专题48+随机事件的概率、古典概型、几何概型（测试）-2019年高考数学（理）名师揭秘之一轮总复习

专题48+随机事件的概率、古典概型、几何概型（测试）-2019年高考数学（理）名师揭秘之一轮总复习

‎【学习目标】‎ ‎1．了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别2．掌握对事件类型的准确判断；熟练掌握概率的计算．‎ ‎3．理解古典概型及其概率计算公式．‎ ‎4．了解几何概型的意义，了解随机数的意义 ‎【知识要点】‎ ‎1．随机事件和确定事件 ‎(1)在条件S下，一定会发生的事件叫做相对于条件S的 ．‎ ‎(2)在条件S下，一定不会发生的事件叫做相对于条件S的 ．‎ ‎(3) 统称为确定事件．‎ ‎(4) 的事件，叫做随机事件．‎ ‎(5)确定事件和随机事件统称为事件．一般用大写字母A，B，C…表示．‎ ‎2．频率与概率 ‎(1)在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)＝为事件A出现的频率．‎ ‎(2)对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的 ____ fn(A)稳定在某个 ____上，那么把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率．‎ 由定义可知0≤P(A)≤1，显然 的概率是1， 的概率是0.‎ ‎3．随机数 ‎(1)随机数的概念 随机数是在一定范围内随机产生的数，并且这个范围内任何一个数的机会是均等的．‎ ‎(2)随机数的产生方法 ‎①利用函数计算器可以得到0～1之间的随机数；‎ ‎②在Scilab语言中，应用不同的函数可产生0～1或a～b之间的随机数．‎ ‎4．古典概型 ‎(1)古典概型的两大特点：‎ ‎①试验中所有可能出现的基本事件只有 ____ ；‎ ‎②每个基本事件出现的 ____ 相等．‎ ‎(2)古典概型的概率计算公式：‎ P(A)＝＝(n为基本事件个数，m为事件A的结果数)．‎ ‎5．几何概型 ‎(1)几何概型的概念 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的____(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型．‎ ‎(2)几何概型的概率公式 P(A)＝ ‎【高考模拟】一、单选题 ‎1．某中学有3个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，甲、乙两位同学均参加其中一个社团，则这两位同学参加不同社团的概率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先求得两位同学参加相同社团的概率，然后利用对立事件公式求解两位同学参加不同社团的概率即可.‎ ‎【详解】‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查对立事件概率公式及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎2．从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论哪个是正确的（ ）‎ A． A,C互斥 B． B,C互斥 C． 任何两个都互斥 D． 任何两个都不互斥 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 本题中给了三个事件，四个选项都是研究互斥关系的，可先对每个事件进行分析，再考查四个选项得出正确答案.‎ ‎【详解】‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了互斥事件的概念，属于基础题.‎ ‎3．一张储蓄卡的密码共有位数字，每位数字都可以从中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码最后一位数字，如果任意按最后一位数字，不超过次就按对的概率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式直接求解．‎ ‎【详解】‎ 一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可以从0～9中任选一个，‎ 某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码最后一位数字，‎ 任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率为：‎ p==．‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查概率的求法，考查互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．‎ ‎4．在检测一批相同规格共航空用耐热垫片的品质时，随机抽取了280片，检测到有5片非优质品，则这批垫片中非优质品约为( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据频率估计概率，即可得到结论 ‎【详解】‎ 由题意可得，这批垫片中非优质品约为：‎ 故选 ‎【点睛】‎ 本题主要考查了简单随机抽样，用样本估计总体，属于基础题 ‎5．学生李明上学要经过个路口,前三个路口遇到红灯的概率均为,第四个路口遇到红灯的概率为,设在各个路口是否遇到红灯互不影响,则李明从家到学校恰好遇到一次红灯的概率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分两种情况求解：①前三个路口恰有一次红灯，第四个路口为绿灯；②前三个路口都是绿灯，第四个路口为红灯．分别求出概率后再根据互斥事件的概率求解即可．‎ ‎【详解】‎ 分两种情况求解：‎ ‎①前三个路口恰有一次红灯，且第四个路口为绿灯的概率为；‎ ‎②前三个路口都是绿灯，第四个路口为红灯的概率为．‎ 由互斥事件的概率加法公式可得所求概率为．‎ 故选A．‎ ‎【点睛】‎ 求解概率问题时，首先要分清所求概率的类型，然后再根据每种类型的概率公式求解．对于一些比较复杂的事件的概率，可根据条件将其分解为简单事件的概率求解，再结合互斥事件的概率加法公式求解即可．‎ ‎6．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，从中取出2粒都是白子的概率是.则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是( )‎ A． B． C． D． 1‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据互斥事件的概率加法公式求解即可得到结果．‎ ‎【详解】‎ ‎【点睛】‎ 解决此类问题，首先应结合互斥事件和对立事件的定义分析出是不是互斥事件或对立事件，再选择概率公式进行计算，属于基础题．‎ ‎7．袋中装有黑、白两种颜色的球各三个，现从中取出两个球，设事件：取出的都是黑球； 事件：取出的都是白球；事件：取出的球中至少有一个黑球．则下列结论正确的是（ ）‎ A． 与互斥 B． 任何两个均互斥 C． 和互斥 D． 任何两个均不互斥 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由互斥事件的定义直接判断。‎ ‎【详解】‎ 设事件：取出的都是黑球；事件：取出的都是白球；事件：取出的球中至少有一个黑球．所以事件与事件互斥。‎ ‎【点睛】‎ 任意的反面为存在，至少一个的反面一个都没有。‎ ‎8．从1至9这9个自然数中任取两个：‎ 恰有一个偶数和恰有一个奇数；至少有一个是奇数和两个数都是奇数；‎ 至多有一个奇数和两个数都是奇数；至少有一个奇数和至少有一个偶数．‎ 在上述事件中，是对立事件的是　　‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分清互斥事件和对立事件之间的关系，互斥事件是不可能同时发生的事件，对立事件是指一个不发生，另一个一定发生的时间，然后挨个分析四组事件即可 ‎【详解】‎ ‎①恰有一个偶数和恰有一个奇数，这两个事件是同一事件；‎ ‎②至少有一个是奇数和两个数都是奇数中，至少有一个是奇数包括了两个都是奇数和一个是奇数，包含了两个数都是奇数，故不是对立事件 ‎③至多有一个奇数和两个数都是奇数中，至多有一个奇数包括有一个是奇数和没有一个是奇数，和两个数都是奇数为对立事件；‎ ‎④至少有一个奇数和至少有一个偶数中，都包含一个奇数和一个偶数的结果，故不是对立事件 故选 ‎【点睛】‎ 本题主要考查了互斥事件和对立事件，解题的关键是分清互斥事件和对立事件之间的关系，属于基础题。‎ ‎9．下列说法正确的是（　　）‎ A． 某人打靶，射击10次，击中7次，那么此人中靶的概率为0.7‎ B． 一位同学做掷硬币试验，掷6次，一定有3次“正面朝上”‎ C． 某地发行福利彩票，回报率为，有人花了100元钱买彩票，一定会有47元的回报 D． 概率等于1的事件不一定为必然事件 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对四个命题分别进行判断即可得出结论 ‎【详解】‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了事件发生的概率问题、必然事件，只要按照其定义进行判定即可，较为简单 ‎10．学校突然停电了，寝室里面漆黑一片，有3个同学的校服（同一型号）都混乱地丢在了一个人的床上，则他们中至少有一人摸到自己的校服的概率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 随机摸到校服，基本事件总数n=，他们拿到的校服都不是自己的包含的基本事件个数m=，由此能求出他们拿到的校服都不是自己的概率，进而可求得至少一人摸到自己校服的概率.‎ ‎【详解】‎ 三个同学随机各摸到一件校服，基本事件总数n= ,‎ 他们摸到的校服都不是自己的包含的基本事件个数m ，‎ 故他们都没有摸到自己的校服的概率P= ，则至少一人摸到自己校服的概率为 ‎ ，故选A ‎【点睛】‎ 常见求基本事件总数和事件A包含的基本事件数的方法有：列举法，列表法，树状图法和排列组合法。对于涉及“至多”、“至少”的排列组合问题，既可以考虑反面情形求解，也可以直接分类研究进行求解。当直接求某一事件的概率较为复杂时，可先求其对立事件的概率，再运用公式计算。‎ ‎11．、、、四位妈妈相约各带一个小孩去观看花卉展，她们选择共享电动车出行，每辆车只能带一大人和一小孩，其中孩子们表示都不坐自己妈妈的车，则的小孩坐妈妈或妈妈的车概率是 A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先利用枚举法确定总事件数，再从中确定的小孩坐妈妈或妈妈的车事件数，最后根据古典概型概率公式求结果.‎ ‎【详解】‎ 设、、、的小孩分别是、、、，共有坐车方式有、 ‎ ‎、、、、、、、，则的小孩坐妈妈或妈妈的车有六种情况，其概率为；另解，的小孩等概率坐妈妈或妈妈或妈妈车，故选D．‎ ‎【点睛】‎ 古典概型中基本事件数的探求方法 ‎(1)列举法.‎ ‎(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.‎ ‎(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.‎ ‎(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.‎ ‎12．将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有点数1、2、3、4、5、6的正方体玩具)先后抛掷2次，记第一次出现的点数为m，记第二次出现的点数为n，向量则和共线的概率为 A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意，用（m，n）表示连续抛掷两枚骰子得到的点数，列表可得（m，n）的情况数目，由向量共线的判断方法分析可得向量和共线的条件是m+n=4，由表可得和共线的情况数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案．‎ ‎【详解】‎ 根据题意，列表表示两次出现的点数情况：‎ ‎1 ‎ ‎ 2‎ ‎ 3‎ ‎ 4‎ ‎5 ‎ ‎6 ‎ ‎ 1‎ ‎ （1，1）‎ ‎ （1，2）‎ ‎ （1，3）‎ ‎ （1，4）‎ ‎ （1，5）‎ ‎ （1，6）‎ ‎ 2‎ ‎ （2，1）‎ ‎ （2，2）‎ ‎ （2，3）‎ ‎ （2，4）‎ ‎ （2，5）‎ ‎（2，6）‎ ‎ 3‎ ‎ （3，1）‎ ‎ （3，2）‎ ‎ （3，3）‎ ‎ （3，4）‎ ‎ （3，5）‎ ‎（3，6）‎ ‎ 4‎ ‎ （4，1）‎ ‎ （4，2）‎ ‎ （4，3）‎ ‎ （4，4）‎ ‎ （4，5）‎ ‎ （4，6）‎ ‎ 5‎ ‎ （5，1）‎ ‎ （5，2）‎ ‎ （5，3）‎ ‎ （5，4）‎ ‎ （5，5）‎ ‎ （5，6）‎ ‎ 6‎ ‎ （6，1）‎ ‎ （6，2）‎ ‎ （6，3）‎ ‎ （6，4）‎ ‎ （6，5）‎ ‎ （6，6）‎ 共36种情况，‎ 若和共线，则有m﹣2=2﹣n，即m+n=4，有3种情况，‎ 则和共线的概率为；‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查等可能事件的概率计算，古典概型的计算，向量平行的坐标判断，注意关键是由向量共线的判断方法分析得到和共线的情况数目．