数学文卷·2018届山东省临沂市某重点中学高二下学期期中考试(2017-04)

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文档介绍

数学文卷·2018届山东省临沂市某重点中学高二下学期期中考试(2017-04)

‎ 高二文科数学试题 2017.04‎ ‎ 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分,考试时间120分钟. ‎ 注意事项:‎ ‎1.答卷前,考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、考试科目及试卷类型用中性笔和2B铅笔分别涂写在答题卡上;‎ ‎2.将所有试题答案及解答过程一律填写在答题卡上.试题不交,只交答题卡.‎ 参考公式: ‎ ‎ ‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 附表:‎ 第I卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.复数满足,则在复平面内所对应的点的坐标是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.已知命题p、q,“为真”是“p为假”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎3.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:‎ 男 女 总计 爱好 ‎40‎ ‎20‎ ‎60‎ 不爱好 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 总计 ‎60‎ ‎50‎ ‎110‎ 得到观测值. ‎ 下面结论正确的是 ‎ A.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”‎ B.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”‎ C.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”‎ D.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”‎ ‎4.已知集合A={x|ax2+2x+a=0,a∈R},若集合A有且仅有2个子集,则a的值是 A.1 B.-1 C.0或1 D.-1,0或1‎ ‎5. 因为对数函数y=logax(a>0,且a≠1)是增函数,而是对数函数,‎ 所以是增函数,上面的推理错误的是 A.大前提 B.小前提 C.推理形式 D.以上都是 ‎6. (下列①②两题任选一题)‎ ‎①在极坐标系中,曲线围成的图形面积为 ‎ A. B. 4 C. D. 16‎ ‎②不等式的解集是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7. 定义一种运算“*”:对于自然数满足以下运算性质:(i),‎ ‎(ii),则 A. B. C. D. ‎ ‎8. 函数的值域为,则的定义域为 A. B. C. D. ‎ ‎9. (下列①②两题任选一题)‎ ‎①极坐标方程表示的图形是 ‎ A.两个圆 B. 一个圆和一条射线 C. 两条直线 D. 一条直线和一条射线 ‎ ②若,且 ,则与的大小关系是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.下列选项正确的是 A.若为真命题,则为真命题 B.命题甲:,命题乙:或,则甲是乙的充分不必要条件 C.命题若“,则”的否定为:“,则”‎ D.已知命题,使得,则使得 ‎11.函数对任意正整数满足条件,且,‎ 的值是 A.2 B.2016 C.2018 D.4056‎ ‎12. 已知且,对进行如下方式的“分拆”:,,,,那么的“分拆”所得的数的中位数是 A.361 B. 29 C. 21 D. 19‎ 第II卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把正确答案填在答题纸给定的横线上.‎ ‎13. 设复数满足,则的虚部是 .‎ x ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎2.5‎ t ‎4‎ ‎4.5‎ ‎14. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后,在生产A产品的过程中,记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据:根据表中提供的数据,求出y关于x的线性回归方程为,那么表中t的精确值为 .‎ 15. 已知是定义在R上的奇函数,对任意,都有f(x+4)=f(x),则f(2018)等于_____.‎ ‎16. 下列命题中:‎ ‎①若集合中只有一个元素,则;‎ ‎②已知函数的定义域为,则函数的定义域为;‎ ‎③函数在上是增函数;‎ ‎④方程的实根的个数是2.‎ 所有正确命题的序号是 (请将所有正确命题的序号都填上)‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程 ‎17. (本小题满分12分) ‎ ‎ 若下列方程:,,,至少有一个方程有实根,试求实数的取值范围.