专题4-2+诱导公式及同角三角函数的基本关系（讲）-2018年高考数学一轮复习讲练测（江苏版）

专题4-2+诱导公式及同角三角函数的基本关系（讲）-2018年高考数学一轮复习讲练测（江苏版）

‎【考纲解读】‎ 内 容 要 求 备注 A　　‎ B　　‎ C　　‎ 基本初等函数Ⅱ（三角函数）、‎ 三角恒等变换 同角三角函数的基本关系式　‎ ‎　 　‎ ‎√　　‎ ‎　 　‎ ‎1．借助单位圆，理解同角三角函数的基本关系式：sin2α＋cos2α＝1，＝tanα，掌握已知一个角的三角函数值求其他三角函数值的方法．‎ ‎2．借助单位圆中的三角函数线导出诱导公式(±α，π±α的正弦、余弦、正切)，经历并体验用诱导公式求三角函数值，感受诱导公式的变化规律．‎ 三角函数的的诱导公式 ‎　 　‎ ‎√　　‎ ‎　 　‎ ‎【直击考点】‎ 题组一　常识题 ‎1．[教材改编] 已知sin α＝－，且α为第四象限角，则cos α＝________．‎ ‎【解析】 因为α为第四象限角，所以cos α>0，所以cos α＝＝.‎ ‎2．[教材改编] 已知tan α＝2，则＝________．‎ ‎【解析】 显然cos α≠0，所以＝＝＝－3.‎ ‎3．[教材改编] 已知sin α＝，则cos＝ ________．‎ ‎【解析】 cos＝cos＝－cos＝sin α＝.‎ ‎4．[教材改编] 求值：sin(－1200°)·cos 585°＋cos(－660°)·sin(－1110°)＝________．‎ ‎【解析】 原式＝－sin(3×360°＋120°)·cos(2×360°－135°)＋cos(360°＋300°)·[－sin(3×360°＋30°)]＝－sin 120°·cos(－135°)－cos 300°·sin 30°＝－sin(90°＋30°)cos(180°－45°)－cos(360°－60°)sin 30°＝－cos 30°(－cos 45°)－cos 60°sin 30°＝×－×＝.‎ 题组二　常错题 ‎5．已知在△ABC中，＝－，则cos A等于________．‎ ‎【解析】 ∵A为△ABC中的角，且＝－，∴sin A＝－cos A，∴A为钝角，∴cos A<0.‎ 又sin2A＋cos2A＝1，∴cos A＝－.‎ ‎6．已知sin θ＋cos θ＝，则sin θ－cos θ的值为________．‎ ‎【解析】∵0＜θ＜，∴cos θ＞sin θ，‎ 又(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ＝，∴2sin θcos θ＝，∴(sin θ－cos θ)2＝1－2sin θcos θ＝1－＝，‎ ‎∴sin θ－cos θ＝－.‎ ‎7．已知＝5，则sin2α－sin αcos α＝________．‎ ‎8．已知A＝＋(k∈Z)，则A的值构成的集合是________．‎ ‎【解析】 当k为偶数时，A＝＋＝2；当k为奇数时，A＝－＝－2.‎ 题组三　常考题 ‎9． 若sin αcos α>0，则下列各式符号为正的是________．‎ ‎①tan α；②cos 2α；③1－sin2α；④.‎ ‎【解析】 由sin αcos α>0知，sin α与cos α同号，所以tan α＝>0.因为sin αcos α>0，所以sin α≠±1，所以1－sin2α>0.显然②和④中的式子符号不确定．‎ ‎10．已知cos α＝－，且α是第三象限角，则tan α的值为 ________.‎ ‎【解析】 由于α是第三象限角，所以sin α＝－＝－，故tan α＝＝2.‎ ‎【知识清单】‎ ‎1．同角三角函数的基本关系式 ‎ (1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1(α∈R)．‎ ‎(2)商数关系：tan α＝.‎ ‎2 利用诱导公式化简求值 ‎ ‎ ‎　角 函数　‎ ‎2kπ＋α(k∈Z)‎ π＋α ‎－α π－α －α ＋α 正弦 sin_α ‎－sin_α ‎－sin_α sin_α cos_α cos_α 余弦 cos_α ‎－cos_α cos_α ‎－cos_α sin_α ‎－sin_α 正切 tan_α tan_α ‎－tan_α ‎－tan_α ‎【考点深度剖析】‎ ‎ 本课内容是高考热点之一，通常出现在填空题中，复习时应注意控制难度．‎ ‎【重点难点突破】‎ 考点1 同角三角函数的基本关系式 ‎【1-1】(1)若角α的终边落在第三象限，则＋＝　　　　.‎ A．3 B．－3‎ C．1 D．－1‎ ‎(2)已知sin α＝2sin β，tan α＝3tan β，则cos α＝________.‎ ‎【答案】(1) －3　(2)± ‎∵cos2α＋sin2α＝1，‎ ‎∴cos2α＝，即cos α＝±.‎ ‎【1-2】已知，求的值．‎ ‎【答案】‎ ‎【思想方法】‎ ‎1.利用sin2α＋cos2α＝1可以实现角α的正弦、余弦的互化，利用＝tan α可以实现角α的弦切互化．‎ ‎2.注意公式逆用及变形应用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α.‎ ‎【温馨提醒】应用公式时注意方程思想的应用：对于sin α＋cos α，sin αcos α，sin α－cos α这三个式子，利用(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α，可以知一求二．．‎ 考点2 利用诱导公式化简求值 ‎【2-1】(1)＝________.‎ ‎(2)已知A＝＋(k∈Z)，则A的值构成的集合是　　　　　　.‎ ‎【答案】　(1)－1　(2)‎ ‎【解析】　(1)原式 ‎ ＝ ‎＝＝ ‎＝－＝－·＝－1.‎ ‎(2)当k为偶数时，A＝＋＝2；‎ k为奇数时，A＝－＝－2. ‎ ‎【2-2】已知，求的值.‎ ‎【答案】18‎ ‎【思想方法】‎ ‎ (1)利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负号—脱周期—化锐角．特别注意函数名称和符号的确定．‎ ‎(2)在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号．‎ ‎(3)注意求值与化简后的结果要尽可能有理化、整式化．‎ ‎（4）“奇变偶不变，符号看象限”‎ ‎【温馨提醒】注意符号与名称的变化．‎ ‎【易错试题常警惕】‎ ‎1.利用诱导公式进行化简求值时，可利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负—脱周—化锐.特别注意函数名称和符号的确定.‎ ‎2.在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号.‎ ‎3.注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化.‎ 例：化简＝　　　　.‎ 解析　 ‎＝＝ ‎＝|sin 2－cos 2|‎ 又∵<2<π，∴sin 2>0，cos 2<0‎ ‎∴|sin 2－cos 2|＝sin 2－cos 2‎