古典概型一般是事件个数之比，即满足条件的事件个数除以总的事件个数即古典概型的概率.‎ ‎13．A地的天气预报显示，A地在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为 ‎，现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率，先利用计算器产生之间整数值的随机数，并用0，1，2，3，4，5，6表示没有强浓雾，用7，8，9表示有强浓雾，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数：‎ ‎402　　978　　191　　925　　273　　842　　812　　479　　569　　683‎ ‎231　　357　　394　　027　　506　　588　　730　　113　　537　　779‎ 则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为　　‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意知模拟这三天中至少有两天有强浓雾的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天有强浓雾的有可以通过列举得到共54随机数，根据概率公式，得到结果．‎ ‎【详解】‎ ‎【点睛】‎ 本题考查模拟方法估计概率，解题主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用．‎ ‎14．某单位周一至周六要安排甲、乙、丙、丁四人值班，每人至少值一天班，则甲至少值两天班的概率为 A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出每人至少值一天班的总的基本事件个数为1560，再计算甲值2天班的基本事件个数和甲值3天班的基本事件的总数，再由古典概型的概率公式求解.‎ ‎【详解】‎ ‎【点睛】‎ ‎(1)本题主要考查排列组合的综合运用，考查古典概型的概率，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 排列组合一般问题直接法、相邻问题捆绑法、不相邻问题插空法、特殊对象优先法、等概率问题缩倍法、至少问题间接法、复杂问题分类法、小数问题列举法.‎ ‎15．浙江新高考方案正式实施，一名同学要从物理、化学、生物、政治、地理、历史、技术七门功课中选取三门功课作为自己的选考科目，假设每门功课被选到的概率相等，则该同学选到物理、地理两门功课的概率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由组合公式分别求得总共性况与满足条件情况，再根据古典概型求得概率。‎ ‎【详解】‎ 由题意可知总共情况为，满足情况为，所以该同学选到物理、地理两门功课的概率为。‎ ‎【点睛】‎ 古典概型的概率公式：P(A)＝＝.‎ ‎16．一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球，从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，则两次摸出的球恰好颜色不同的概率为 （   ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意结合排列组合公式和古典概型计算公式求解概率值即可.‎ ‎【详解】‎ 由乘法原理可知，有放回摸球可能的方法有种，‎ 若第一次摸出白球，第二次摸出黑球，有种，‎ 若第一次摸出黑球，第二次摸出白球，有种，‎ 结合古典概型计算公式可得，两次摸出的球恰好颜色不同的概率为.‎ 本题选择C选项. ‎ ‎【点睛】‎ 有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.‎ ‎17．玲玲到保山旅游，打电话给大学同学姗姗，忘记了电话号码的后两位，只记得最后一位是6，8，9中的一个数字，则玲玲输入一次号码能够成功拨对的概率是()‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由分步计数原理和古典概型求得概率。‎ ‎【详解】‎ 由题意可知，最后一位有3种可能，倒数第2位有10种可能，根据分步计数原理总共情况为，满足情况只有一种，概率为。‎ ‎【点睛】‎ 利用排列组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏.在本题中，只有两个号码都拔完这种事情才完成，所以是分步计数原理。‎ ‎18．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么至多一名女生参加的概率是　　‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先算出基本事件总数，再求出至多一名女生参加包含的基本事件个数，即可求得结果 ‎【详解】‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了古典概型及其概率计算公式的应用，运用组合求出满足事件总数和至多一名女生参加的事件个数，然后求出结果，属于基础题。‎ ‎19．从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出总的基本事件的个数，再计算甲被选中的事件的个数，再由古典概型得解.‎ ‎【详解】‎ 从甲乙等5名学生中随机选出2人，基本事件总数为10 ，甲被选中包含的基本事件的个数m=4,，所以甲被选中的概率为，‎ 故答案为：A ‎【点睛】‎ ‎(1)本题主要考查古典概型的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 古典概型的解题步骤:①求出试验的总的基本事件数；②求出事件A所包含的基本事件数；③代公式=.‎ ‎20．