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文档介绍
2017-2018学年广西桂梧高中高二下学期第一次月考数学(理)试题 Word版
桂梧高中2017—2018年度第二学期第1次月考 高二理科数学试题 卷面满分:150分 考试时间:120分钟 一、 选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分。每小题只有一个正确答案) 1. 函数f(x)=2x-sin x在(-∞,+∞)上( ). A.增函数 B.减函数 C.有最大值 D.有最小值 2. 把1,3,6,10,15,21,…这些数叫作三角形数,如图所示,则第七个三角形数是( ) A.27 B.28 C.29 D.30 3. 用反证法证明命题“三角形的内角中至多有一个钝角”时,反设正确的是( ) A.三个内角中至少有一个钝角 B.三个内角中至少有两个钝角 C.三个内角都不是钝角 D.三个内角都不是钝角或至少有两个钝角 4. 用数学归纳法证明1+2+…+(2n+1)=(n+1)(2n+1)时,在验证n=1成立时,左边所得的代数式是( ). A.1 B.1+3 C.1+2+3 D.1+2+3+4 5. 三角形的面积为S=(a+b+c)r,a、b、c为三角形的边长,r 为三角形内切圆的半径,利用类比推理可以得出四面体的体积为( ) ( ). A.V=abc B.V=Sh C.V=(S1+S2+S3+S4)r,(S1、S2、S3、S4为四个面的面积,r为内切球的半径) D.V=(ab+bc+ac)h,(h为四面体的高) 6.设数列{an}为等差数列,且a2=-6,a8=6,Sn是数列{an}的前n项和,则( ). A.S4<S5 B.S4=S5 C.S6<S5 D.S6=S5 7. 设f(n)=1+++…+(n∈N+),那么f(n+1)-f(n)等于( ). A. B.+ C.+ D.++ 8. 由曲线和围成图形的面积S表示为( ) A.∫exdx B.2ln2-∫exdx C.∫(2+ex)dx D.以上都不对 9. 某汽车作变速直线运动,在时刻t(单位:h)时的速度为v(t)=t2+2t(单位:km/h),那么它在3≤t≤4这段时间内行驶的路程s(单位:km)可表示为( ) A. B. C. D. 10. 抛物线在点处的切线与其平行直线的距离是( ) A. B. C. D. 11. 曲线y=与x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周,所得球的体积是( ). A.π B.10π C.π D.11π 12. 函数y=的最大值为 ( ) A.e-1 B.e C.e2 D. 一、 填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分。) 13. 函数y=lg x在x=1处的切线方程为_______________________ 14. 某汽车启动阶段的路程函数s(t)=2t3-5t2,则t=2时,汽车的瞬时速度是________. 15. 函数f(x)=ax3+bx在x=1处有极值-2,则a+b等于 16. 已知函数y=xf′(x)的图像如图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数),给出以下说法: ①函数f(x)在区间(1,+∞)上是增函数; ②函数f(x)在区间(-1,1)上无单调性; ③函数f(x)在x=-处取得极大值; ④函数f(x)在x=1处取得极小值. 其中正确的说法有________. 三、解答题 (本大题共6小题,17题10分,其余5题每题12分,共70分。解答应有文字说明,证明过程或演算步骤) 17. 求曲线y=x2-1(x≥0), 直线x=0,x=2及x轴围成的封闭图形的面积. 18.设函数y=-x5+x3-20x,当x∈(-∞,-1)∪(1,+∞)时的极大值为p,极小值为q,求p和q。 19. 用数学归纳法证明:对任何正整数n有 ++++… += . 20.已知椭圆C的中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率为,且椭圆C上的一点P到椭圆C的两个焦点的距离之和为8. ⑴求椭圆C的方程; ⑵求以椭圆C内的点M(1,1)为中点的弦所在的直线方程. 21. 在边长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中,E是BC的中点,F是DD1的中点. (1)求证:CF∥平面A1DE; (2)求二面角E—A1D—A的余弦值. 22.已知函数f(x)=(x-k)ex. (1)求f(x)的单调区间; (2)求f(x)在区间[0,1]上的最小值. 桂梧高中2017—2018年度第二学期第1次月考 高二理科数学答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A B B C C B D B A C C A 二、填空题 13. 14.4 15.-2 16. 17. 如图所示,所求面积: S=ʃ|x2-1|dx =-ʃ(x2-1)dx+ʃ(x2-1)dx =-(x3-x)|10+(x3-x)|21 =1-+-2-+1=2. 18. 解 y′=-5x4+25x2-20=-5(x-1)(x+1)(x-2)(x+2). 当x变化时,y′、y的变化情况如下表: x (-∞,-2) -2 (-2,-1) (1,2) 2 (2,+∞) y′ - 0 + + 0 - y 极小值 · · 极大值- 由表可知p= ,q=— 19. 证明 ①当n=1时,左边=,右边== ,故左边=右边,等式成立. ②假设当n=k(k≥1,k∈N+)时等式成立,即 ++++…+=. 那么当n=k+1时,利用归纳假设有: ++++…++ =+ =+ = = = =. 这就是说,当n=k+1时等式也成立. 由①和②知,等式对任何正整数都成立. 20. 解:⑴设椭圆C的方程为(a>b>0),则 b2=a2-c2=4 ∴椭圆C的方程为 ⑵设以椭圆C内的点M(1,1)为中点的弦为AB,A(x1,y1)、B(x2,y2),则 2(x1-x2)+4×2(y1-y2)=0 ∴直线AB的方程为y-1=-(x-1) 即x+4y-5=0 21. (1)分别以DA,DC,DD1为x轴,y轴,z轴 建立空间直角坐标系,则A1(2, 0,2), E(1,2,0),D(0,0,0), C(0,2,0), F(0,0,1), 则 设平面A1DE的法向量是则,取 又, , 所以,CF∥平面A1DE (也可取A1D中点M,连接MF、ME,证明FC∥ME即可) (2)是面AA1D的法向量, 二面角的平面角大小的余弦值为. 22(1)f′(x)=(x-k+1)ex. 令f′(x)=0,得x=k-1, f(x)与f′(x)的变化情况如下表: x (-∞,k-1) k-1 (k-1,+∞) f′(x) - 0 + f(x) -ek-1 所以f(x)的单调递减区间是(-∞,k-1);单调递增区间是(k-1,+∞). (2)当k-1≤0,即k≤1时,函数f(x)在[0,1]上单调递增, 所以f(x)在区间[0,1]上的最小值为f(0)=-k; 当0查看更多
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