高中数学必修1课时练习及详解第3章3_2_1知能优化训练

高中数学必修1课时练习及详解第3章3_2_1知能优化训练

‎ ‎ ‎1．某工厂在2004年年底制订生产计划，要使2014年年底总产值在原有基础上翻两番，则总产值的年平均增长率为(　　)‎ A．5－1　　　　　　　　　　 B．4－1‎ C．5－1 D．4－1‎ 解析：选B.由(1＋x)10＝4可得x＝4－1.‎ ‎2．某厂原来月产量为a，一月份增产10%，二月份比一月份减产10%，设二月份产量为b，则(　　)‎ A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．无法判断 解析：选A.∵b＝a(1＋10%)(1－10%)＝a(1－)，‎ ‎∴b＝a×，∴b＜a.‎ ‎3.甲、乙两人在一次赛跑中，路程S与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是(　　)‎ A．甲比乙先出发 B．乙比甲跑的路程多 C．甲、乙两人的速度相同 D．甲先到达终点 解析：选D.当t＝0时，S＝0，甲、乙同时出发；甲跑完全程S所用的时间少于乙所用时间，故甲先到达终点．‎ ‎4．某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个…这样，一个细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是________．‎ 解析：该函数关系为y＝2x，x∈N*.‎ 答案：y＝2x(x∈N*)‎ ‎1．某动物数量y(只)与时间x(年)的关系为y＝alog2(x＋1)，设第一年有100只，则到第七年它们发展到(　　)‎ A．300只 B．400只 C．500只 D．600只 解析：选A.由已知第一年有100只，得a＝100，将a＝100，x＝7代入y＝alog2(x＋1)，得y＝300.‎ ‎2．马先生于两年前购买了一部手机，现在这款手机的价格已降为1000元，设这种手机每年降价20%，那么两年前这部手机的价格为(　　)‎ A．1535.5元 B．1440元 C．1620元 D．1562.5元 解析：选D.设这部手机两年前的价格为a，则有a(1－0.2)2＝1000，解得a＝1562.5元，故选D.‎ ‎3．为了改善某地的生态环境，政府决心绿化荒山，计划第一年先植树0.5万亩，‎ 以后每年比上年增加1万亩，结果第x年植树亩数y(万亩)是时间x(年数)的一次函数，这个函数的图象是(　　)‎ 解析：选A.当x＝1时，y＝0.5，且为递增函数．‎ ‎4．某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每月用水不超过10 m3，按每立方米x元收取水费；每月用水超过10 m3，超过部分加倍收费，某职工某月缴费16x元，则该职工这个月实际用水为(　　)‎ A．13 m3 B．14 m3‎ C．18 m3 D．26 m3‎ 解析：选A.设用水量为a m3，则有10x＋2x(a－10)＝16x，解得a＝13.‎ ‎5．某地区植被被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加数y(万公顷)关于年数x(年)的函数关系较为近似的是(　　)‎ A．y＝0.2x B．y＝(x2＋2x)‎ C．y＝ D．y＝0.2＋log16x 解析：选C.将x＝1,2,3，y＝0.2,0.4,0.76分别代入验算．‎ ‎6．某工厂12月份的产量是1月份产量的7倍，那么该工厂这一年中的月平均增长率是(　　)‎ A. B. C.－1 D.－1‎ 解析：选D.设1月份产量为a，则12月份产量为7a.设月平均增长率为x，则7a＝a(1＋x)11，‎ ‎∴x＝－1.‎ ‎7．某汽车油箱中存油22 kg，油从管道中匀速流出，200分钟流尽，油箱中剩余量y(kg)与流出时间x(分钟)之间的函数关系式为__________________．‎ 解析：流速为＝，x分钟可流x.‎ 答案：y＝22－x ‎8．某工厂生产某种产品的月产量y与月份x之间满足关系y＝a·0.5x＋b.现已知该厂今年1月份、2月份生产该产品分别为1万件、1.5万件．则此工厂3月份该产品的产量为________万件．‎ 解析：由已知得，解得.‎ ‎∴y＝－2·0.5x＋2.当x＝3时，y＝1.75.‎ 答案：1.75‎ ‎9．假设某商品靠广告销售的收入R与广告费A之间满足关系R＝a，那么广告效应D＝a－A，当A＝________时，取得最大值．‎ 解析：D＝a－A＝－(－)2＋，‎ 当＝，即A＝时，D最大．‎ 答案： ‎10．将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件；若每件的售价涨0.5元，其销售量减少10件，问将售价定为多少时，才能使所赚利润最大？并求出这个最大利润．‎ 解：设每件售价提高x元，利润为y元，‎ 则y＝(2＋x)(200－20x)＝－20(x－4)2＋720.‎ 故当x＝4，即定价为14元时，每天可获利最多为720元．‎ ‎11．燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬，研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数v＝5log2，单位是m/s，其中Q表示燕子的耗氧量．‎ ‎(1)试计算：燕子静止时的耗氧量是多少个单位？‎ ‎(2)当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度是多少？‎ 解：(1)由题意知，当燕子静止时，它的速度为0，代入题目所给公式可得 ‎0＝5log2，解得Q＝10，‎ 即燕子静止时的耗氧量为10个单位．‎ ‎(2)将耗氧量Q＝80代入公式得 v＝5log2＝5log28＝15(m/s)，‎ 即当一只燕子耗氧量为80个单位时，它的飞行速度为15m/s.‎ ‎12．众所周知，大包装商品的成本要比小包装商品的成本低．某种品牌的饼干，其100克装的售价为1.6元，其200克装的售价为3元，假定该商品的售价由三部分组成：生产成本(a元)、包装成本(b元)、利润．生产成本(a元)与饼干重量成正比，包装成本(b元)与饼干重量的算术平方根(估计值)成正比，利润率为20%，试写出该种饼干1000克装的合理售价．‎ 解：设饼干的重量为x克，则其售价y(元)与x(克)之间的函数关系式为y＝(ax＋b)(1＋0.2)．‎ 由已知有1.6＝(100a＋b)(1＋0.2)，‎ 即＝100a＋10b.‎ 又3＝(200a＋b)(1＋0.2)，‎ 即2.5≈200a＋14.14b.‎ ‎∴0.167≈5.86b.‎ ‎∴.‎ ‎∴y＝(1.05×10－2x＋0.0285)×1.2.‎ 当x＝1000时，y≈13.7(元)．‎ ‎∴估计这种饼干1000克装的售价为13.7元．‎