甲乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定他们在一昼夜的时间段中随机地到达，试求这两艘船中至少有一艘在停泊位时必须等待的概率( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设出甲，乙到达的时刻，列出所有基本事件的约束条件，同时列出这两艘船中至少有一艘在停泊位时必须等待的约束条件，利用线性规划作出平面区域，再利用几何概型概率公式求出概率 ‎【详解】‎ 设甲船到达的时间为，乙船到达的时间为，‎ 则所有基本事件构成的区域满足 这两艘船中至少有一艘在停泊位时必须等待包含的基本事件构成的区域满足 ‎，作出对应的平面区域如图所示 这两艘船中至少有一艘在停泊位时必须等待的概率为 故选 ‎【点睛】‎ 本题主要考查了建模，解模能力，解答的关键是利用线性规划作出事件对应的平面区域，再利用几何概型概率公式求出事件的概率。‎ ‎21．如图，边长为2的正方形中有一阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为 ‎.则阴影区域的面积约为 (　　)‎ A． B． C． D． 无法计算 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出正方形的面积，利用几何概型可求阴影区域的面积.‎ ‎【详解】‎ ‎【点睛】‎ 本题考查几何概型的应用，属基础题.‎ ‎22．在区间上随机取两个数，记为事件的概率，则 A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意结合几何概型计算公式求解满足题意的概率值即可.‎ ‎【详解】‎ 如图所示，表示的平面区域为，‎ 平面区域内满足的部分为阴影部分的区域，其中，，‎ 结合几何概型计算公式可得满足题意的概率值为.‎ 本题选择D选项. ‎ ‎【点睛】‎ 数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，据此求解几何概型即可.‎ ‎23．一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于2的区域内的概率为 ( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出满足条件的正三角形的面积，再求出满足条件正三角形内的点到正三角形的顶点的距离均不小于的图形的面积，然后代入几何概型公式即可求得答案 ‎【详解】‎ 满足条件的正三角形如图所示 其中正三角形的面积 满足到正三角形的顶点的距离都大于的平面区域如图中阴影部分所示 则 则使取到的点到三个顶点的距离都大于的概率为：‎ 故选 ‎【点睛】‎ 本题是一道关于几何概型的题目，解决几何概型问题时，首先分析基本事件的总体，再找所研究事件的区域，选择合适的度量方式，然后求出结果。‎ ‎24．如图所示，在椭圆内任取一个点，则恰好取自椭圆的两个端点连线与椭圆围成阴影部分的概率为（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用微积分定理求出，进而得到阴影的面积，结合几何概型公式即可得到结果.‎ ‎【详解】‎ ‎【点睛】‎ 定积分的计算：(1)用微积分基本定理求定积分，关键是求出被积函数的原函数．此外，如果被积函数是绝对值函数或分段函数，那么可以利用定积分对积分区间的可加性，将积分区间分解，代入相应的解析式，分别求出积分值相加．‎ ‎(2)根据定积分的几何意义可利用面积求定积分．‎ ‎(3)若y＝f(x)为奇函数，则 ＝0.‎ ‎25．某景区在开放时间内，每个整点时会有一趟观光车从景区入口发车，某人上午到达景区入口，准备乘坐观光车，则他等待时间不多于10分钟的概率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 由题意，此人在50分到整点之间的10分钟内到达，等待时间不多于10分钟，所以概率.故选B．‎ ‎26．点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离的概率为　　‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据已知条件求出满足条件的正方形的面积，以及动点到定点的距离对应平面区域的部分，代入几何概型计算公式即可求解 ‎【详解】‎ 满足条件的正方形，如图所示 ‎【点睛】‎ 本题考查了几何概型中的面积型概率，先求出满足题意的平面区域，分别计算出面积即可算出概率 ‎27．在区间上随机取一个数，的值介于0到之间的概率为 A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由，可得或，利用几何概型概率公式可得结果.‎ ‎【详解】‎ 由，‎ 得，或，‎ 或，‎ 记=“的值介于0到之间”，‎ 则构成事件A的区域长度为；‎ 全部结果的区域长度为；‎ 所以，故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查“长度型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与长度有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总长度以及事件的长度；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误. ‎ ‎28．已知实数 ，执行如图所示的程序框图，则输出的 不小于 的概率为 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由程序框图的流程，写出前三项循环得到的结果，得到输出的值与输入的值的关系，令输出值大于等于得到输入值的范围，利用几何概型概率公式求出输出的不小于的概率.‎ ‎【详解】‎ 设实数，‎ 经过第一次循环得到；‎ 经过第二次循环得到；‎ 经过第三次循环得到，此时输出，‎ 输出的值为，‎ 令得，‎ 由几何概型概率得到输出的不小于的概率为，故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查条件语句以及算法的应用，属于中档题 .算法是新课标高考的一大热点，其中算法的交汇性问题已成为高考的一大亮，这类问题常常与函数、数列、不等式等交汇自然，很好地考查考生的信息处理能力及综合运用知识解决问題的能力，解决算法的交汇性问题的方：（1）读懂程序框图、明确交汇知识，(2）根据给出问题与程序框图处理问题即可.‎ ‎29．若，满足不等式组，则成立的概率为 A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，之后再作出直线，所以满足条件的区域为可行域内落在直线的下方的区域，之后分别求出其图形对应的面积，利用概率公式求得结果.