江苏省扬州市邗江中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题（新疆预科班）

江苏省扬州市邗江中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题（新疆预科班）

www.ks5u.com 江苏省邗江中学2019-2020学年度第一学期 新疆班预科数学期中试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1.已知集合A={，，则=（ ）‎ A. B. { C. D. }‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 因为集合集合A={x|-1＜x＜2}，B={x|-2≤x＜0}，所以A∩B={x|-1＜x＜0}， 故选A．‎ ‎2.函数的定义域为（ ）‎ A. R B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 须满足3x-1>0,即其定义域为．‎ ‎3.如果幂函数的图象经过点,则的值等于 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：设幂函数的表达式为，由题意得，，则，所以幂函数的表达式为有．故选.‎ 考点：幂函数的概念及其表达式，待定系数法.‎ ‎4.在内单调递增的函数是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 逐一判断每一个选项的函数的单调性得解.‎ ‎【详解】A. ,在（0,1）内单调递减，所以该选项不符合题意；‎ B. ，在（0,1）内单调递增，所以该选项符合题意；‎ C. ，在（0,1）内单调递减，所以该选项不符合题意；‎ D. ，在（0,1）内单调递减，所以该选项不符合题意；‎ 故选：B ‎【点睛】本题主要考查函数的单调性的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎5.如果二次函数的图象的对称轴是，并且通过点，则（ ）‎ A. a=2，b=4 B. a=2，b=－4 C. a=－2，b=4 D. a=－2，b=－4‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题得且，解方程组即得解.‎ ‎【详解】由题得，解之得a=2，b=－4.‎ 故选：B ‎【点睛】本题主要考查二次函数的解析式的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎6.函数的值域是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出函数对称轴方程，再求出函数的值域.‎ ‎【详解】由题得函数的图象的对称轴为，‎ 所以当时，.‎ 当时，.‎ 故函数的值域为.‎ 故选：C ‎【点睛】本题主要考查二次函数的值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎7.如果（且），则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【详解】因为即，‎ 所以，即，‎ 故选A.‎ 考点：指数式与对数式．‎ ‎8.三个数，，的大小关系为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用函数的性质求出的范围，即得解.‎ ‎【详解】由题得，‎ ‎，.‎ 所以.‎ 故选：A ‎【点睛】本题主要考查指数对数函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎9.设则f(f(2))的值为（ ）‎ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出，再求f(f(2))的值得解.‎ ‎【详解】由题得，‎ 所以f(f(2)).‎ 故选：B ‎【点睛】本题主要考查分段函数求值，考查指数对数运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎10.若是偶函数，其定义域为，且在上是减函数，则与大小关系是（ ）‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：因为，且函数在上是减函数，所以，又因为是偶函数，所以，所以 ‎，故选C.‎ 考点：函数的奇偶性和单调性.‎ ‎【方法点晴】本题主要考查了函数奇偶性和单调性的应用，由二次函数的的顶点式可得，根据题意可知和不在同一单调区间，所以需利用奇偶性，对称到同一区间即可比较大小，故有，只需利用不等关系即可得到.‎ ‎11.已知是偶函数，当x＜0时，，则当x＞0时，（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：是偶函数，当时，代入函数式得 考点：函数奇偶性求解析式 ‎12.若，则的值为 （ ）‎ A. 3 B. C. 6 D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 由，可得：‎ ‎∴‎ 故选C 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.)‎ ‎13.若，则=_________‎ ‎【答案】{4}‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求,再求得解.‎ ‎【详解】由题得，‎ 所以.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题主要考查集合的并集和补集的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎14.