烟台市2015年中考数学卷

烟台市2015年中考数学卷

‎2015年烟台市初中学业水平考试 数学试题 一、选择题(本题共12各小题，每小题3分，满分36分)‎ ‎ 1. 的相反数是（ ）‎ ‎ A． B. C. D. ‎ ‎2. 剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，下列剪纸作品中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）‎ ‎3. 如图，讲一个圆柱体放置在长方体上，其中圆柱体的底面直径与长方体的宽相等，则该几何体的左视图是（ ）‎ ‎ ‎ ‎4. 下列式子不一定成立的是（ ）‎ ‎ A． B. C. D. ‎ ‎5. 李华根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格： ‎ 平均数 中位数 众数 方差 ‎8.5‎ ‎8.3‎ ‎8.1‎ ‎0.15‎ 如果要去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（ ）‎ ‎ A．平均数 B. 众数 C. 方差 D.中位数 ‎ 6. 如果，那么的值为（ ）‎ ‎ A．2或-1 B. 0或‎1 C. 2 D. -1‎ ‎7. 如图，BD是菱形ABCD的对角线，CE⊥AB于点E，且点E是AB的中点，则的值是 ‎ A． B. ‎2 C. D. ‎ ‎8.如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外做正方形，其面积标记为，…，按照此规律继续下去，则的值为（ ）‎ ‎ A． B. C. D. ‎ ‎ 9.等腰三角形三边长分别为，且是关于的一元二次方程的两根，则的值为（ ）‎ ‎ A．9 B. ‎10 C. 9或10 D. 8或10‎ ‎ 10.A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中和分别表示甲、乙两人所走路程(千米)与时刻(小时)之间的关系。下列说法：乙晚出发1小时；乙出发3小时后追上甲；甲的速度是‎4千米/小时；乙先到达B地。其中正确的个数是（ ）‎ ‎ A．1 B. ‎2 C. 3 D. 4‎ ‎11.如图，已知顶点为(-3，-6)的抛物线经过点(-1，-4)，则下列结论中错误的是（ ）‎ ‎ A． B. ‎ ‎ C. 若点(-2，)，(-5，) 在抛物线上，则 ‎ D. 关于的一元二次方程的两根为-5和-1‎ ‎12.如图，，，，AB=8，以为边长的正方形DEFG的一边GD在直线AB上，且点D与点A重合。现将正方形DEFG沿A→B的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点D与点B重合时停止，则在这个运动过程中，正方形DEFG与⊿ABC的重合部分的面积与运动时间之间的函数关系图像大致是（ ）‎ 二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，满分18分)‎ ‎13.如图，数轴上点A，B所表示的两个数的 和的绝对值是_____________。‎ ‎14.正多边形的一个外角是，则这个多边形的内角和的度数是___________________。‎ ‎15.如图，有四张不透明的卡片除正面的函数关系式不同，其余相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则抽到函数图像不经过第四象限的卡片的概率为____________。‎ ‎16.如图，将弧长为，圆心角为 的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合(接缝粘结部分忽略不计)，则圆锥形纸帽的高是____________。‎ ‎17.如图，矩形OABC的顶点A，C的 坐标分别是(4，0)(0，2)，反比例 函数的图像过对角线 的交点P并且与AB，BC分别交 于D，E两点，连接OD，OE，DE，‎ 则⊿ODE的面积为_____________。‎ ‎18. 如图，直线与坐标轴交于AB两点，点是轴上一动点，一点M为圆心，2个单位长度为半径作⊙M，当⊙M与直线想切时，的值为__________________。‎ 三、解答题(本大题共7个小题，满分66分)‎ ‎19.(本题满分6分)‎ 先化简，再从的范围内选取一个你喜欢的值代入求值。‎ ‎ ‎ ‎20.(本题满分8分)‎ ‎“切实减轻学生课业负担”是我市作业改革的一项重要举措。某中学为了解本校学生平均每天的课外作业时间，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A、B、C、D四个等级。A：1小时以内，B：1小时-1.5小时，C：1.5小时-2小时，D：小时以上。根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图。请根据图中信息解答下列问题：‎ ‎(1)该校共调查了_________名学生；‎ ‎(2)请将条形统计图补充完整；‎ ‎(3)表示等级A的扇形圆心角的度 数是____________；‎ ‎(4)在此次问卷调查中，甲、乙两班 各有2人平均每天课外作业时间都 是2小时以上，从这4人中任选2人 去参加座谈，用列表或树状图的方法 求选出的2人来自不同班级的概率。‎ ‎21．(本题满分8分)‎ ‎2014年12月28日‎“青烟威荣”城际铁路正式开通，从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了81千米，运行时间减少了9小时，已知烟台到北京的普快列车里程月1026千米，高铁平均时速是普快平均时速的2.5倍。‎ ‎(1)求高铁列车的平均时速；‎ ‎(2)某日王老师要去距离烟台大约630千米的某市参加14:00召开的会议，如果他买到 当日8:40从烟台到该是的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要1.5小时。