‎ ‎【详解】‎ 作出不等式组表示的平面区域，如图所示：‎ ‎【点睛】‎ 该题考查的是有关几何概型的问题，涉及到的知识点有不等式组表示的平面区域，需要利用不等式表示的区域，找出满足条件的区域，随后求得其对应的几何度量，利用公式求得结果，在解题的过程中，求对应 二、填空题 ‎30．任取两个小于1的正数x、y，若x、y、1能作为三角形的三条边长，则它们能构成钝角三角形三条边长的概率是________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出这三个边正好是钝角三角形的三个边的等价条件，根据几何概型的概率公式，即可得到结论 ‎【详解】‎ 根据题意可得，三边可以构成三角形的条件为：‎ ‎.‎ 这三个边正好是钝角三角形的三个边，应满足以下条件：‎ ‎，对应的区域如图，‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与长度有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总长度以及事件的长度；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.‎ ‎31．在50ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率为_________ .‎ ‎【答案】0.04‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 所求的概率属于几何概型，测度为体积，由几何概型的计算公式可得结论.‎ ‎【详解】‎ 记“随机取出水样放到显微镜下观察，发现草履虫”为事件，由题意可得，所求的概率属于几何概型，测度为体积，由几何概型的计算公式可得，故答案为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查“体积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与体积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总体积以及事件的体积.‎ ‎32．某路口一红绿灯东西方向的红灯时间为45 s，黄灯时间为3 s，绿灯时间为60 s．从西向东行驶的一辆公交车通过该路口，遇到红灯的概率为____．‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用几何概型求解.‎ ‎【详解】‎ 由几何概型得遇到红灯的概率为 ．‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ ‎（1）本题主要考查几何概型，意在考查学生对知识的掌握水平.(2) 几何概型的解题步骤：首先是判断事件是一维问题还是二维、三维问题（事件的结果与一个变量有关就是一维的问题，与两个变量有关就是二维的问题，与三个变量有关就是三维的问题）；接着，如果是一维的问题，先确定试验的全部结果和事件构成的区域长度（角度、弧长等），最后代公式；如果是二维、三维的问题，先设出二维或三维变量，再列出试验的全部结果和事件分别满足的约束条件，作出两个区域，最后计算两个区域的面积或体积代公式.‎ ‎33．记集合，集合表示的平面区域分别为Ω1，Ω2.若在区域Ω1内任取一点，则点落在区域Ω2中的概率为____________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意求出区域Ω1，Ω2的面积，然后根据几何概型概率公式求解．‎ ‎【详解】‎ 画出表示的区域Ω1，即图中以原点为圆心，半径为2的圆；‎ 集合表示的区域Ω2，即图中的阴影部分．‎ 由题意可得，‎ 根据几何概型概率公式可得所求概率为．‎ ‎【点睛】‎ 数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法，解题的关键是用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，求出面积后再根据公式求解．‎ ‎34．已知0分别在区间（0，a）和（0，4-a）内任取一个数，且取的两数之和小于1的概率为，则a=________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分类讨论，分别计算其面积，由几何概型的计算公式可得答案 ‎【详解】‎ 由题意可知：‎ ‎，不合题意 ‎，‎ 解得 故答案为 ‎【点睛】‎ 本题主要考查了几何概型的计算，解题的关键是在于用平面区域表示出题干的代数关系。‎ ‎35．在区间上随机地选择一个数，则方程有两个正根的概率为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出方程有两个正根的充要条件，再根据几何概型求解概率即可．‎ ‎【详解】‎ ‎【点睛】‎ 解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考查对象和对象的活动范围．当考查对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考查对象为线时，一般用角度比计算．‎ ‎36．在区间内随机地取出两个实数，则这两个实数之和小于的概率是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 所在区域是边长为的正方形区域，面积为，直线直线下正方形区域面积，利用几何概型概率公式求解即可. ‎ ‎【详解】‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.‎ ‎37．已知，，则关于x的方程有实根的概率是______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 有实根则由根的判别式大于零，可得、之间的关系，利用面积型概率求解 ‎【详解】‎ ‎，，‎ ‎，‎ 关于x的方程有实根 ‎，‎ 则 故答案为 ‎【点睛】‎ 本题是一道关于几何概型问题的题目，根据题意求出判别式大于零的情况满足条件，然后结合图像求出面积即可得到结果，较为基础 ‎38．在区间上随机取一个数x，使得成立的概率为______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出不等式的解集，计算长度，运用几何概型即可求出概率 ‎【详解】‎ 或 则在区间上随机取一个数x，使得成立的概率为 故答案为 ‎【点睛】‎ 本题考查了几何概型中的长度型概率，只需将题目中的含有绝对值不等式进行求解，然后计算出长度，即可得到结果 ‎39．