2018-2019学年吉林省蛟河市第一中学校高二下学期期中考试数学(理)试题(Word版)

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2018-2019学年吉林省蛟河市第一中学校高二下学期期中考试数学(理)试题(Word版)

吉林省蛟河市第一中学校2018-2019学年第二学期期中考试 高二数学(理)‎ ‎(考试时间:100分钟。试卷满分:120分。)‎ 注意事项:‎ ‎1.答卷前,考生务必将自己的学校、班级、姓名和准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2.将答案填在相应的答题卡内,在试题卷上作答无效。‎ ‎3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。‎ 一、选择题:本题共12小题,每小题4分,共48分。每题只有一个选项是最符合题意的。‎ ‎1.无理数是实数,是无理数,所以是实数.以上三段论推理 A.正确 B.推理形式不正确 C.两个“无理数”概念不一致 D.两个“实数”概念不一致 ‎2.i是虚数单位,则的虚部是 A.i B.-i ‎ C. D.-‎ ‎3.函数f (x)=cosx在点(0,f (0))处的切线方程为 A.x-y+1=0‎ B.x-y-1=0‎ C.y-1=0‎ D.x+1=0‎ ‎4.分析法又叫执果索因法,若使用分析法证明:“已知a>b>0,求证:-<.”最终的索因应是 A.<1 B.>1‎ C.1< D.a-b>0‎ ‎5.10个人排队,其中甲、乙、丙、丁4人两两不相邻的排法 A.种 B.-种 ‎ C.种 D.种 ‎6.下列命题正确的是 A.复数a+bi不是纯虚数 B.若x=1,则复数z=(x2-1)+(x+1)i为纯虚数 C.若(x2-4)+(x2+3x+2)i是纯虚数,则实数x=±2‎ D.若复数z=a+bi,则当且仅当b≠0时,z为虚数 ‎7.若函数f (x)=x2+x,则=‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎8.今有2个红球、2个黄球、3个白球,同色球不加以区分,将这7个球排成一列的不同方法有 A.210种 B.162种 C.720种 D.840种 ‎9.已知i为虚数单位,a为实数,复数z=(a-2i)(1+i)在复平面内对应的点为M,则“点M在第四象限”是“a=1”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎10.观察下列各式:a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,…,则a12+b12=‎ A.521 B.322‎ C.123 D.199‎ ‎11.从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对,其中相互平行或相互垂直的有 A.24对 B.16对 C.18对 D.48对 ‎12.设函数f (x)在R上可导,其导函数为f ′(x),且函数f (x)在x=-2处取得极大值,则函数 y=x2017f ′(x)的图象可能是 ‎-2 O x y ‎-2 O x y ‎-2 O x y ‎-2 O x y A B C D 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。‎ ‎13.i为虚数单位,设复数z1,z2在复平面内对应的点关于原点对称,若z1=-20+18i,则 z2= .‎ ‎14.(1+x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为 .‎ ‎15.现有一个关于平面图形的命题:如图,同一平面内有两个边长都是2的正方形,其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方形重叠部分的面积恒为 .‎ ‎16.已知函数f (x)=x(8-2x)(5-2x)在区间[0,3]上的最大值是 .‎ 三、解答题:本大题共5小题,共56分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.(10分)‎ 已知复数x2+x+(x2-3x+2)i(x∈R)是复数6-20i的共轭复数,求实数x的值.‎ ‎18.(10分)‎ 做一个容积为256 dm3的方底无盖水箱,求它的高为何值时最省料.‎ ‎19.(12分)‎ 从1到7的7个数字中取两个偶数和三个奇数组成没有重复数字的五位数.‎ 试问:(1)能组成多少个不同的五位偶数?‎ ‎(2)五位数中,两个偶数排在一起的有几个?‎ ‎(3)两个偶数不相邻且三个奇数也不相邻的五位数有几个?‎ ‎(所有结果均用数值表示)‎ ‎20.(12分)‎ 设函数g(x)=ex-1-ax,若当x≥0时,x(ex-1-ax)≥0,求a的取值范围.‎ ‎21.(12分)‎ 试比较3-与(n为正整数)的大小,并予以证明.‎ 高二数学(理)期中卷答案 一、选择题:本大题共12小题,共48分。‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A D C C C B C A B B C D 二、填空题:本大题共4小题,共16分。‎ ‎13.20-18i 14.8 15.1 16.18‎ 三、解答题:本大题共5小题,共56分。‎ ‎17.(10分)‎ 解:因为复数6-20i的共轭复数为6+20i,‎ 由题意得:x2+x+(x2-3x+2)i=6+20i, ……3分 根据复数相等的充要条件,得:‎ 方程①的解为:x=-3或x=2.‎ 方程②的解为:x=-3或x=6.‎ 所以实数x的值为-3. ……10分 ‎18.(10分)‎ 解:设底面边长为x dm,则高h=,‎ 其表面积为S=x2+4××x=x2+, ……5分 S′=2x-,令S′=0,得:x=8,‎ 则高h==4(dm).‎ 答:它的高为4 dm时最省料. ……10分 ‎19.(12分)‎ 解:(1)偶数在末尾,五位偶数共有=576个. ……4分 ‎(2)上述五位数中,偶数排在一起的有=576个. ……8分 ‎(3)两个偶数不相邻且三个奇数也不相邻的五位数有=144. ……12分 ‎20.(12分)‎ 解:由已知可得g′(x)=ex-a.‎ 若a≤1,则当x∈(0,+∞)时,g′(x)>0,g(x)为增函数,‎ 而g(0)=0,从而当x≥0时,g(x)≥0,‎ 即x(ex-1-ax)≥0. ……6分 若a>1,则当x∈(0,lna)时,g′(x)<0,g(x)为减函数,‎ 而g(0)=0,从而当x∈(0,lna)时,g(x)<0,‎ 即x(ex-1-ax)<0.‎ 综上,得a的取值范围为(-∞,1]. ……12分 ‎21.(12分)‎ 证明:3--=, ……2分 于是确定3-与的大小关系等价于比较2n与2n+1的大小.‎ 由2<2×1+1,22<2×2+1,23>2×3+1,24>2×4+1,25>2×5+1,…‎ 可猜想当n≥3时,2n>2n+1, ……6分 证明如下:‎ ⅰ当n=3时,由上可知显然成立.‎ ⅱ假设当n=k时,2k>2k+1成立.‎ 那么,当n=k+1时,‎ ‎2k+1=2×2k>2(2k+1)=4k+2=2(k+1)+1+(2k-1)>2(k+1)+1,‎ 所以当n=k+1时猜想也成立,‎ 综合ⅰ和ⅱ,对一切n≥3的正整数,都有2n>2n+1.‎ 所以当n=1,2时,3-<;‎ 当n≥3时,3->(n为正整数). ……12分
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