2017-2018学年河南省濮阳市高二上学期期末（A卷）数学文试题（解析版）

2017-2018学年河南省濮阳市高二上学期期末（A卷）数学文试题（解析版）

‎2017-2018学年河南省濮阳市高二上学期期末（A卷）数学文试题（解析版）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 命题人：张献伟 2018年2月 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 设 R，则“=0"是“为偶函数”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】当=0时，为偶函数；反之，当函数为偶函数时，．故“=0"是“为偶函数”的充分不必要条件．选A．‎ ‎2. 以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：由知，所以，，双曲线焦点为，‎ 顶点为，因此椭圆的顶点是，焦点是，所以，椭圆的标准方程为，故选B．‎ 考点：1．双曲线的简单几何性质；2．椭圆的的标准方程．‎ ‎【思路点晴】本题主要考查的是双曲线的定义及简单几何性质，椭圆的标准方程，属于中档题．解决问题时首先分析出双曲线的焦点坐标、顶点坐标，然后得到椭圆的的焦点和顶点，写出长半轴和半焦距的长，再根据椭圆的简单几何性质求出椭圆的半长轴的长，利用焦点坐标分析出椭圆的方程形式，写出所求椭圆．‎ ‎3. 设，集合A是奇数集，集合B是偶数集,若命题：，则 （　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由含量词的命题的否定可得，命题的否定为：．选D．‎ ‎4. 已知等差数列满足，则其前10项之和为（　　）‎ A. 140 B. 280 C. 168 D. 56‎ ‎【答案】A ‎【解析】∵数列为等差数列，‎ ‎∴，‎ ‎5. 若函数在x=-3时取得极值，则a=（ ）‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 5‎ ‎【答案】C ‎【解析】∵,‎ ‎∴．‎ ‎∵函数 时取得极值，‎ ‎∴，解得．‎ 当时，，‎ ‎∴当或时，单调递增；‎ 当时，单调递减．‎ ‎∴函数 时取得极大值．故符合题意．选D．‎ ‎6. 数列的前n项和,则（ ）‎ A. 11 B. 15 C. 17 D. 20‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 故答案选 ‎7. 函数f(x)的图象如图所示，则的图像可能是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由函数的图象可知，当时，单调递增，故；当时，单调递减，故．结合各选项可得D满足要求．选D．‎ ‎8. 已知a,b为正实数，若函数是奇函数，则f(2)的最小值是（ ）‎ A. 2 B. 4 C. 8 D. 16‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题函数1是奇函数， 则 ‎ 由为正实数，所以 ‎ 所以 则 ‎ ‎（当且仅当，即时取等号），‎ 故选C．‎ ‎【点睛】本题考查奇函数的性质和定义，以及据基本不等式求最值问题，解题时注意等号成立的条件.‎ ‎9. 设变量x，y满足约束条件，则的最大值为（）‎ A. 6 B. 3 C. D. 1‎ ‎【答案】A ‎【解析】画出不等式组表示的可行域（如图阴影部分所示）．‎ 表示可行域内的点与原点连线的斜率．结合图形可得，可行域内的点A与原点连线的斜率最大．‎ 由，解得，故得．‎ 所以．选A．‎ ‎10. 已知是等比数列, ,则(  )‎ A. 16（1-4-n） B. 16(1-2-n） C. （1-4-n） D. （1-2-n）‎ ‎【答案】C ‎【解析】设等比数列的公比为，‎ 则，解得，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴数列是首项为8，公比为的等比数列．‎ ‎∴．选C．‎ ‎11. 