2018-2019学年山东省泰安市宁阳一中高二上学期期中考试数学试题 Word版
宁阳一中2017级高二上学期期中考试
数 学 试 题
一.选择题(共12题，每题5分，共60分.)
1、命题“∀x∈R，|x|+x2≥0”的否定是( )
A.∀x∈R，|x|+x2<0 B.∀x∈R，|x|+x2≤0
C.∃x0∈R，|x0|+<0 D.∃x0∈R，|x0|+≥0
2、下列命题中，正确的是（ ）
A． B. 若
C. D.
3、抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是( )
A. B. C.1 D.
4、椭圆与双曲线有相同的焦点，则k应满足的条件是( )
A. k=2 B. 2
B. m>1 C. m≥1 D.m>2
9、已知数列的前项和为，且，则数列的通项公式为（ ）
A. B. C. D.
10、已知双曲线,过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M，N两点，O为坐标原点，若OMON，则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
11、椭圆C：的左、右顶点分别为A1，A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是，那么直线PA1斜率的取值范围是( )
12、过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是原点，若|AF|=3，则△AOB的面积为( )
A. B. C. D.
二、填空题（共4题，每题5分，共20分.)
13、若一个椭圆的长轴长是短轴长的3倍，焦距为8，则这个椭圆的标准方程为
14、 抛物线的焦点坐标为_________.
15、数列的通项公式，则其前项和为_______________．
16、已知双曲线的焦距为2c，右顶点为A，抛物线的焦点为F，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c，且，则双曲线的渐近线方程为________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.）
17、（本小题满分10分）
18、（本小题满分12分）
已知条件，条件，若p是q的充分不必要条件，求m的取值范围
19、（本小题满分12分）
已知数列满足
(1)求证：数列是等比数列.
(2)求数列的通项公式和前n项和
20、（本小题满分12分）
已知直线l经过抛物线y2=6x的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点.
(1)若直线l的倾斜角为60°，求|AB|的值.
(2)若|AB|=9，求线段AB的中点M到准线的距离.
21、（本小题满分12分）
设等差数列的公差为，前项和为，已知，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，数列的前项和为，求证．
22．（本小题满分12分）
已知椭圆以坐标轴为对称轴，以坐标原点为对称中心，椭圆的一个焦点为F，点在椭圆上，
（Ⅰ）求椭圆的方程．
（Ⅱ）斜率为的直线过点F且不与坐标轴垂直，直线交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G横坐标的取值范围．
宁阳一中2017级高二上学期期中考试
数学试题答案
一.选择题(共12题，每题5分，共60分.)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
D
B
A
D
C
A
B
A
D
B
C
二、填空题（共4题，每题5分，共20分.)
13、 14、 15、 16、
三、解答题（本大题共6小题，共70分.）
17、（本小题满分10分）
...........10分
18、（本小题满分12分）
解：p：-1≤x≤4， .............2分
q：3-m≤x≤3+m(m>0)或3+m≤x≤3-m(m<0)， .............4分
若p是q的充分不必要条件，
依题意得，或 ......... ....8分
解得m≤-4或m≥4. ...................12分
19、（本小题满分12分）
(1)依题意有an+1-1=2an-2且a1-1=2，所以=2， ...........4分
所以数列{an-1}是等比数列.
(2)由(1)知an-1=(a1-1)2n-1.
即an-1=2n，所以an=2n+1， ...........8分
而Sn=a1+a2+…+an=(2+1)+(22+1)+(23+1)+…+(2n+1) ............10分
=(2+22+23+…+2n)+n=+n
=2n+1-2+n. ..............12分
20、（本小题满分12分）
(1)直线l的方程为y=. ..............1分
联立消去y，得x2-5x+=0. ..............3分
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1+x2=5， .............4分
而|AB|=|AF|+|BF|= x1+x2+p，所以|AB|=5+3=8. ............6分
(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由抛物线定义知
|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+p=x1+x2+3，所以x1+x2=6， ...........8分
于是线段AB的中点M的横坐标是3. ............10分
又准线方程是x = - ，所以M到准线的距离为3+ = . ...........12分
21、（本小题满分12分）
解析（Ⅰ）：由 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
解得 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
所以 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
（Ⅱ） ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
．．．．．．．．
．．．．．． ．．．．．．．．．．10分
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
22、（本小题满分12分）
解析：（Ⅰ）设椭圆方程为 ．．．．．．．．．．．．．1分
则 由（2）得 （3）
由（1）得代入（3）得，
即，即 ．．．．．．．．．．．．．．．．．3分
，或
因为，所以，， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
所以椭圆方程为 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
（Ⅱ）（法一）
设中点，
直线AB的方程为（） ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分
代入，整理得 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
因为直线AB过椭圆的左焦点F，所以方程有两个不等实根
则， ．．．．．．．．．．．．．．．9分
所以，
所以的垂直平分线NG的方程为
时， ．．．．．．．．．．．．．10分
因为，所以，，
，所以 ．．．．．．．．．．．．．12分
（Ⅱ）（法二）
设中点 ．．．．．．．．．．．．．7分
由
得
斜率 ．．．．．．．．．．．．．9分
又，所以， ．．．．．．．．．．．．．10分
所以，得
因为在椭圆内，即，
将代入得，
解得
所以 ．．．．．11分
则AB的垂直平分线为，
时， ．．．．．．．．．．．．．12分
