2017-2018学年福建省长泰县第一中学高二上学期期中考考试数学文科试题 无答案
长泰一中2017/2018学年上学期期中考试
高二文科数学试卷
一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，合计60分)
1.数列0，，，，…的一个通项公式为
A．an＝(n∈N*) B．an＝(n∈N*)
C．an＝(n∈N*) D． an＝(n∈N*)
2. 函数在区间[-2,-1]上的最大值是
A.1 B.2 C.4 D.
3. 函数是
A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的偶函数
C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数
4.正方体AC1中，E、F分别是线段BC、CD1的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是
A．相交 B．异面 C．平行 D．垂直
5.对于任意实数a，b，c，d，下列四个命题中：
①若a>b，c≠0，则ac>bc；②若a>b，则ac2>bc2；
③若ac2>bc2，则a>b； ④若a>b>0，c>d，则ac>bd.
其中正确命题的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
6.不等式x2－2x－5>2x的解集是
A．{x|x≤－1或x≥5} B．{x|x<－1或x>5}
C．{x|1
0，ω>0，|φ|<)的部分图像
如图所示．
(1)试确定函数f(x)的解析式；
(2)若f()＝，求cos(－α)的值．
22.（本小题满分12分）设数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，
an＋1＝λSn＋1(n∈N*，λ≠－1)，且a1 、2a2 、a3＋3为等差数列{bn}的前三项.
(1)求数列{an}、{bn}的通项公式；
(2)求数列{anbn}的前n项和Tn．
2017/2018学年上学期期中考高二文科数学参考答案
一、 选择题：（每题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
C
A
A
B
D
A
C
B
B
A
二、 填空题：（每题5分，共20分）
13．2 14．- 9 15． 16．3
三、 解答题（共6个小题，满分70分）
17.解： ∵，∴，∴
则，当且仅当，即时取等号。
∴当时，取得最大值4。 …10分
18．解： (1) an＝n，bn＝2n－1 …6分 (2) …12分
19.解：（Ⅰ）由及正弦定理得，，，是锐角三角形，；…6分
（Ⅱ）由面积公式得，∴，……①
由余弦定理得，∴，……②
由②变形得，即．…12分
20．解：设水稻种x亩，花生种y亩，则由题意得
即
画出可行域如图阴影部分所示，
而利润P＝(3×400－240)x＋(5×100－80)y＝960x＋420y(元)，
可联立得交点B(1.5,0.5)．故当x＝1.5，y＝0.5时，
P最大值＝960×1.5＋420×0.5＝1 650，
即水稻种1.5亩，花生种0.5亩时所得到的利润最大．…12分
21．解：(1)由图像知，f(x)max＝A＝2，设函数f(x)的最小正周期为T，则＝－＝，
所以T＝2，∴ω＝＝＝π，故函数f(x)＝2sin(πx＋φ)．又∵f()＝2sin(＋φ)＝2，
∴sin(＋φ)＝1.∵|φ|<，即－<φ<，∴－<＋φ<.
故＋φ＝，解得φ＝，∴f(x)＝2sin(πx＋)．…6分
(2)∵f()＝，即2sin(π·＋)＝2sin(＋)＝，∴sin(＋)＝.
∴cos(－)＝cos[－(＋)]＝sin(＋)＝.
∴cos(－α)＝cos[2(－)]＝2cos2(－)－1＝2×()2－1＝－. …12分
22．解：(1)解法1：∵an＋1＝λSn＋1(n∈N*)，∴an＝λSn－1＋1(n≥2)，
∴an＋1－an＝λan，即an＋1＝(λ＋1)an(n≥2)，λ＋1≠0，
又a1＝1，a2＝λS1＋1＝λ＋1，
∴数列{an}为以1为首项，公比为λ＋1的等比数列，
∴a3＝(λ＋1)2，
∴4(λ＋1)＝1＋(λ＋1)2＋3，整理得λ2－2λ＋1＝0，得λ＝1
∴an＝2n－1，bn＝1＋3(n－1)＝3n－2，
解法2：∵a1＝1，an＋1＝λSn＋1(n∈N*)，
∴a2＝λS1＋1＝λ＋1，a3＝λS2＋1＝λ(1＋λ＋1)＝λ2＋2λ＋1，
∴4(λ＋1)＝1＋λ2＋2λ＋1＋3，整理得λ2－2λ＋1＝0，得λ＝1
∴an＋1＝Sn＋1(n∈N*)，∴an＝Sn－1＋1(n≥2)
∴an＋1－an＝an，即an＋1＝2an(n≥2)，又a1＝1，a2＝2，
∴数列{an}为以1为首项，公比为2的等比数列，
∴an＝2n－1，bn＝1＋3(n－1)＝3n－2. …6分
(2)anbn＝(3n－2)·2n－1，
∴Tn＝1·1＋4·21＋7·22＋…＋(3n－2)·2n－1 ①
∴2Tn＝1·21＋4·22＋7·23＋…＋(3n－5)·2n－1＋(3n－2)·2n ②
①－②得－Tn＝1·1＋3·21＋3·22＋…＋3·2n－1－(3n－2)·2n
＝1＋3·－(3n－2)·2n
整理得：Tn＝(3n－5)·2n＋5. …12分
长泰一中2017/2018学年上学期期中考试
高二文科数学答题卷
学校 班级 姓名 考号 得分
请 勿 在 密 封 线 内 答 题
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13___________ 14___________
15___________ 16___________
三、解答题:本大题共6小题，共70分
17.（本小题满分10分）
18.（本小题满分12分）
19.（本小题满分12分）
20.（本小题满分12分）
21.（本小题满分12分）
22.（本小题满分12分）