已知△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且若a=1, c-2b=1,则角B=( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】已知等式利用正弦定理化简得：，由，整理得：，即，由余弦定理得：，即①，与联立，解得：，，由正弦定理，得：，∵，∴，则，故选B.‎ ‎12. 若直线y=2x与双曲线(a>0,b>0)有公共点，则双曲线的离心率的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】令，解得，‎ ‎∴双曲线渐进线的方程为．‎ ‎∵直线与双曲线有公共点，且直线过原点，‎ ‎∴结合图形得，‎ ‎∴，‎ 即双曲线的离心率的取值范围为．选B．‎ 点睛：‎ ‎（1）求双曲线的离心率时，将提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本量的方程或不等式，利用和转化为关于e的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或取值范围．‎ ‎（2）本题中结合图形把直线和双曲线有公共点的问题转化渐近线的斜率和直线斜率的关系是解题的关键．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. 在中，已知，给出下列结论：‎ ‎①由已知条件，这个三角形被唯一确定；‎ ‎②一定是钝角三角形；‎ ‎③；‎ ‎④若，则的面积是。‎ 其中正确结论的序号是__________．‎ ‎【答案】‚ƒ ‎【解析】试题分析：由已知可设b+c=4k，c+a=5k，a+b=6k（k＞0），则a=k，b=k，c=k，∴a：b：c=7：5：3，∴sinA：sinB：sinC=7：5：3，∴③正确；同时由于△ABC边长不确定，故①错；又cosA===-＜0，∴△ABC为钝角三角形，∴②正确；若b+c=8，则k=2，∴b=5，c=3，又A=120°，∴S△ABC=bcsinA=，故④错．故填：②③‎ 考点：本题考查了解斜三角形 点评：正弦定理以及余弦定理的运用，利用三角形的面积公式求解面积，属于基础题．‎ ‎14. 函数的图象在点处的切线方程是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由，得．‎ ‎∴，‎ 又，‎ ‎∴函数的图象在点处的切线方程为，‎ 即．‎ 答案：‎ ‎15. 已知命题.若命题是假命题，则实数的取值范围是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意得命题的否定为．‎ ‎∵命题是假命题，‎ ‎∴命题为真命题，即在R上恒成立．‎ ‎①当时，不恒成立；‎ ‎②当时，则有，解得．‎ 综上可得实数的取值范围是．‎ 答案：‎ 点睛：‎ 不等式的解是全体实数(或恒成立)的条件是当时，；当时，；不等式的解是全体实数(或恒成立)的条件是当时，；当时，．‎ ‎16. 椭圆的左、右顶点分别为，点在上且直线斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由椭圆方程可知，设，则，，所以，由点在上得，又，所以，故填．‎ 点睛：本题考查椭圆简单几何性质以及直线斜率，属于中档题．解决此类问题，首先要设点，求直线斜率，根据点在椭圆上，可求出两直线斜率之积是定值，从而当一直线斜率在某范围内变化时，可求另一斜率的变化范围，本题关键需要探求出两斜率之积是常数．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知.‎ ‎（I）是否存在实数，使是的充要条件，若存在，求出的范围；若不存在，请说明理由；‎ ‎（Ⅱ)是否存在实数，使是的必要条件，若存在，求出的范围；若不存在，请说明理由；‎ ‎【答案】（1）m不存在; （Ⅱ）m.‎ ‎【解析】试题分析：（1）由于是的充要条件，则集合与集合相等；由此可解得不存在；‎ ‎（2）由于是的必要条件，则．再结合集合关系求出实数即可．‎ 试题解析：（I）不存在，由得 所以 因为是的充要条件，所以 所以所以 这样的不存在,‎ ‎（Ⅱ）由题意是的必要条件，则 当时，即 当时，有，解之得 故时，是的必要条件.‎ ‎18. 某广场有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为，，经测量米，米，米，.