2018-2019学年河北省衡水中学四川分校•遂中实验校高二上学期第二学段考试数学（文）试题 Word版

2018-2019学年河北省衡水中学四川分校•遂中实验校高二上学期第二学段考试数学（文）试题 Word版

衡水中学四川分校·遂中实验校高2020届第三期第二学段考试 数学科试题（文科）‎ 出题人：何劲涛 审题人：任林涛 考试时间：120分钟 总分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．直线经过点（0，2）和点（3，0），则它的斜率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．若两直线l1, l2的倾斜角分别为与，则下列四个命题中正确的是（ ）‎ A. 若<，则两直线的斜率：k1 < k2 B. 若=，则两直线的斜率：k1= k2 ‎ C. 若两直线的斜率：k1 < k2 ，则< D. 若两直线的斜率：k1= k2 ，则=‎ ‎3．与直线3x﹣4y+5=0关于y轴对称的直线方程是（　　）‎ A．3x+4y+5=0 B．3x+4y﹣5=0 C．3x﹣4y+5=0 D．3x﹣4y﹣5=0‎ ‎4．已知平面，点,,直线，则直线与的位置关系是（　　）‎ A．平行 B．相交 C．异面 D．无法确定 ‎5．平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则与的位置关系为（ ）‎ ‎ A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．垂直 ‎6．直线被圆截得的弦长为（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．若实数，满足，则目标函数的最大值为 A．18 B．17 C．16 D．15‎ ‎8．已知是两个不同的平面，下列四个条件中能推出的是（　　）‎ ‎①存在一条直线；‎ ‎②存在一个平面；‎ ‎③存在两条平行直线；‎ ‎④存在两条异面直线．‎ A．①③ B．②④ C．①④ D．②③‎ ‎9．若圆与圆外切，则（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎10． 已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为 A. B． ‎ C. D．‎ ‎11．如果圆x2+y2+2m(x+y)+2m2﹣8=0上总存在到点(0,0)的距离为的点，则实数m的取值范围是（ ）‎ A .[﹣1，1] B.（﹣3，3） ‎ C. ‎（﹣3，﹣1）∪（1，3） D.[﹣3，﹣1]∪[1，3] ‎ ‎12.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45∘,∠BAD=90∘,将△ABD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,构成四面体A−BCD,则在四面体ABCD中,下列结论正确的是( ) A. 平面ABD⊥平面ABC B. 平面ADC⊥平面ABC C. 平面ABC⊥平面BDC D. 平面ADC⊥平面BDC 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．如果两个球的体积之比为，则这两个球的表面积之比为 ．‎ ‎14．．一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形A′B′O′，若O′B′=1，那么原△ABO的面积是　 　．‎ ‎15.过点作圆的两条切线，切点为则　 ． ‎ ‎16．如图所示，在四面体VABC木块中，P为△VAC的重心，这点P作截面EFGH，若截面EFGH是平行四边形，则该截面把木块分成两部分体积之比为　 　． （填体积小与体积大之比）‎ 三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余每题12分，共70分）‎ ‎17.已知直线l过直线x﹣y﹣1=0与直线2x+y﹣5=0的交点P．‎ ‎（1）若l与直线x+3y﹣1=0垂直，求l的方程；‎ ‎（2）点A（﹣1，3）和点B（3，1）到直线l的距离相等，求直线l的方程．‎ ‎18．如图,已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点,M、N分别是AB、PC的中点.‎ ‎(1)求证:MN∥平面PAD;‎ ‎(2)在PB上确定一个点Q,使平面MNQ∥平面PAD.‎ ‎19.中，顶点，AC边所在直线方程为，AB边上的高所在直线方程为．‎ ‎（1）求AB边所在直线的方程； （2）求AC边的中线所在直线的方程．‎ ‎20.如图，在四棱锥中，底面，为的中点，底面为直角梯形，，，且．‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）若与平面所成角的正弦值为，‎ 求四棱锥的体积．‎ ‎21.已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆C：交于点M、N两点．‎ ‎（1）求k的取值范围；‎ ‎（2）若，其中O为坐标原点，求|MN|．‎ ‎22．如图，在四棱锥中，侧面底面，侧棱，底面为直角梯形，其中，，，为中点．‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求点到平面的距离 衡水中学四川分校·遂中实验校高2020届第三期第二学段考试 数学科试题（文科）参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C D B D C A C C B A D B 二、填空题 ‎13.4:9; 14.; 15.; 16. .‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）由，解得P（2，1），‎ 由于l与x+3y﹣1=0垂直，‎ 则l的斜率为3，代入直线的点斜式方程得：y﹣1=3（x﹣2），‎ 即3x﹣y﹣5=0；‎ ‎（2）由（1）知直线l过P（2，1），‎ 若直线l的斜率不存在，即x=2，此时，A，B的直线l的距离不相等，‎ 故直线l的斜率一定存在，‎ 设直线l的方程为：y=k（x﹣2）+1，即kx﹣y﹣2k+1=0，‎ 由题意得=，解得：k=﹣1或k=﹣，‎ 故所求直线方程是：x+2y﹣4=0或x+y﹣3=0．‎ ‎18.(1)如图,取PD的中点H, ‎ 连接AH、NH.由N是PC的中点,H是PD的中点,知NH∥DC,NH=DC.‎ 由M是AB的中点,知AM∥DC,AM=DC.‎ ‎∴NH∥AM,NH=AM,所以AMNH为平行四边形.‎ ‎∴MN∥AH.‎ 由MN⊄平面PAD,AH⊂平面PAD,‎ 知MN∥平面PAD.‎ ‎(2)若平面MNQ∥平面PAD,则应有MQ∥PA,‎ ‎∵M是AB中点,∴Q是PB的中点.‎ 即当Q为PB的中点时,平面MNQ∥平面PAD.‎ ‎19.【解析】据题意，AB边上的高所在直线方程为 所以 ‎ AB边所在直线的方程为，即 联立，则AC的中点， 则AC边的中线所在直线的方程为．‎ ‎20.【解析】证明：（1）设中点分别是，连接，，。。。。。。。。。。。。。。。。1分 则， 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分 ‎，∴四边形为平行四边形， 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分 ‎， 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分 平面，平面，∴平面．。。。。。。。。。。。。。。。。。5分 ‎（2）平面，‎ ‎，是与平面所成角， 。。。。。6分 ‎ 。。。。。。。。。。。。。。。。。7分 ‎，‎ 又在中，， 。。。。。。。。8分 ‎∴直角三角形中，，，．。。。。。。9分 又， 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分 ‎． 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分 ‎21.（本题12分）‎ ‎（1）由题意可得，直线l的斜率存在，‎ 设过点A（0，1）的直线方程：y=kx+1，即：kx﹣y+1=0．‎ 由已知可得圆C的圆心C的坐标（2，3），半径R=1．‎ 故由＜1，‎ 故当＜k＜，过点A（0，1）的直线与圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1相交于M，N两点．‎ ‎（2）设M（x1，y1）；N（x2，y2），‎ 由题意可得，经过点M、N、A的直线方程为y=kx+1，代入圆C的方程（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，‎ 可得 （1+k2）x2﹣4（k+1）x+7=0，‎ ‎∴x1+x2=，x1•x2=，‎ ‎∴y1•y2=（kx1+1）（kx2+1）=k2x1x2+k（x1+x2）+1‎ ‎=•k2+k•+1=，‎ 由•=x1•x2+y1•y2==12，解得 k=1，‎ 故直线l的方程为 y=x+1，即 x﹣y+1=0．‎ 圆心C在直线l上，MN长即为圆的直径．‎ 所以|MN|=2．‎ ‎22.解:（1）在中，为中点，所以．‎ 又侧面底面，平面平面，平面，‎ 所以平面． （6分）‎ ‎（2）由（2）得，在中，，‎ 所以，．又 设点到平面的距离，由 得，即，解得． （12分）‎