2017-2018学年广西桂梧高中高二下学期第一次月考数学(理)试题 Word版

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2017-2018学年广西桂梧高中高二下学期第一次月考数学(理)试题 Word版

桂梧高中2017—2018年度第二学期第1次月考 ‎ 高二理科数学试题 ‎ ‎ ‎ 卷面满分:150分 考试时间:120分钟 一、 选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分。每小题只有一个正确答案)‎ ‎1. 函数f(x)=2x-sin x在(-∞,+∞)上(  ).‎ A.增函数  B.减函数 C.有最大值 D.有最小值 ‎2. 把1,3,6,10,15,21,…这些数叫作三角形数,如图所示,则第七个三角形数是( ) ‎ A.27 B.28 C.29 D.30‎ ‎3. 用反证法证明命题“三角形的内角中至多有一个钝角”时,反设正确的是( )‎ A.三个内角中至少有一个钝角 B.三个内角中至少有两个钝角 C.三个内角都不是钝角 D.三个内角都不是钝角或至少有两个钝角 ‎4. 用数学归纳法证明1+2+…+(2n+1)=(n+1)(2n+1)时,在验证n=1成立时,左边所得的代数式是(  ).‎ A.1 B.1+3‎ C.1+2+3 D.1+2+3+4‎ ‎5. 三角形的面积为S=(a+b+c)r,a、b、c为三角形的边长,r 为三角形内切圆的半径,利用类比推理可以得出四面体的体积为( ) (  ).‎ A.V=abc ‎ ‎ B.V=Sh C.V=(S1+S2+S3+S4)r,(S1、S2、S3、S4为四个面的面积,r为内切球的半径)‎ D.V=(ab+bc+ac)h,(h为四面体的高)‎ ‎6.设数列{an}为等差数列,且a2=-6,a8=6,Sn是数列{an}的前n项和,则(  ).‎ A.S4<S5 B.S4=S5 C.S6<S5 D.S6=S5‎ ‎7. 设f(n)=1+++…+(n∈N+),那么f(n+1)-f(n)等于(  ).‎ A. B.+ C.+ D.++ ‎8. 由曲线和围成图形的面积S表示为(  )‎ A.∫exdx B.2ln2-∫exdx C.∫(2+ex)dx D.以上都不对 ‎9. 某汽车作变速直线运动,在时刻t(单位:h)时的速度为v(t)=t2+2t(单位:km/h),那么它在3≤t≤4这段时间内行驶的路程s(单位:km)可表示为(  )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎10. 抛物线在点处的切线与其平行直线的距离是(  )‎ ‎  A.    B.   C.    D.‎ ‎11. 曲线y=与x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周,所得球的体积是(  ).‎ A.π B.10π ‎ C.π D.11π ‎12. 函数y=的最大值为 (  )‎ A.e-1 B.e C.e2 D. 一、 填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分。)‎ ‎13. 函数y=lg x在x=1处的切线方程为_______________________‎ ‎14. 某汽车启动阶段的路程函数s(t)=2t3-5t2,则t=2时,汽车的瞬时速度是________.‎ ‎15. 函数f(x)=ax3+bx在x=1处有极值-2,则a+b等于 ‎ ‎16. 已知函数y=xf′(x)的图像如图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数),给出以下说法:‎ ‎①函数f(x)在区间(1,+∞)上是增函数;‎ ‎②函数f(x)在区间(-1,1)上无单调性;‎ ‎③函数f(x)在x=-处取得极大值;‎ ‎④函数f(x)在x=1处取得极小值.‎ 其中正确的说法有________.‎ 三、解答题 (本大题共6小题,17题10分,其余5题每题12分,共70分。解答应有文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎17. 求曲线y=x2-1(x≥0), 直线x=0,x=2及x轴围成的封闭图形的面积.‎ ‎18.设函数y=-x5+x3-20x,当x∈(-∞,-1)∪(1,+∞)时的极大值为p,极小值为q,求p和q。‎ ‎19. 用数学归纳法证明:对任何正整数n有 ++++…‎ ‎+= ‎.‎ ‎20.已知椭圆C的中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率为,且椭圆C上的一点P到椭圆C的两个焦点的距离之和为8.‎ ‎⑴求椭圆C的方程; ‎ ‎⑵求以椭圆C内的点M(1,1)为中点的弦所在的直线方程.‎ ‎21. 在边长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中,E是BC的中点,F是DD1的中点.‎ ‎(1)求证:CF∥平面A1DE; ‎ ‎(2)求二面角E—A1D—A的余弦值.‎ ‎22.已知函数f(x)=(x-k)ex.‎ ‎(1)求f(x)的单调区间;‎ ‎(2)求f(x)在区间[0,1]上的最小值.‎ 桂梧高中2017—2018年度第二学期第1次月考 ‎ 高二理科数学答案 一、选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A B B C C B D B A C C A 二、填空题 ‎13. 14.4 15.-2 16. ‎ ‎17. 如图所示,所求面积:‎ S=ʃ|x2-1|dx ‎=-ʃ(x2-1)dx+ʃ(x2-1)dx ‎=-(x3-x)|10+(x3-x)|21‎ ‎=1-+-2-+1=2.‎ ‎18. 解 y′=-5x4+25x2-20=-5(x-1)(x+1)(x-2)(x+2).‎ 当x变化时,y′、y的变化情况如下表:‎ x ‎(-∞,-2)‎ ‎-2‎ ‎(-2,-1)‎ ‎(1,2)‎ ‎2‎ ‎(2,+∞)‎ y′‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ y  极小值 · · 极大值- 由表可知p= ,q=— ‎19. 证明 ①当n=1时,左边=,右边== ‎,故左边=右边,等式成立.‎ ‎②假设当n=k(k≥1,k∈N+)时等式成立,即 ++++…+=.‎ 那么当n=k+1时,利用归纳假设有:‎ ++++…++ ‎=+ ‎=+ ‎= ‎= ‎= ‎=.‎ 这就是说,当n=k+1时等式也成立.‎ 由①和②知,等式对任何正整数都成立.‎ ‎20. 解:⑴设椭圆C的方程为(a>b>0),则 ‎ b2=a2-c2=4 ∴椭圆C的方程为 ‎⑵设以椭圆C内的点M(1,1)为中点的弦为AB,A(x1,y1)、B(x2,y2),则 ‎ 2(x1-x2)+4×2(y1-y2)=0 ‎ ‎∴直线AB的方程为y-1=-(x-1) 即x+4y-5=0‎ ‎21. (1)分别以DA,DC,DD1为x轴,y轴,z轴 建立空间直角坐标系,则A1(2, 0,2),‎ E(1,2,0),D(0,0,0), C(0,2,0), F(0,0,1),‎ 则 ‎ 设平面A1DE的法向量是则,取 ‎ 又, , 所以,CF∥平面A1DE ‎ ‎ (也可取A1D中点M,连接MF、ME,证明FC∥ME即可)‎ ‎(2)是面AA1D的法向量,‎ 二面角的平面角大小的余弦值为.‎ ‎22(1)f′(x)=(x-k+1)ex.‎ 令f′(x)=0,得x=k-1,‎ f(x)与f′(x)的变化情况如下表:‎ x ‎(-∞,k-1)‎ k-1‎ ‎(k-1,+∞)‎ f′(x)‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ f(x)‎ ‎-ek-1‎ 所以f(x)的单调递减区间是(-∞,k-1);单调递增区间是(k-1,+∞).‎ ‎(2)当k-1≤0,即k≤1时,函数f(x)在[0,1]上单调递增,‎ 所以f(x)在区间[0,1]上的最小值为f(0)=-k;‎ 当0
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