已知圆的半径为6，是圆的两条相互垂直的直径，分别以为圆心，4为半径作圆，圆与各圆的交点与点连线得到的三角形如图中阴影部分所示，则往圆内随机投掷一点，该点落在阴影部分内的概率为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出等腰三角形顶角一半的余弦，再求其正弦，再求顶角的正弦，再求四个等腰三角形的面积的和，最后利用几何概型求该点落在阴影部分内的概率.‎ ‎【详解】‎ 设等腰三角形的顶角为，则.‎ 所以四个三角形的面积为，‎ 所以该点落在阴影部分内的概率为.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】‎ ‎(1)本题主要考查几何概型，考查解三角形，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是想到求.‎ ‎40．甲、乙两个袋子中均装有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同，其中甲袋装有4个红球、2个白球，乙袋装有1个红球、5个白球.现分别从甲、乙两袋中各随机抽取1个球，则取出的两球颜色不同的概率为__________．（用分数作答）‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意结合题意和概率加法公式整理计算即可求得最终结果.‎ ‎【详解】‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查古典概型计算公式，概率的加法公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ 三、解答题 ‎41．中国海军，正在以不可阻挡的气魄向深蓝进军。在中国海军加快建设的大背景下，国产水面舰艇吨位不断增大、技术日益现代化，特别是国产航空母舰下水，航母需要大量高素质航母舰载机飞行员。为此中国海军在全国9省9所优质普通高中进行海航班建设试点培育航母舰载机飞行员。2017年4月我省首届海军航空实验班开始面向全省遴选学员，有10000名初中毕业生踊跃报名投身国防，经过文化考试、体格测试、政治考核、心理选拔等过程筛选，最终招收50名学员。培养学校在关注学员的文化素养同时注重学员的身体素质，要求每月至少参加一次野营拉练活动（下面简称“活动”）并记录成绩．10月某次活动中海航班学员成绩统计如图所示：‎ ‎（Ⅰ）根据图表，试估算学员在活动中取得成绩的中位数（精确到）；‎ ‎（Ⅱ）根据成绩从、两组学员中任意选出两人为一组，若选出成绩分差大于，则称该组为“帮扶组”，试求选出两人为“帮扶组”的概率．‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）选出两人为帮扶组的概率.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据中位数定义，根据概率列方程，即得结果，（2）先利用枚举法确定总事件数，再从中确定选出两人为帮扶组事件数，最后根据古典概型概率公式求结果.‎ ‎【详解】‎ ‎（Ⅰ）由频率分布直方图可知：成绩在频率为，成绩在频率为，成绩在频率为，成绩在频率为，成绩在频率为，‎ 可知中位数落在组中，设其为，则，得 ‎【点睛】‎ 古典概型中基本事件数的探求方法 ‎(1)列举法.‎ ‎(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法. ‎ ‎(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.‎ ‎42．某校社团活动开展有声有色，极大地推动了学生的全面发展，深受学生欢迎，每届高一新生都踊跃报名加入.现已知高一某班有6名男同学和4名女同学参加心理社，在这10名同学中，4名同学初中毕业于同一所学校，其余6名同学初中毕业于其他6所不同的学校.现从这10名同学中随机选取4名同学代表社团参加校际交流（每名同学被选到的可能性相同）.‎ ‎（Ⅰ）求选出的4名同学初中毕业于不同学校的概率；‎ ‎（Ⅱ）设为选出的4名同学中女同学的人数，求随机变量的分布列和数学期望.‎ ‎【答案】(1) 概率为;(2)见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（Ⅰ）利用古典概型公式可得选出的4名同学初中毕业于不同学校的概率；（Ⅱ）随机变量的所有可能值为0，1，2，3，4.利用超几何分布知识得到随机变量的分布列和数学期望.‎ ‎【详解】‎ ‎（Ⅰ）设“选出的4名同学初中毕业于不同学校”为事件，‎ 则.‎ 所以选出的4名同学初中毕业于不同学校的概率为. ‎ ‎（Ⅱ）随机变量的所有可能值为0，1，2，3，4.‎ ‎ . 所以随机变量的分布列是 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 所以的数学期望.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查离散型随机变量的分布列与数学期望，属于中档题. 求解该类问题，首先要正确理解题意，其次要准确无误的找出随机变量的所以可能值，计算出相应的概率，写出随机变量的分布列，正确运用均值、方差的公式进行计算，也就是要过三关：（1）阅读理解关；（2）概率计算关；（3）公式应用关. ‎ ‎43．某校社团活动开展有声有色，极大地推动了学生的全面发展，深受学生欢迎，每届高一新生都踊跃报名加入．现已知高一某班60名同学中有4名男同学和2名女同学参加心理社，在这6名同学中，2名同学初中毕业于同一所学校，其余4名同学初中毕业于其他4所不同的学校.现从这6名同学中随机选取2名同学代表社团参加校际交流（每名同学被选到的可能性相同）.‎ ‎（Ⅰ）在该班随机选取1名同学，求该同学参加心理社团的概率；‎ ‎（Ⅱ）求从6名同学中选出的2名同学代表至少有1名女同学的概率．‎ ‎【答案】(1);(2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（Ⅰ）根据古典概型概率计算方法，易得参加心理社同学个概率。‎ ‎（Ⅱ）列出6个学生选出2名同学代表的所有情况，根据古典概率计算，即可得到至少有1名女同学的概率。‎ ‎【详解】‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了古典概型概率的求法，属于基础题。‎ ‎44．近些年来，随着空气污染加剧，全国各地雾霾天气增多．《环境空气质量指数（AQI）技术规定（试行）》将空气质量指数分为六级：其中，中度污染（四级），指数为151—200；重度污染（五级），指数为201—300；严重污染（六级），指数大于300 ．