福建莆田一中2012届高三数学上学期期末试卷 文 新人教A版

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福建莆田一中2012届高三数学上学期期末试卷 文 新人教A版

莆田一中2011-2012学年上学期期末试卷2012.1.‎ 高三 数学(文科)‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分。‎ ‎1.已知复数Z1=m+2i,Z2=3+4i,若Z1·Z2为实数,则实数m的值为( )‎ ‎ A. B. C.- D.- ‎2.设S={x||x-2|>3},T={x|a-1‎ ‎3.我市某学校在“‎9.11”‎举行老师、学生消防知识比赛,报名的学生和教师的人数之比为6:1,学校决定按分层抽样的方法从报名的师生中抽取35人组队进行比赛,已知教师甲被抽到的概率为,则报名的学生人数是( )‎ ‎ A.350 B.‎30 ‎C.300 D.35‎ ‎4.下列判断错误的是( ) ‎ ‎ A.“”是“a < b”的充分不必要条件 ‎ B.命题“”的否定是“ ”‎ ‎ C.若f (x)是定义在R上的奇函数,且f (x+2)也为奇函数,则f (x)是以4为周期的周期函数.‎ ‎ D.若为假命题, 则p, q均为假命题 ‎5.中,,,,则( )‎ ‎ A.或 B. C. D.‎ ‎6. 已知椭圆的焦点重合,则该椭圆的离心率是( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎7. 是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列四个命题: ‎ ‎①若a⊥b,a⊥α,bα,则b∥α; ②若a∥α,a⊥β,则α⊥β;‎ ‎③若a⊥β,α⊥β,则a∥α或aα; ④若a⊥b,a⊥α,b⊥β,则α⊥β.‎ 其中正确命题的个数为( )‎ ‎ A.1 B‎.2 ‎C.3 D.4‎ ‎8. 直线有两个不同交点的一个充分不必要条件是 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9. 为奇函数,该函数的部分图像如图所示,、分别为最高点与最低点,并且,则该函数图象的一条对称轴为( )‎ ‎ A. B. C D.‎ ‎10.实数满足不等式组,且 取 最小值的最优解有无穷多个, 则实数a的取值是( )‎ A. B. ‎1 ‎‎ C. 2 D. 无法确定 ‎11.在等比数列中, ,使不等式 成立的最大自然数是( )‎ A.5 B‎.6 C.7 D.8‎ O X ‎-1‎ Y O X ‎-1‎ Y O X ‎-1‎ Y O X ‎-1‎ Y ‎12.设函数,若为函数的一个极值点,则下列图像不可能为的图像是( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题:本大题共4个小题,每小题4分,共16分。‎ ‎13. 曲线在点处的切线平行于直线,则点的坐标为     . ‎ ‎14.若函数,且,‎ 则实数m的取值范围为 。‎ ‎15.某三棱锥有五条棱的长度都为2,则当该三棱锥的表面积最大时其体积为 。‎ A B C D O y x ‎16.如图在平面直角坐标系中,圆()‎ 内切于正方形,任取圆上一点,若 ‎(、),则、满足的一个等式是______________________.‎ 三.解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。‎ ‎17.(本小题满分共12分)‎ 已知向量,,其中,且,又函数的图象与直线相切,相邻切点之间的距离为.‎ ‎(Ⅰ)求的值; ‎ ‎ (Ⅱ)设是第一象限角,且,求的值。‎ ‎18.(本小题满分共12分)‎ 如图,在底面为直角梯形的四棱锥中,,,,.‎ ‎⑴求证:;‎ ‎⑵当时,求此四棱锥的表面积. ‎ ‎19.(本小题满分12分)从某学校高三年级 名学生中随机抽取名测量身高,据 测量被抽取的学生的身高全部介于 和之间,将测量结果按如下方式分成 八组:第一组.第二组;‎ ‎…第八组,右图是按上述分组方法得到的条形图. ‎ ‎(1)根据已知条件填写下面表格:‎ 组别 ‎ 1‎ ‎ 2‎ ‎ 3‎ ‎ 4‎ ‎ 5‎ ‎ 6‎ ‎ 7‎ ‎ 8‎ 样本数 ‎(2)估计这所学校高三年级名学生中身高在以上(含)的人数;‎ ‎(3)在样本中,若第二组有人为男生,其余为女生,第七组有人为女生,其余为男生,在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组,问:实验小组中恰为一男一女的概率是多少?