已知，则=_____________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接代入即得解.‎ ‎【详解】由题得.‎ 故答案：‎ ‎【点睛】本题主要考查求复合函数解析式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎15.函数为偶函数，则_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据f(-x)=f(x)即得a的值.‎ ‎【详解】由题得f（-x）=f(x),所以（-x+1）(-x+a)=(x+1)(x+a),所以（a+1）x=0对于x∈R恒成立，所a+1=0,所以a=-1.‎ 故答案为-1‎ ‎【点睛】（1）本题主要考查偶函数的性质，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)偶函数满足f（-x）=f(x)对定义域内的每一个值都成立.‎ ‎16.设A,B是非空集合，定义，已知A=则____________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出,即得解.‎ ‎【详解】由题得.‎ 所以.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题主要考查集合的并集和交集计算，考查集合的新定义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明和推理过程.)‎ ‎17.设全集，集合.‎ ‎（1）求 ‎（2）求 ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）直接利用交集的定义求；（2）利用补集的定义求.‎ 详解】（1）由题得.‎ ‎（2）由题得.‎ ‎【点睛】本题主要考查集合的交集和补集的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎18.计算：‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎【答案】（1）；（2）2‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用指数幂和根式的运算法则计算化简；（2）利用对数运算法则计算得解.‎ ‎【详解】（1）原式=；‎ ‎（2）原式=.‎ ‎【点睛】本题主要考查指数幂和根式的运算，考查对数的运算法则，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎19.设函数 ‎（1）求函数的定义域 ‎（2）讨论函数的奇偶性 ‎（3）求函数的值域 ‎【答案】（1）；（2）奇函数；（3）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）解不等式即得函数的定义域；（2）利用函数的奇偶性定义判断得解；（3）先求出，再求函数的值域即可.‎ ‎【详解】（1）由题得，所以函数的定义域为.‎ ‎（2）由（1）得函数的定义域关于原点对称.‎ ‎,‎ 所以函数是奇函数.‎ ‎（3）是上的减函数，又，∴‎ 所以函数的值域为.‎ ‎【点睛】本题主要考查函数的定义域的计算，考查函数的奇偶性的判定和值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎20.已知函数 ‎（1）求，‎ ‎（2）画出函数的图像 ‎（3）若，求x的值 ‎【答案】（1）4；（2）见解析；（3）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）先求出，再求的值；（2）画出分段函数每一段的图象即得解；（3）分三种情况讨论解方程即得方程的解.‎ ‎【详解】（1），所以.‎ ‎（2）函数的图象如图所示：‎ ‎（3）当时，‎ 当时，;‎ 当时，（舍去）.‎ 所以.‎ ‎【点睛】本题主要考查分段函数求值和分段函数的图象的作法，考查解分段函数的方程，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎21.已知是奇函数，‎ ‎（1）求常数的值；‎ ‎（2）求f(x)的定义域和值域；‎ ‎（3）讨论f(x)的单调性并证明.‎ ‎【答案】（1）；（2）定义域为，值域为；（3）函数在上为增函数．证明见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用奇函数的定义，即可求得值；（2）先把函数变形为，再求函数的值域，的定义域易求得；（3）设，通过作差比较与的大小，再利用函数的单调性的定义可作出判断．‎ ‎【详解】（1）因为是奇函数，‎ 所以，即，也即，‎ 所以，‎ 所以．‎ ‎（2）由（1）知，，‎ 其定义域为．‎ 因为，所以，，‎ 即．‎ 所以函数的值域为．‎ ‎（3）所以函数在上为增函数．‎ 证明：设，则 ‎．‎ 因为，所以，，，‎ 所以，即，‎ 所以函数在上为增函数．‎ ‎【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性，属基础题，定义是解决该类问题的基本方法．‎ ‎22.已知，‎ ‎（1）当t=1时，求函数的值域 ‎（2）若的最小值为，写出的表达式；‎ ‎【答案】（1）[2,6]；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）先判断函数的单调性，再利用单调性求函数的值域；（2）对t分三种情况讨论即得解.‎ ‎【详解】（1）当t=1时，，抛物线的对称轴为，‎ 所以函数此时在[1,2]上单调递增，‎ 所以，.‎ 所以此时函数的值域为[2,6].‎ ‎（2）当时，；‎ 当即时，所以；‎ 当即时，所以.‎ 所以.‎ ‎【点睛】本题主要考查二次函数的值域的求法，考查二次函数最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