2019届高三数学（文）二轮复习查漏补缺课时练习：（七） 第7讲 二次函数与幂函数
课时作业(七) 第7讲 二次函数与幂函数
时间 / 45分钟 分值 / 100分
基础热身
1.已知幂函数f(x)=xα(α∈R)的图像过点12,22,则α= ( )
A.12 B.-12
C.2 D.-2
2.已知f(x)=(x-a)(x-b)-2(a
0),已知f(m)<0,则 ( )
A.f(m+1)≥0
B.f(m+1)≤0
C.f(m+1)>0
D.f(m+1)<0
10.函数f(x)=(m2-m-1)x4m9-m5-1是幂函数,对任意的x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,满足f(x1)-f(x2)x1-x2>0,若a,b∈R,且a+b>0,则f(a)+f(b)的值 ( )
A.恒大于0
B.恒小于0
C.等于0
D.无法判断
11.已知a=2-32,b=253,c=123,则a,b,c的大小关系是 .
12.[2018·北京丰台区一模] 已知定义域为R的奇函数f(x),当x>0时,f(x)=-(x-1)2+1.当函数f(x)的图像在直线y=x的下方时,x的取值范围是 .
13.若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数a,b∈R)是偶函数,且它的值域为(-∞,4],则该函数的解析式为f(x)= .
14.(12分)已知二次函数f(x)=ax2+bx+1(a>0),若f(-1)=0,且对任意实数x均有f(x)≥0成立,设g(x)=f(x)-kx.
(1)当x∈[-2,2]时,g(x)为单调函数,求实数k的取值范围;
(2)当x∈[1,2]时,g(x)<0恒成立,求实数k的取值范围.
15.(13分)已知幂函数y=xm2-2m-3(m∈N*)的图像关于y轴对称,且在(0,+∞)上是减函数,求满足(a+1)-m3<(3-2a)-m3的a的取值范围.
难点突破
16.(5分)已知函数f(x)=x2-2x,g(x)=ax+2(a>0),对任意的x1∈[-1,2]都存在x0∈[-1,2],使得g(x1)=f(x0),则实数a的取值范围是 .
17.(5分)已知函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的值域为[0,+∞),若关于x的不等式f(x)0,排除选项A,C;当α=12时,f(x)=x12=x为非奇非偶函数,不满足条件,排除D.故选B.
4.-1 [解析] 函数f(x)=-x2+6x-10=-(x-3)2-1,显然f(x)的图像是开口向下的抛物线,且关于直线x=3对称,故在区间[0,4]上,当x=3时函数f(x)取得最大值,最大值为-1.
5.(-∞,-1] [解析] 令2x-3=t(t≥0),则x=t2+32,所以f(x)=2x-3-x可化为g(t)=-12(t2-2t+3)=-12(t-1)2-1.因为t≥0,所以当t=1时,g(t)取得最大值-1,即当x=2时,f(x)取得最大值-1,所以函数f(x)的值域是(-∞,-1].
6.C [解析] 由幂函数定义可知m2-4m+4=1,解得m=3或m=1.又幂函数的图像过原点,所以m2-m-2>0,得m<-1或m>2,所以m=3.
7.B [解析] 显然f(-x)=-f(x),函数f(x)是奇函数.当0x;当x>1时,x130,所以y=f(x)的大致图像如图所示.由f(m)<0,得-10,所以f(m+1)>f(0)>0.故选C.
10.A [解析] ∵对任意的x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,满足f(x1)-f(x2)x1-x2>0,∴幂函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,∴m2-m-1=1,4m9-m5-1>0,解得m=2,则f(x)=x2015,∴函数f(x)=x2015在R上是奇函数,且为增函数.由a+b>0,得a>-b,∴f(a)>f(-b)=-f(b),∴f(a)+f(b)>0,故选A.
11.a>c>b [解析] a=2-32=223,根据函数y=x3是R上的增函数,且22>12>25,得223>123>253,即a>c>b.
12.(-1,0)∪(1,+∞) [解析] 当x<0时,-x>0,此时f(x)=-f(-x)=(x+1)2-1.函数f(x)的图像在直线y=x的下方时,有f(x)0,-(x-1)2+11.
13.-2x2+4 [解析] ∵f(x)是偶函数,∴f(x)的图像关于y轴对称,显然b≠0,∴-a=--2ab,即b=-2或a=0.又f(x)的值域为(-∞,4],∴a=0不合题意,∴b=-2,即f(x)=-2x2+2a2,∴2a2=4,故f(x)=-2x2+4.
14.解:(1)∵f(x)=ax2+bx+1(a>0),f(-1)=0且对任意实数x均有f(x)≥0成立,
∴x=-b2a=-1且a-b+1=0,
即b=2a且a-b+1=0,解得a=1,b=2,
∴f(x)=x2+2x+1,
∴g(x)=f(x)-kx=x2+(2-k)x+1.
∵g(x)在[-2,2]上是单调函数,
∴k-22≥2或k-22≤-2,
即k≥6或k≤-2,
∴k的取值范围是(-∞,-2]∪[6,+∞).
(2)由(1)知g(x)=x2+(2-k)x+1,∵当x∈[1,2]时,g(x)<0恒成立,
∴g(1)<0,g(2)<0,即4-k<0,9-2k<0,解得k>92,
∴k的取值范围是92,+∞.
15.解:∵幂函数在(0,+∞)上是减函数,
∴m2-2m-3<0,解得-13-2a>0或0>a+1>3-2a或a+1<0<3-2a,
解得a<-1或230)为一次函数且在[-1,2]上单调递增,∴当x1∈[-1,2]时,g(x1)的最小值为g(-1)=-a+2,最大值为g(2)=2a+2,∴g(x1)的值域为[-a+2,2a+2].∵对任意的x1∈[-1,2]都存在x0∈[-1,2],使得g(x1)=f(x0),
∴在区间[-1,2]上,函数g(x1)的值域为f(x0)值域的子集,∴-a+2≥-1,2a+2≤3,a>0,解得0
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