 法二:由题意知,设直线,‎ 在直线上取点,‎ 设点关于直线的对称点为,‎ 于是有,解得,即.‎ 把点代入的方程,得,‎ 所以直线的方程为.‎ ‎22.【2015高考新课标1,文20】(本小题满分12分)已知过点且斜率为k的直线l与圆C:交于M,N两点.‎ ‎(I)求k的取值范围;‎ ‎(II),其中O为坐标原点,求.‎ ‎【答案】(I)(II)2‎ ‎【解析】‎ 试题分析:(I)设出直线l的方程,利用圆心到直线的距离小于半径列出关于k的不等式,即可求出k的取值范围;(II)设,将直线l方程代入圆的方程化为关于x的一元二次方程,利用韦达定理将用k表示出来,利用平面向量数量积的坐标公式及列出关于k方程,解出k,即可求出|MN|.‎ 试题解析:(I)由题设,可知直线l的方程为.‎ 因为l与C交于两点,所以.‎ 解得.‎ 所以的取值范围是.‎ ‎ ‎
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