‎ ‎（I）求AB的长度；‎ ‎（Ⅱ)若环境标志的底座每平方米造价为5000元，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建造费用最低（请说明理由)，最低造价为多少？()‎ ‎【答案】(1) 长度为7米;(2)86600（元）.‎ ‎【解析】试题分析：由实际问题转化为数学问题，即为解三角形，首先利用两三角形中的余弦定理得到关于AB边的等式关系，解方程得到边长，进而得到角D的大小，利用三角形面积公式分解计算出两三角形的面积，得到取得最小造价的方案 试题解析：（Ⅰ）在△ABC中，由余弦定理得， 2分 在中，由余弦定理得， 4分 由解得． 6分 ‎（Ⅱ）小李设计使建造费用最低， 7分 理由为：‎ 故选择的形状建造环境标志费用最低． 9分 边三角形， 10分 ‎ 12分 考点：1．余弦定理解三角形；2．三角形面积公式；3．解三角形的实际应用 ‎19. 已知过抛物线的焦点的直线交抛物线于A,B两点，且，求AB所在的直线方程.‎ ‎【答案】或 ‎【解析】试题分析：‎ 求出抛物线的焦点坐标，判断直线的斜率是否存在，然后设出直线的方程，与抛物线方程联立消元后得到一元二次方程，根据根与系数的关系和弦长公式求得斜率即可．‎ 试题解析：‎ 由题意得抛物线的焦点为．‎ 当直线的斜率不存在时，由条件可得，不合题意；‎ 所以直线的斜率存在，设其方程为．‎ 由消去x整理得，‎ ‎∵直线与抛物线交于两点，‎ ‎∴．‎ 设，‎ 则，‎ ‎∴，‎ 由条件得，‎ 解得．满足．‎ ‎∴直线的方程为或．‎ ‎20. 在等差数列中，,‎ ‎（Ⅰ)求数列的通项；‎ ‎（Ⅱ)若,求数列的前项和。‎ ‎【答案】(1) ;(2) .‎ ‎【解析】试题分析：‎ ‎（Ⅰ）设出等差数列的公差，由题意可得首项和公差，由此可得通项公式．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，故得，根据等比数列的求和公式可得结果．‎ 试题解析：‎ ‎（Ⅰ）设等差数列的公差为，‎ 由已知得,‎ 解得. ‎ ‎∴． ‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，‎ ‎∴，‎ ‎∴， ‎ 令，则，‎ ‎∴数列是等比数列，且，公比． ‎ 设数列的前项和为，‎ 则．‎ 即数列的前项和为．‎ 点睛：‎ ‎21. 已知函数,‎ ‎（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）如果对于任意的都有，求b的取值范围.‎ ‎【答案】（Ⅰ）详见解析; （Ⅱ）.‎ ‎【解析】试题分析：‎ ‎（1）由可得，解不等式可得增区间，解不等式可得减区间．（2）由题意并结合分离参数可得对于任意的恒成立，构造函数，，利用导数可得，由此可得所求的范围．‎ 试题解析：‎ ‎（Ⅰ）∵，‎ ‎∴，‎ 又，‎ ‎∴．‎ ‎∴.‎ 由得；‎ 由得或．‎ ‎∴函数的单调减区间为(﹣∞，﹣1)和(2,﹢∞)，单调增区间为(﹣1,2)． ‎ ‎（Ⅱ）由题意得对于任意的恒成立，‎ ‎∴对于任意的恒成立．‎ 设，．‎ 则 ‎∵当时，‎ ‎∴，‎ ‎∴在上单调递增．‎ ‎∴‎ ‎∴．‎ ‎∴实数的取值范围为．‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22. 已知椭圆的离心率为，且经过点.‎ ‎（l）求椭圆C的方程；‎ ‎（Ⅱ）过点（O，2）的直线交椭圆于两点，求（为原点）面积的最大值.‎ ‎【答案】(1) ;(2) .‎ ‎【解析】试题分析：（Ⅰ）由 ，得 ．再由椭圆经过点，，代入椭圆方程，联立能求出椭圆的方程． （Ⅱ）设直线方程为．将直线的方程与椭圆的方程联立，消去得．再由根的判别式和韦达定理能够求出三角形面积的最大值．‎ 试题解析：（I）由，得，①‎ 由椭圆经过点，得，②‎ 联立①②，解得 所以椭圆的方程是.‎ ‎（Ⅱ）已知直线的斜率存在，设其方程为 将直线的方程与椭圆的方程联立得，‎ ‎，消去得，‎ 令得，‎ 设，则 所以 因为 ‎ 设 则 ‎ 当且仅当，即时等号成立，‎ 此时 面积取得最大值.‎ ‎【点睛】本题考查椭圆方程的求法，考查三角形最大面积的计算．考查运算推理能力和计算求解能力，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化