2020年高考数学(理)二轮复习讲练测 专题17 函数、数列、三角函数中大小比较问题（练）（解析版）

2020年高考数学(理)二轮复习讲练测 专题17 函数、数列、三角函数中大小比较问题（练）（解析版）

专题17 函数、数列、三角函数中大小比较问题 ‎1、【2019年高考全国】已知，则 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】即则．‎ ‎【名师点睛】本题考查指数和对数大小的比较，考查了数学运算的素养．采取中间量法，根据指数函数和对数函数的单调性即可比较大小．‎ ‎2．【2019年高考全国Ⅲ】设是定义域为R的偶函数，且在单调递减，则 A．(log3)＞()＞() B．(log3)＞()＞()‎ C．()＞()＞(log3) D．()＞()＞(log3)‎ ‎【答案】C ‎【解析】是定义域为的偶函数，．‎ ‎，又在(0，+∞)上单调递减，‎ ‎∴，即.‎ ‎【名师点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，先利用函数的奇偶性化为同一区间，再利用中间量比较自变量的大小，最后根据单调性得到答案．‎ ‎3．(2020全国卷Ⅲ)设，，则 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】由得，由得，‎ 所以，所以，得．‎ 又，，所以，所以．故选B．‎ ‎4、(2017新课标Ⅰ)设为正数，且，则 A．      B．     C．     D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】设，因为为正数，所以，则，，，‎ 所以，则，排除A、B；只需比较与，‎ ‎，则，选D．‎ ‎5.【2020年浙江卷】已知成等比数列，且．若，则 A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】令则，令得，所以当时，，当时，，因此， ‎ 若公比，则，不合题意；‎ 若公比，则 但，即，不合题意；因此，，选B.‎ ‎6. (2015安徽)已知函数(，，均为正的常数)的最小正周期为，当时，函数取得最小值，则下列结论正确的是 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】∵的最小正周期为，且是经过函数最小值点的一条对称轴 ‎∴是经过函数最大值的一条对称轴．∵，，‎ ‎，∴，且，，，‎ ‎∴，即．‎ ‎2.练模拟 ‎1．【2020届福建省泉州市高中毕业班】已知，，，则a，b，c的大小关系为 A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为，，．所以．‎ ‎2、【2020届湖北省稳派教育高三联考】已知是等差数列，公差不为零，前项和是．若成等比数列，则 A． B． ‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】由成等比数列可得：，即，所以，所以．又．‎ ‎3.【上海华东师范大学第二附属中学2020届高三月考】设{an}是等差数列，下列结论中正确的是(　　)‎ A．若a1＋a2>0，则a2＋a3>0‎ B．若a1＋a3<0，则a1＋a2<0‎ C．若0 D．若a1<0，则(a2－a1)(a2－a3)>0‎ ‎【答案】C ‎【解析】若{an}是递减的等差数列，则选项A，B都不一定正确．若{an}为公差为0的等差数列，则选项D不正确．对于C选项，由条件可知{an}为公差不为0的正项数列，由等差中项的性质得a2＝，由基本不等式得>，所以C正确．‎ ‎4. 已知， ， ，则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为> >0, >1，故答案为：A. ‎ ‎5. 【天津市北辰区2019届高考模拟考试数学】已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则三个数，，的大小关系为 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】∵，，，∴，为偶函数，，又在上单调递增，‎ ‎，即.‎ ‎【名师点睛】本题考查利用函数的单调性比较大小的问题，关键是能够利用奇偶性将自变量变到同一单调区间内，再通过指数、对数函数的单调性，利用临界值确定自变量的大小关系.‎ ‎3.练原创 ‎1、已知，，，则的大小关系为 A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为，所以，，所以．‎ ‎2、设都是不等于1的正数，则“”是“”的 ‎ A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】由指数函数的性质知，若，则，由对数函数的性质，得 ‎；反之，取，，显然有，此时，于是，所以“”是的充分不必要条件，选B．‎ ‎3. 已知为等比数列．下面结论中正确的是 A． B．‎ C．若，则 D．若，则 ‎【答案】B ‎【解析】取特殊值可排除A、C、D，由均值不等式可得．‎ ‎4、已知锐角α，β满足sin α－cos α＝，tan α＋tan β＋tan αtan β＝，则α，β的大小关系是(　　)‎ A．α<<β 　　　B．β<<α　　　C.<α<β 　　　D.<β<α ‎【答案】B ‎【解析】∵α为锐角，sin α－cos α＝，∴α>.又tan α＋tan β＋tan αtan β＝，‎ ‎∴tan(α＋β)＝＝，∴α＋β＝，又α>，∴β<<α.‎ ‎5．设a＝cos 50°cos 127°＋cos 40° cos 37°，b＝(sin 56°－cos 56°)，c＝，d＝(cos 80°－2cos250°＋1)，则a，b，c，d的大小关系是(　　)‎ A．a>b>d>c 　　　B．b>a>d>c　　　C．a>c>b>d 　　　D．c>a>b>d ‎【答案】‎ ‎【解析】a＝cos 50°cos 127°＋cos 40°cos 37°＝sin 40°cos 127°＋cos 40°sin 127°＝sin 167°＝sin 13°，‎ b＝(sin 56°－cos 56°)＝sin 56°－cos 56°＝sin(56°－45°)＝sin 11°，‎ c＝＝＝cos239°－sin239°＝cos 78°＝sin 12°，‎ d＝(cos 80°－2cos250°＋1)＝cos 80°－cos 100°＝cos 80°＝sin 10°，故a>c>b>d，选C.‎