试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前赶到吗？‎ ‎ ‎ ‎22.(本题满分9分)‎ 如图1，滨海广场装有可利用风能、太阳能发电的风光互补环保路灯，灯杆顶端装有风力发电机，中间装有太阳能板，下端装有路灯。该系统工作过程中某一时刻的截面图如图2，已知太阳能板的支架BC垂直于灯杆OF，路灯顶端E距离地面‎6米，DE=‎1.8米，，且根据我市的地理位置设定太阳能板AB的倾斜角为，AB=‎1.5米，CD=‎1米。为保证长为‎1米的风力发电机叶片无障碍旋转，叶片与太阳能板顶端A的最近距离不得少于‎0.5米，求灯杆OF至少要多高？(利用科学计算器可求得，，，结果保留两位小数)‎ ‎23.(本题满分9分)‎ 如图，以⊿ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC，BC的交点分别为D，E，且。‎ ‎(1)试判断⊿ABC的形状，并说明理由；‎ ‎(2)已知半圆的半径为5，BC=12，求的值。‎ ‎24.(本题满分12分)‎ 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与⊙M相交于A、B、C、D四点。其中AB两点的坐标分别为(-1，0)，(0，-2)，点D在轴上且AD为⊙M的直径。点E是⊙M与轴的另一个交点，过劣弧上的点F作FH⊥AD于点H，且FH=1.5。‎ ‎(1)求点D的坐标及该抛物线的表达式；‎ ‎(2)若点P是轴上的一个动点，试求出⊿PEF的周长最小时点P的坐标；‎ ‎(3)在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使⊿QCM是等腰三角形？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由。‎ ‎ ‎ ‎25.(本题满分14分)‎ ‎【问题提出】‎ 如图，已知⊿ABC是等边三角形，点E在线段AB上，点D在直线BC上，且DE=EC，将⊿BCE绕点C顺时针旋转至⊿ACF，连接EF。‎ 试证明：AB=DB+AF。‎ ‎【类比探究】‎ ‎(1)如图，如果点E在线段AB的延长线上，其它条件不变，线段AB、DB、AF之间又有怎样的数量关系？请说明理由。‎ ‎(2)如果点E在线段BA的延长线上，其他条件不变，请在图的基础上将图形补充完整，并写出AB，DB，AF之间数量关系，不必说明理由。‎ 参考答案 ‎1. B 2. D 3. A 4. A 5. D 6. 7. D 8 9. B 10. C 11. C 12. A ‎13. 1。 14. 。 15. 。 16. 。 17. 。 18. 。‎ ‎19. 解： ‎ ‎20.从条形图中我们可以看得出A的人数为60，B的人数为80，D的人数为20；从扇形统计图中我们能看到B占的比例40%，这样我们很容易就能得出共调查了200人，进而就能得出C的人数40人(图形可以自行补充)。A占的比重即扇形圆心角的度数为：。甲乙两班的学生我们分别标示为甲A、甲B、乙A、乙B，则一共有甲A和甲B、甲A和乙A、甲A和乙B、甲B和乙A、甲B和乙B、乙A和乙B。这样我们就很容易得出两人来自不同班级的概率为：‎ ‎21． ‎ 路程 速度 时间 高铁 ‎1026-81‎ 普快 ‎1026‎ 根据上表，我们可以轻易得出方程：‎ 解得：‎ 所以即高铁的平均速度是‎180千米/小时。‎ 第(2)问：从烟台到某市‎630千米 ‎，按照我们求出的高铁的速度，他需要3.5个小时到达A地，再加上1.5个小时，也就是说他至少需要5个小时到达会场。因此他购买8:40的票，则在13:40就能到达会场，所以在开会前是能够赶到的。‎ ‎22. AB是直径，则我们很容易知道，同时也是。进而就有，而又，则DE=BE，进而，所以，而ABED可以看成是个圆内接四边形，则，所以，即⊿ABC为等腰三角形。‎ 第(2)问要求的是的正弦值，由图知，在中，AB=10，要求正弦值，就必须求得AD的值，在中，我们可以利用等腰三角形一腰上的高求出AD=2.8，这样我们就能求出。‎ ‎24.第(1)问求抛物线的解析式，我们知道的条件就是AB两点的坐标，要想求得抛物线的解析式，必须再有一个点才行。根据题意，设点M的坐标为(，0)，根据两点间的距离公式(半径相等)可以求得，则点D的坐标为(4，0)，这样就可以根据交点式来求解抛物线的解析式：‎ 第(2)问其实是我们初中阶段经常练习的一个轴对称问题。要在轴上的找到一点P，使得⊿PEF的周长最小，我们先来看E，F两点，这是两个定点，也就是说EF的长度是不变的，那实际上这个题目就是求PE+PF的最小值，这就变成了轴对称问题中最为经典的“放羊问题”，要解决这一问题首先我们看图中有没有E或F的对称点，根据题意，显然是有E点的对称点B的，那么连接BF与轴的交点就是我们要求的点P(2，0)。‎ 第(3)问要在抛物线的对称轴上找点Q，使得⊿QCM是等腰三角形，首先点M本身就在抛物线对称轴上，其坐标为；点C是点B关于抛物线对称轴的对称点，所以点C的坐标为(3，-2)；求Q点的坐标，根据题意可设Q点为()。⊿QCM是等腰三角形，则可能有三种情况，分别是QC=MC；QM=MC；QC=QM。根据这三种情况就能求得Q点的坐标可能是或 或 ‎25.第一问是个明显的旋转问题，根据旋转的特点，我们能够得出CE=CF，，即是等边三角形； ；，进而：，再有 又由已知DE=CE，知，所以有，这样就能得出 则有AE=BD，所以AB=AE+BE=BD+AF。第(2)问，根据第一问的做法，我们应该像第(1)问那样去证明，全等的条件都是有AF=BE(旋转得出)，DE=EF，这样关键就在于说明。要想说明这两个角相等，我们可以像第(1)问一样去证出，，这样我们就能得出AF∥CD，此时我们需要把BD和EF的交点标示为G点，这样就有，接下来我们可以想办法证明(条件有一个公用角和小角)，这样就得出了，所以就有，也就得出了三角形全等，这样就有AE=BD，所以这时AB=AE-BE=BD-AF。第(3)问画图略过，理由可以参考第(2)问。‎