数学（文）卷·2019届河南省太康县一高高二12月月考（2017-12）

数学（文）卷·2019届河南省太康县一高高二12月月考（2017-12）

‎ 2017-2018高二上期月考文科 数学试题 一、 选择题:（本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只 ‎ 有一项符合题目要求的）‎ ‎（1） 已知集合≤≤，≤≤，若，则实数 ‎ 的取值范围为 （ ）‎ ‎（）， （）， （）， （），‎ （2） ‎ 如果一个等差数列前5项和等于20，前20和等于5 ，则它前25项和等于 （ ）‎ ‎（） （） （） （）‎ （3） ‎ 已知锐角三角形的三边长分别为1、3、，则的取值范围是 （ ）‎ ‎ （） （） （） （）‎ （4） ‎ 某种杂志原以每本元的价格销售，可以售出万本. 据市场调查，若单价每提高 元，销售量就相应减少本. 若把提价后杂志的定价设为元时，销售的总收 入仍不低于万元，则实数的取值范围是 （ ）‎ ‎（） （） （） （）‎ （5） ‎ 函数（且）的图象恒过定点，若点在直线 ‎（，）上，则的最小值为 （ ）‎ ‎（） （） （） （）‎ （6） ‎ “”是“方程表示双曲线”的什么条件 （ ）‎ ‎ （）必要不充分条件 （）充分不必要条件 ‎（）充要条件 （）既不充分与不必要条件 （7） ‎ 命题“，且≤”的否定形式是 （ ）‎ ‎ （），且 （），或 ‎ （），且 （），或 （2） ‎ 已知，是椭圆（）的左、右焦点，是椭圆上一点，若 ‎ 且的面积为，则椭圆的离心率为 （ ）‎ ‎ （） （） （） （） ‎ （3） ‎ 已知双曲线（，）的一个焦点为，，且双曲线的渐近 线与圆相切，则该双曲线的方程为 （ ） ‎ ‎ [‎ ‎（） （） （） （）‎ （4） 已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的两顶点为A(a,0)，B(0，b)，且左焦点为F，△FAB是 以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e为 (　　)‎ ‎（） （） （） （） （11） ‎ 已知双曲线：（，）离心率为，若抛物线： ‎ ‎（）的焦点到双曲线的渐近线的距离为，则抛物线的方程为 （ ）‎ ‎（） （） （） （）‎ （12） ‎ 已知,是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，‎ 椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则 （ ）‎ ‎（） （） （） （）‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 将答案填在题中横线上）‎ ‎（13） 某人在塔的正东方向沿着南偏西的方向前行后，望见塔在东北方向，若 沿途测得塔的最大仰角为，则塔的高度为 .‎ ‎（14） 已知满足约束条件，则的最小值为 .‎ ‎（15） 已知数列为等比数列，是它的前项和. 若，且与的 等差中项为，则等于 .‎ ‎（16） 抛物线的焦点坐标为 .‎ 三、解答题：（本题共6小题，17题10分，其余每题12分. 解答应写出文字说明，证明 ‎ 过程或演算步骤.）‎ ‎（17） （本小题满分10分） ‎ ‎ 已知，命题：对任意，不等式≥恒成立；‎ 命题：存在，使得≤成立.‎ ‎ （Ⅰ）若为真命题，求的取值范围；‎ ‎ （Ⅱ）当时，为假命题，为真命题，求实数的取值范围.‎ ‎（18）（本小题满分12）‎ 在锐角中，分别为角所对的边，且.‎ ‎（Ⅰ）确定角的大小；‎ ‎（Ⅱ）若，求周长的取值范围.‎ （19） ‎（本小题满分12分）‎ ‎ 在公差为的等差数列中，已知，且，，成等比数列.‎ ‎（Ⅰ）求，；‎ ‎（Ⅱ）若，求数列的前项和.‎ ‎（20）（本小题满分12分） ‎ ‎（Ⅰ）已知一抛物线的焦点是双曲线 16x2－9y2＝144的左顶点，求该抛物线的方程；‎ ‎（Ⅱ）已知定点，当点在双曲线上运动时，求线段的中点 ‎ 的轨迹方程.‎ ‎（21）（本小题满分12分）‎ ‎ 已知椭圆的对称轴为坐标轴，且短轴长为，离心率为.‎ ‎ （Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎ （Ⅱ） 设椭圆的焦点在上，斜率为的直线与交于两点，且，‎ 求直线的方程.‎ ‎（22）（本小题满分12分）已知双曲线（）的离心率，直线过（，），（，）两点，原点到直线的距离是.‎ ‎（Ⅰ）求双曲线的方程；‎ ‎（Ⅱ）过点作直线交双曲线于两点，若，求直线的方程.‎ ‎ 2017-2018学年度高二文科上期月考 数 学 答案 一、 选择题： ‎ 二、 填空题：13： 14： 2 15： 16：（，）‎ 三、 解答题：‎ ‎17、【解析】 （1）由题意知对任意，不等式≥恒成立，令，则≥，当时，，即≤，解得≤≤. 因此，当为真命题时，的取值范围是. ..........5分 ‎（2）若为真命题，则当时，存在，使得≤成立，∴≤. 因此，当为真命题时，的取值范围是. ..................................6分 ‎∵为假命题，为真命题，∴中一个是真命题，一个是假命题.‎ 当真，假时，由，得≤；当假，真时，由，得. .....................................................................9分 综上所述，的取值范围是....................................10分 ‎18、【解析】：（1）由及正弦定理得，，∵，∴，∵是锐角三角形，∴........................................................4分 （2） ‎∵，‎ ‎∴........................................8分 ‎∵是锐角三角形，即，∴≤，所以周长的取值范围是...............................................................................12分.‎ ‎19、【解析】（1）由题意得，即，解得或.‎ ‎ 所以或...........................5分 ‎ （2）设数列的前项和为. 因为，由（1）可知 ‎ 则当≤时，.‎ ‎ 当≥时，. ..10分 ‎ 综上所述，. ..........12分 ‎20、【解析】（1）解：双曲线方程化为，左顶点为（，），由题意设抛物线 方程为（），则，∴，∴抛物线方程为.‎ ‎.......................................................................6分 ‎（2）设动点，动点. ∵点是线段的中点，则 ‎，，∴，，即点，又点在双 曲线上，∴，即，化简得，动点的轨迹 方程为. ...............................................................................................12分 ‎21、【解析】（1）设椭圆的长轴长为（），短轴长为（），则，由 离心率为，得，解得，. .....................2分 因为椭圆的对称轴为坐标轴，所以椭圆的方程为或....4分 （2） 设直线的方程为，，由，消去 并整理得，由题意知，且 ‎，............................................8分 ‎∵，‎ ‎∴，解得，验证知成立...............11分 所以直线的方程为或. ...........................12分 22、 ‎【解析】（1）依题意，直线的方程为：，即. 由原点到 直线的距离是，得，又，∴，.‎ 故所求双曲线的方程为. ..................................................... ................6分 （2） 显然直线不与轴垂直，设的方程为，点的坐标，‎ 是方程组的解，消去并整理得 ①‎ 依题意知，且，. ...........................8分 ‎ . ‎ 又，∴，解得. 当时，方程①有 两个不等的实数根....................................................................................................11分 ‎ 故直线的方程为或. .....................................................12分