某气象站观测点记录了某市五月1号—4号连续4天里，AQI指数M与当天的空气水平可见度（单位cm）的情况如下表1：‎ M ‎900‎ ‎700‎ ‎300‎ ‎100‎ ‎0.5‎ ‎3.5‎ ‎6.5‎ ‎9.5‎ 该市五月AQI指数频数分布如下表2：‎ M 频数 ‎3‎ ‎6‎ ‎12‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎（1）设,根据表1的数据，求出关于 的回归直线方程,并利用所求的回归直线方程分析该市五月1号—4号连续4天空气水平可见度的变化情况．‎ ‎（2）小张开了一家洗车店，生意的好坏受到空气质量影响很大. 经统计，当M不高于200时，洗车店平均每天亏损约2000元；当M在200至400时，洗车店平均每天收入约4000元；当M大于400时，洗车店平均每天收入约7000元. 将频率看作概率，求小张的洗车店五月某一天能够获利的概率，并根据表2估计五月份平均每天的收入.‎ 附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）5500元.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（Ⅰ）求出， ，再求出  ，，由此能求出回归直线方程，从而得到该市五月1号-4号连续4天空气水平可见度随x的降低逐步增加，每降低1个单位，空气水平可见度就增加cm （Ⅱ）由题意可知，小张的洗车店该月某一天能够获利的概率为0.9，由此能估计五月份平均每天的收入．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由所给数据计算得：， ‎ ‎ (注：考生，至少算出一个得1分) ‎ ‎ ‎ ‎(注：考生不约分不扣分，约分计算错误扣1分得3分)‎ ‎…‎ 所求回归直线方程为 …‎ 由上可知，，故该市五月1号—4号连续4天空气水平可见度随x的降低逐步增加，x每降低1个单位，空气水平可见度就增加cm.‎ ‎（2）由题意可知，小张的洗车店该月某一天能够获 利的概率为0.9，‎ 根据表2估计五月份平均每天的收入：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查回归直线方程的求法及应用，考查概率的求法，考查回归直线方程、概率的性质等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．‎ ‎45．2017年某市有2万多文科考生参加高考，除去成绩为分（含分）以上的3人与成绩为分（不含分）以下的3836人，还有约1.9万文科考生的成绩集中在内，其成绩的频率分布如下表所示：‎ 分数段 频率 ‎0.108‎ ‎0.133‎ ‎0.161‎ ‎0.183‎ 分数段 频率 ‎0.193‎ ‎0.154‎ ‎0.061‎ ‎0.007‎ ‎（Ⅰ）试估计该次高考成绩在内文科考生的平均分（精确到）；‎ ‎（Ⅱ）一考生填报志愿后，得知另外有4名同分数考生也填报了该志愿.若该志愿计划录取3人，并在同分数考生中随机录取，求该考生不被该志愿录取的概率.‎ ‎【答案】（Ⅰ）488.4分（Ⅱ）0.4‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据组中值与对应频率乘积的和计算平均分，（2）根据枚举法确定基本事件总数，再确定该考生不被该志愿录取的基本三角函数，最后根据古典概型概率公式求结果.‎ ‎【详解】‎ ‎【点睛】‎ 古典概型中基本事件数的探求方法 ‎(1)列举法.‎ ‎(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.‎ ‎(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.‎ ‎(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目. ‎ ‎46．已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查．抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：‎ 人数 数学 优秀 良好 及格 地理 优秀 ‎7‎ ‎20‎ ‎5‎ 良好 ‎9‎ ‎18‎ ‎6‎ 及格 a ‎4‎ b 成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42人．‎ ‎（1）在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a，b的值；‎ ‎（2）在地理成绩及格的学生中，已知a≥10，b≥7，求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率．‎ ‎【答案】（1）17；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据数学成绩优秀率是30%得到a,b的值.(2)利用古典概型求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）∵该样本中，数学成绩优秀率是30%，‎ ‎∴，解得a=14，b=100﹣30﹣（20+18+4）﹣（5+6）=17‎ ‎（2）在地里及格学生中，a+b=100﹣（7+20+5）﹣（9+18+6）﹣4=31‎ ‎∵a≥10，b≥7，∴a，b的搭配有：‎ ‎（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），（16，15），（17，14），（18，13），（19，12），（20，11），（21，10），（22，9），（23，8），（24，7）（22，9），（23，8），（24，7），共有15种.‎ 记“数学成绩优秀的人数比及格的人数少”为事件A，可得7+9+a＜5+6+b，即a+5＜b．‎ 事件A包括：（10，21），（11，20），（12，19），共3个基本事件；‎ 所以，数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率P（A）=．‎ ‎【点睛】‎ ‎(1)本题主要考查概率，考查古典概型的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 古典概型的解题步骤:①求出试验的总的基本事件数；②求出事件A所包含的基本事件数；③代公式=.‎ ‎47．在最强大脑的舞台上，为了与国际X战队PK，假设某季Dr.魏要从三名擅长速算的选手A1,A2,A3，三名擅长数独的选手B1,B2,B3，两名擅长魔方的选手C1,C2中各选一名组成中国战队.