‎ ‎20. (本小题满分12分)‎ 数列{an}的前项和,数列{}满足。‎ ‎ (Ⅰ)求数列{},{}的通项公式;‎ ‎ (Ⅱ)若,为{}的前n 和,求。‎ ‎21(本小题满分12分)‎ 如图,已知椭圆:过点,上、下焦点分别为、,向量.直线与椭圆交于两点,线段中点为.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)求直线的方程;‎ ‎(3)记椭圆在直线下方的部分与线段所围成的平面区域(含边界)为,若曲线与区域有公共点,试求的最小值.‎ ‎22.(本小题满分14分)‎ 已知函数(其中常数), .‎ ‎(Ⅰ)当时,若函数是奇函数,求的极值点;‎ ‎(Ⅱ)若a0,求函数的单调递增区间;‎ ‎(Ⅲ)当时,求函数在上的最小值,并探索:是否存在满足条件的实数,使得对任意的,恒成立.‎ ‎ 班级 座号 姓名 准考证号 ‎ ‎ ‎ 莆田一中2011—2012学年度上学期期末考试 ‎ 高三文科数学 答题卷 2012.1.‎ 二、填空题:‎ ‎13. ; 14. ;‎ ‎15. 16. .‎ 三、解答题:‎ ‎17. (本小题满分12分)‎ ‎18、(本小题满分12分)‎ ‎19、(本小题满分12分)‎ ‎20、(本小题满分12分)‎ ‎21、(本小题满分12分)‎ ‎22 、(本题满分14分)‎ 莆田一中2011-2012学年上学期期末试卷2012.1‎ 高三数学(文科)参考答案 ‎1-5 DACDC 6-10 ADCDB 11-12 CD ‎13. 或 14. 15. 16. ‎ ‎17.解: (Ⅰ)由题意得,所以,‎ ‎ (4分)‎ 函数的最小正周期为,又, (6分)‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知 所以 解得 (8分)‎ 因为是第一象限角,故 (9分)‎ 所以, (12分)‎ ‎18 解:(1)证明:由题意知 则 ‎        (4分)‎ ‎⑵‎ ‎∴.‎ ‎ .               (6分)‎ 过D作DH⊥BC于点H,连结PH,则同理可证明,‎ 并且.‎ ‎                (8分)‎ 易得 ‎.‎ ‎.         (11分)‎ 故此四棱锥的表面积 ‎ (12分)‎ ‎19. 解:(1)由条形图得第七组频率为∴第七组的人数为3人. (1分)‎ 组别 ‎ 1‎ ‎ 2‎ ‎ 3‎ ‎ 4‎ ‎ 5‎ ‎ 6‎ ‎ 7‎ ‎ 8‎ 样本数 ‎ 2‎ ‎ 4‎ ‎ 10‎ ‎ 10‎ ‎ 15‎ ‎ 4‎ ‎ 3‎ ‎ 2‎ ‎(4分)‎ ‎(2)由条形图得前五组频率为(0.008+0.016+0.04+0.04+0.06)×5=0.82,后三组频率为1-0.82=0.18.估计这所学校高三年级身高在‎180cm以上(含‎180cm)的人数800×0.18=144(人). (8分)‎ ‎ (3)基本事件有12个,恰为一男一女的事件有共7个,因此实验小组中,恰为一男一女的概率是.(12分)‎ ‎20.解:(1) (6分)‎ ‎(Ⅱ)‎ ‎ (8分)‎ ‎,两式相减得:‎ ‎ (12分)‎ ‎21解:(1) ‎ 解得:,椭圆方程为 (4分) ‎ ‎(2)①当斜率不存在时,由于点不是线段的中点,所以不符合要求;‎ ‎ ‎ ‎②设直线方程为,代入椭圆方程整理得 ‎ ‎ ‎ 解得 所以直线 (8分) ‎ ‎(3)化简曲线方程得:,是以为圆心,为半径的圆。当圆与直线相切时,,此时为,圆心。‎ ‎ ‎ 由于直线与椭圆交于, ‎ 故当圆过时,最小。此时,。 (12分)‎ ‎22.解:(Ⅰ)因为函数是奇函数,对,成立,‎ 得(利用奇函数,得也给1分)‎ 得 (2分)‎ 从得 经检验是函数的极值点 (4分)‎ ‎(Ⅱ)因为 ,,‎ 从,得 ‎① ,方程的判别式,两根 单调递增区间为 (7分)‎ ‎②时,单调递增区间为和(8分)‎ ‎(Ⅲ) 因为,当时,令得,其中 ‎ 当变化时,与的变化情况如下表:‎ 函数在上的最小值为与的较小者 又,,‎ ‎ (10分)‎ 由函数是奇函数,且,‎ ‎ 时,,当时取得最大值 ‎ 时,时,,‎ 函数的最小值为, (1 2分)‎ 要使对任意,恒成立,则 ‎,‎ 即不等式在上有解,符合上述不等式,‎ 存在满足条件的实数,使对任意,恒成立, ( 14分)‎ ‎(附:求的方法二如下)‎ 当时,,‎ 当变化时,与的变化情况如下表:‎ 极小值 极大值 又时, ‎
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