数学理卷·2019届甘肃省武威第十八中高二上学期期末考试（2018-01）

数学理卷·2019届甘肃省武威第十八中高二上学期期末考试（2018-01）

高二数学期末试卷（理科）‎ 命题人:‎ 一、选择题（每小题5分，共计60分）‎ ‎1.执行如图所示的程序框图，输出的值为 ‎（A）2 （B） （C） （D）‎ ‎2．过椭圆 的一个焦点 的直线与椭圆交于、两点，则、与椭圆的另一焦点 构成 ，那么 的周长是（ ）‎ A. B. 2 C. D. 1‎ ‎3．某中学高一年级560人，高二年级540人，高三年级520人，用分层抽样的方法抽取容量为81的样本，则在高一、高二、高三三个年级抽取的人数分别为 A. 28、27、26 B. 28、26、24 C. 26、27、28 D. 27、26、25‎ ‎4．在区间 上随机选取一个数，则 的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，那么下列互斥但不对立的两个事件是（　　）‎ A. “至少1名男生”与“全是女生” B. “至少1名男生”与“至少有1名是女生”‎ C. “至少1名男生”与“全是男生” D. “恰好有1名男生”与“恰好2名女生”‎ ‎6．有3个不同的社团，甲、乙两名同学各自参加其中1个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，则这两位同学参加同一个社团的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．已知是椭圆 上的一点，若到椭圆右准线的距离是，则点到左焦点的距离是 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎8．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A． B． C． D． ‎ ‎9．已知函数 的导函数为 ，且满足 ，则 （ ）‎ A. B. 1 C. -1 D. ‎ ‎10．甲、乙、丙等 个人排成一排照相，且甲、乙不在丙的同侧，则不同的排法共有（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．某中学高三从甲、乙两个班中各选出名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩(满分分)的茎叶如图，其中甲班学生成绩的众数是，乙班学生成绩的中位数是，則的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．甲、乙、丙三人随意坐下，乙不坐中间的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（每小题5分，共计20分）‎ ‎13．已知甲、乙、丙3类产品共1200件，且甲、乙、丙3类产品的数量之比为3：4：5，现采用分层抽样的方法从中抽取60件，则乙类产品抽取的件数是__________．‎ ‎14.将二进制数110011（2）转化成十进制数是 .‎ ‎15．用0，1，2，3，4，5，6可以组成________个无重复数字的四位偶数 ‎16.以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为________．‎ 三、解答题（每小题10分，共计40分）‎ ‎17.已知椭圆C:=1(a＞b＞0)的离心率为 ‎,短轴一个端点到右焦点的距离为.‎ ‎（1）求椭圆C的方程;‎ ‎（2）设斜率为1的直线l经过左焦点与椭圆C交于A、B两点，求弦AB的长。‎ 18． 设方程有两个不等的实根，不等式在上恒成立，若为真，为真，求实数的取值范围.‎ ‎19．某中学组织了一次高二文科学生数学学业水平模拟测试，学校从测试合格的男、女生中各随机抽取100人的成绩进行统计分析，分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图．‎ ‎（Ⅰ）若所得分数大于等于80分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人？‎ ‎（Ⅱ）在（Ⅰ）中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意任取2人，求至少有一名男生的概率．‎ ‎20.如图，在棱长为1的正方体中:‎ （1） 求异面直线与所成的角的大小；‎ （2） 求三棱锥的体积；‎ （3） 求证：。‎ 参考答案 ‎ 一、 选择题（每小题5分，共计60分）‎ CAABD ABBCB DA 二、 填空题（每小题5分，共计20分）‎ ‎13.20 14.51 15.420 16.‎ 三、 解答题（每小题10分，共计40分）‎ ‎17.（本小题10分）‎ 解：（1）‎ ‎（2）直线l的方程为：‎ 则 得 ‎，‎ 四、 ‎18.（本小题10分）‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：先求出命题、都真时，的取值范围，再求使假真时的取值范围.‎ 试题解析：‎ 为真，为真 为假，为真 ‎ ‎ 若为真命题，则，或 为假时，…………① ‎ 若为真命题，则即 ………… ② ‎ ‎ 由①②可知的取值范围为 ‎ 点晴：本题考查的是根据复合命题的真假求参数的范围问题.解决本题的关键有两点：一方面求出命题、都真时，的取值范围;另一方面把为真，为真正确转化为为假，为真，再分别求出此时对应的的取值范围，结合数轴求出最终的取值范围即可.‎ ‎19.（本小题10分）‎ ‎【答案】（I）,；（II）.‎ ‎【解析】试题分析：（Ⅰ）由频率分布直方图可分别得到男生，女生优秀的频率，再乘以总人数，即可得到男、女生优秀人数；（Ⅱ）构建有序实数对，用枚举法列举所有可能的情形和满足题意的情形，再利用古典概型的计算公式求解即可.‎ 试题解析：‎ 解：（Ⅰ）由题可得，男生优秀人数为人，‎ 女生优秀人数为人．‎ ‎（Ⅱ）因为样本容量与总体中的个体数的比是，‎ 所以样本中包含男生人数为人，女生人数为人．‎ 设两名男生为， ，三名女生为， ， ．‎ 则从5人中任意选取2人构成的所有基本事件为： ， ， ， ‎ ‎， ， ， ， ， ， 共10个，‎ 每个样本被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．‎ 记事件：“选取的2人中至少有一名男生”，则事件包含的基本事件有： ， ， ， ， ， ， 共7个．‎ 所以，即选取的2人中至少有一名男生的概率为．‎ ‎20.（本小题10分） ‎ ‎（1）解：∵AA1∥BB1，‎ ‎∴异面直线BC1与AA1所成的角就是BC1与BB1所成的角，即∠B1BC1=45o，‎ 故异面直线BC1与AA1所成的角为45o ‎ ‎（2）解： ‎ ‎（3） 证明：如图，连结BD、B1D1 ，‎ ‎∵A1B1C1D1是正方形，‎ ‎∴A1C1⊥B1D1，‎ 又∵BB1⊥底面A1B1C1D1，A1C1底面A1B1C1D1，‎ ‎∴A1C1⊥BB1，‎ ‎∴A1C1⊥平面BB1D1D，‎ ‎∴B1D⊥A1C1，同理可证：B1D⊥BC1，且A1C1∩BC1= C1‎ 故B1D⊥平面A1C1B