假定两名魔方选手中更擅长盲拧的选手C1已确定入选，而擅长速算与数独的选手入选的可能性相等.‎ ‎ (Ⅰ)求A1被选中的概率；‎ ‎(Ⅱ)求A1,B1不全被选中的概率.‎ ‎【答案】（Ⅰ）（Ⅱ） ‎ ‎【解析】‎ 分析：(Ⅰ)利用古典概型概率公式求出A1被选中的概率；‎ ‎(Ⅱ)利用对立事件概率公式求出求A1,B1不全被选中的概率.‎ 详解：(Ⅰ)从擅长速算、数独的6名选手中各选出1名与魔方选手C1组成中国战队的一切可能的结果组成集合 Ω＝{(A1，B1，C1)，(A1，B2，C1)，(A1，B3，C1)，(A2，B1，C1)，(A2，B2，C1)，(A2，B3，C1)，(A3，B1，C1)，(A3，B2，C1)，(A3，B3，C1)}，‎ 由9个基本事件组成．‎ 由题知每一个基本事件被抽取的机会均等，用M表示“A1被选中”，则 M＝{(A1，B1，C1)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C1)}，‎ 因而. ‎ 点睛：古典概型中基本事件数的探求方法 ‎(1)列举法.‎ ‎(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.‎ ‎(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.‎ ‎(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目. ‎ ‎48．某企业员工500人参加“学雷锋”活动，按年龄共分六组，得频率分布直方图如下：‎ ‎（1）现在要从年龄较小的第1、2、3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1,2,3组的各抽取多少人？‎ ‎（2）在第（1）问的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区活动，求至少有1人年龄在第3组的概率.‎ ‎【答案】（1）1，1，4（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）直接利用直方图的性质求出前三组的人数，利用分层抽样的定义求解即可；（2）利用列举法求出6人中随机抽取2人参加社区活动共有种不同结果，其中至少有1人年龄在第3组的有14种，利用古典概型概率公式可得结果.‎ ‎【详解】‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查直方图的应用、分层抽样方法以及古典概型概率公式的应用，属于难题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，…. ，再，…..依次 ….… 这样才能避免多写、漏写现象的发生.‎ ‎49．一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：，，，‎ ‎（I）从中任意拿取张卡片，若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数，在此条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率；‎ ‎（II）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望.‎ ‎【答案】（1）（2）数学期望为. ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（Ⅰ）所有的基本事件包括两类：一类为两张卡片上写的函数均为奇函数；另一类为两张卡片上写的函数为一个是奇函数，一个为偶函数，先求出基本事件总数为，满足条件的基本事件为两张卡片上写的函数均为奇函数，再求出满足条件的基本事件个数为，由此能求出结果．‎ ‎（Ⅱ）ξ可取1，2，3，4．分别求出对应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．‎ ‎【详解】‎ 解：(Ⅰ) 为奇函数；为偶函数；为偶函数；为奇函数;为偶函数；为奇函数，所有的基本事件包括两类：一类为两张卡片上写的函数均为奇函数；另一类为两张卡片上写的函数为一个是奇函数，一个为偶函数；基本事件总数为，满足条件的基本事件为两张卡片上写的函数均为奇函数，满足条件的基本事件个数为，故所求概率.‎ ‎(Ⅱ) 可取 ；; ； 故的分布列为 ‎.‎ 的数学期望为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查离散型随机变量的分布列与数学期望，属于中档题. 求解该类问题，首先要正确理解题意，其次要准确无误的找出随机变量的所以可能值，计算出相应的概率，写出随机变量的分布列，正确运用均值、方差的公式进行计算，也就是要过三关：（1）阅读理解关；（2）概率计算关；（3）公式应用关.‎ ‎50．某中学从高三男生中随机抽取名学生的身高，将数据整理，得到的频率分布表如下所示，‎ 组号 分组 频数 频率 第1组 ‎5‎ ‎0.050‎ 第2组 ‎0.350‎ 第3组 ‎30‎ 第4组 ‎20‎ ‎0.200‎ 第5组 ‎10‎ ‎0.100‎ 合计 ‎1.00‎ ‎（Ⅰ）求出频率分布表中①和②位置上相应的数据，并完成下列频率分布直方图；‎ ‎（Ⅱ）为了能对学生的体能做进一步了解，该校决定在第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进行不同项目的体能测试，若在这6名学生中随机抽取2名学生进行引体向上测试，则第4组中至少有一名学生被抽中的概率.‎ ‎【答案】(1)见解析;(2).‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（Ⅰ）根据表格中数据，求出第1组第2组，第3组的频数，从而可得直方图的纵坐标，进而可得结果；（Ⅱ利用分层抽样，可得第3，4，5组分别抽取3人，2人，1人，利用列举法可得从6位同学中抽两位同学的可能共有15种，其中第4组的两位同学至少有一位同学被选中的有9种，利用古典概型概率公式可得结果.‎ ‎【详解】‎ ‎（Ⅰ）由题可知，第1组：，得 第2组的频数为人，‎ 第3组的频数为.‎ 即①处的数据为35，②处的数据为0.300. ‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查直方图的应用以及古典概型概率公式的应用，属于中档题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，…. ，再，…..依次 ….… 这样才能避免多写、漏写现象的发生.‎