‎ ‎18. (本小题满分12分) ‎ 某地区年至2016年农村居民家庭纯收入 (单位:千元)的数据如下表:‎ 年份 ‎2010‎ ‎2011‎ ‎2012‎ ‎2013‎ ‎2014‎ ‎2015‎ ‎2016‎ 年份代号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ 人均纯收入 ‎2.9‎ ‎3.3‎ ‎3.6‎ ‎4.4‎ ‎4.8‎ ‎5.2‎ ‎5.9‎ ‎(1)求关于的线性回归方程;‎ ‎(2)利用(1)中的回归方程,分析 2010 年至2016年该地区农村居民家庭人均收入的变化情况,并预测该地区 2018 年农村居民家庭人均纯收入.‎ ‎19. (本小题满分12分) ‎ ‎ 对于三次函数,给出定义:设是函数的导数,是的导数,若方程有实数解,则称点 为函数的“拐点”.某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心.若 ,请你根据这一发现.‎ ‎(1)求函数的对称中心;‎ ‎(2)计算 .‎ ‎20. (本小题满分12分) ‎ ‎ 对于定义域为的函数,若同时满足下列条件:①在内单调递增或单调递减;②存在区间,使在上的值域为;那么把()叫闭函数,则条件②中的区间为的一个“好区间”.‎ ‎(1)求闭函数的“好区间”; ‎ ‎(2)若为闭函数的“好区间”,求、的值.‎ ‎21. (本小题满分12分) ‎ 已知函数.‎ ‎(1)当时,判断在的单调性,并用定义证明.‎ ‎(2)若对任意,不等式 恒成立,求的取值范围;‎ ‎(3)讨论零点的个数.‎ ‎22.下列①②两题任选一题(本小题满分10分)‎ ‎①选修4-4:坐标系与参数方程 ‎ 在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系,点的极坐标为,直线的极坐标方程为,且过点,曲线的参数方程为 (为参数).‎ ‎(1)求曲线上的点到直线的距离的最大值与最小值;‎ ‎(2)过点与直线平行的直线与曲线交于,两点,求 的值.‎ ‎②选修4-5:不等式选讲 ‎ 已知函数 ‎(1)当时,求不等式的解集;‎ ‎(2)若的解集包含,求实数的取值范围.‎ ‎ 高二文科数学试题答案 2017.04‎ 一、 选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.‎ BAADA CCDBB CD 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13. 3 14. 3 15. 0 16. ③④.‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分.‎ ‎17.解:假设三个方程均无实根,则有 ………… 5分 解得即. ………… 10分 所以当或时,三个方程至少有一个方程有实根. …………12分 ‎18. 解:(1) 由所给的数据计算得,……1分 ‎,………………………………2分 ‎,…………………………………………3分 ‎ ‎ ‎,………5分 ‎, ………………6分 ‎. ……………7分 ‎∴回归直线方程为.……………………………………………………8分 ‎ (2)由(1)知,,故 2010年至 2016 年该地区农民居民家庭纯收入逐年增加,平均每年增加0.5千元.……………………………………………………10分 将2018年的年份代号带入(1)中的回归直线方程,得 ,‎ 故预测该地区2018年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元.…………………12分 ‎19. 解:(1),,…………………………2分 由,即,解得 .‎ ‎.………………………………………4分 ‎∴函数的对称中心为.…………………6分 ‎ (2)由(1)知函数的对称中心为,‎ ‎∴,即.………………………8分 故,,‎ ‎ , ,.‎ ‎∴‎ ‎.………………………………………………………12分 ‎20.解:(1)是减函数,‎ 故闭函数的“好区间”是. ……………………………5分 ‎(2)①若函数是 的单调递增函数,‎ 则 ‎ 此时是的单调递增函数,‎ 故函数,符合题意..…………………………………… 8分 ‎ ‎②若函数是 的单调递减函数,‎ 则,此时 在 不是单调递增函数,‎ 故函数不符合题意. ………11分 综上 ………… 12分 ‎21.解:(1)当,且时,是单调递减的.… 1分 证明:设,则 ‎ ‎ ‎, ……………3分 又,所以,,所以,‎ 所以,即,‎ 故当时,在上单调递减. ……………4分 ‎(2)由得,‎ 变形为,即 而,‎ 当即时,所以. ……………8分 ‎(3)由可得,变为 令, …………9分 作的图象及直线,由图象可得:‎ 当或时,有1个零点. …………10分 当或或时,有2个零点; …………11分 当或时,有3个零点. ………………12分 ‎22. ① 解:(1)由直线过点可得,故,‎ 又直线的极坐标方程可化为 故直线的直角坐标方程为. ……… 2分 根据点到直线的距离公式可得曲线上的点到直线的距离 ‎ ,,,‎ ‎,. ………… 5分 ‎(2) 由(1)知与直线得倾斜角为,则直线的参数方程为(为参数)又易知曲线的普通方程为. ………… 8分 把直线的参数方程代入曲线的普通方程可得,‎ ‎∴,依据参数的几何意义可知.…… 10分 ‎22.②解:(1)当时,不等式 ‎………… 2分 ‎ ‎ 所以不等式的解集是 ………… 5分 ‎(2)原命题 ‎ ………… 8分 ‎ ‎ ‎ ………… 10分
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