2013届高考数学一轮复习 直线的交点坐标与距离公式

2013届高考数学一轮复习 直线的交点坐标与距离公式

‎2013届高考一轮复习 直线的交点坐标与距离公式 一、选择题 ‎1、点P(-1,3)到直线l:y=k(x-2)的距离的最大值等于( ) ‎ A.2 B.3 ‎ C. D. ‎ ‎2、经过直线2x-y+4=0与x-y+5=0的交点,且垂直于直线x-2y=0的直线的方程是( ) ‎ A.2x+y-8=0 B.2x-y-8=0 ‎ C.2x+y+8=0 D.2x-y+8=0 ‎ ‎3、已知点A(-3,-4),B(6,3)到直线l:ax+y+1=0的距离相等,则实数a的值等于( ) ‎ A. B. ‎ C.或 D.或 ‎ ‎4、若动点分别在直线:x+y-7=0和:x+y-5=0上移动,则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为( ) ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎5、直线3x+5y-1=0与4x+3y-5=0的交点是( ) ‎ A.(-2,1) B.(-3,2) ‎ C.(2,-1) D.(3,-2) ‎ ‎6、已知直线的方程分别为::且与只有一个公共点,则( ) ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎7、如果点P到点,B(及直线的距离都相等,那么满足条件的点P有 ( ) ‎ A.0个 B.1个 ‎ C.2个 D.无数个 ‎ ‎8、直线nx-y=n-1和直线ny-x=2n的交点在第二象限,则实数n的取值范围是( ) ‎ A.01或 ‎ C. D. ‎ 二、填空题 ‎9、直线l:Ax+By+C=0关于点M(a,b)对称的直线方程为 . ‎ ‎10、直线2x-y-4=0上有一点P,它与两定点A(4,-1),B(3,4)的距离之差最大为 . ‎ ‎11、点(1,cos到直线xsincosR)的距离d的取值范围是 . ‎ 三、解答题 ‎12、已知点A(3,1),在直线x-y=0和y=0上分别有点M和N使△AMN的周长最短,求点M、N的坐标. ‎ ‎13、求过直线:和:3x-y=0的交点并且与原点相距为1的直线l的方程. ‎ ‎14、已知n条直 线:::x-y+:…:‎ 其中且…这n条平行直线中,每相邻两条之间的距离顺 次为2,3,4,…,n. ‎ ‎(1)求; ‎ ‎(2)求与x轴、y轴围成的图形的面积. ‎ ‎15、已知直线:x:(m-2)x+3y+‎2m=0,求m的值,使得: ‎ 和相交;;∥;和重合. ‎  ‎ ‎16、已知点A的坐标为(-4,4),直线l的方程为3x+y-2=0,求: ‎ ‎(1)点A关于直线l的对称点A′的坐标; ‎ ‎(2)直线l关于点A的对称直线l′的方程. ‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、C ‎ 解析:直线l:y=k(x-2)的方程化为kx-y-2k=0, ‎ 所以点P(-1,3)到该直线的距离为 ‎ ‎ ‎ 由于所以 ‎ 即距离的最大值等于. ‎ ‎2、A ‎ ‎3、C ‎ 解析:由题意知解得a=或. ‎ ‎4、 C ‎ 解析:由题意知,M点的轨迹为平行于直线、且到、距离相等的直线l,其方程为x+y-6=0, ‎ ‎∴M到原点的距离的最小值为. ‎ ‎5、 C ‎ ‎6、 B ‎ ‎7、B ‎ ‎8、 C ‎ 解析:解方程组 得.‎ ‎∴且解得. ‎ 二、填空题 ‎9、Ax+By-2Aa-2Bb-C=0 ‎ 解析:在对称直线上任取一点P(x,y),则点P关于点M对称的点P′(x′,y′)必在直线l上. ‎ 由 得P′(‎2a-x,2b-y), ‎ ‎∴A(‎2a-x)+B(2b-y)+C=0,即Ax+By-2Aa-2Bb-C=0. ‎ ‎10、 ‎ 解析:找A关于l的对称点A′,A′B与直线l的交点即为所求的P点.‎ 设A′(a,b),则 解得 所以线段|A′B|=. ‎ ‎11、[0,2] ‎ 解析:由题意知|sinsin|=|(sin|,结合图象可知. ‎ 三、解答题 ‎12、 解:A(3,1)关于y=x的对称点为3,1)关于y=0的对称点为-1),△AMN的周长最小值为||, ‎ ‎||所在直线的方程为2x+y-5=0. ‎ 由与直线x-y=0的交点为M, ‎ 得 ‎ 由与直线y=0的交点为N, ‎ 得 . ‎ ‎13、 解:设所求直线l的方程为y)=0,整理得. ‎ 由点到直线的距离公式可知解得. ‎ 代入所设,得到直线l的方程为x=1或4x-3y+5=0. ‎ ‎14、 解:(1)由已知条件可得:则原点O到的距离由平行直线间的距离可得原点O到的距离为1+2+… ‎ ‎∵∴. ‎ ‎(2)设直线:交x轴于点M,交y轴于点N,则△OMN的面积 ‎ ‎|OM||ON|. ‎ ‎15、 解:和相交 ‎ ‎∵m=-1,或m=3, ‎ ‎∴当且时和相交. ‎ ‎(2)∵ ‎ ‎∴当时. ‎ ‎(3)∵m=0时不平行于 ‎ ‎∴∥解得m=-1. ‎ ‎(4)∵m=0时与不重合,∴与重合时,有解得m=3.‎ ‎16、解:(1)设点A′的坐标为(x′,y′). ‎ 因为点A与A′关于直线l对称, ‎ 所以AA′且AA′的中点在l上. ‎ 而直线l的斜率是-3,所以. ‎ 又因为所以. ① ‎ 又直线l的方程为3x+y-2=0,AA′中点坐标是 所以. ② ‎ 由①和②,解得x′=2,y′=6.所以A′点的坐标为(2,6). ‎ ‎(2)关于点A对称的两直线l与l′互相平行,于是可设l′的方程为3x+y+c=0.‎ 在直线l上任取一点M(0,2),其关于点A对称的点为M′(x′,y′),‎ 于是M′点在l′上,且MM′的中点为点A,‎ 由此得即x′=-8,y′=6. ‎ 于是有M′(-8,6).因为M′点在l′上,所以0,即c=18. ‎ 故直线l′的方程为3x+y+18=0. ‎