2021高考数学一轮复习课后限时集训36不等式的性质与一元二次不等式文北师大版2

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2021高考数学一轮复习课后限时集训36不等式的性质与一元二次不等式文北师大版2

课后限时集训36‎ 不等式的性质与一元二次不等式 建议用时:45分钟 一、选择题 ‎1.已知R是实数集,集合A={x|x2-x-2≤0},B=,则A∩(RB)=(  )‎ A.(1,6)    B.[-1,2]‎ C. D. C [由x2-x-2≤0可得A={x|-1≤x≤2}.由≥0得 所以B=,‎ 所以RB=,所以A∩(RB)=.故选C.]‎ ‎2.(2019·吉林模拟)若a,b,c为实数,且a<b<0,则下列命题中正确的是(  )‎ A.ac2<bc2 B.a2>ab>b2‎ C.< D.> B [法一:(直接法)A选项,若c=0,则ac2=bc2,故不正确;B选项,∵a<b<0,∴a2>ab,且ab>b2,‎ ‎∴a2>ab>b2,故B正确;C选项,∵a<b<0,∴-=>0,∴>,故错误; D选项,∵a<b<0,∴-==<0,∴<,故错误.故选B.‎ 法二:(特值排除法)取a=-2,b=-1,c=0易知A、C、D全错误,故选B.]‎ ‎3.不等式2x2-4x>22ax+a对一切实数x都成立,则实数a的取值范围是(  )‎ A.(1,4)‎ B.(-4,-1)‎ C.(-∞,-4)∪(-1,+∞)‎ D.(-∞,1)∪(4,+∞)‎ B [∵不等式2x2-4x>22ax+a对一切实数x都成立,‎ ‎∴x2-4x>2ax+a对一切实数x都成立,即x2-(4+2a)x-a>0对一切实数x都成立.‎ ‎∴Δ=(4+2a)2-4×(-a)<0,即a2+5a+4<0.‎ ‎∴-40,则实数a - 5 -‎ 的取值范围是(  )‎ A.[1,+∞) B. C. D. D [∵对任意的x∈(1,4),都有f(x)=ax2-2x+2>0恒成立,∴a>=2,对任意的x∈(1,4)恒成立,‎ ‎∵<<1,∴2∈,‎ ‎∴实数a的取值范围是.]‎ ‎5.(2019·辽宁师大附中模拟)若不等式x2-(a+1)x+a≤0的解集是[-4,3]的子集,则a的取值范围是(  )‎ A.[-4,1]   B.[-4,3]‎ C.[1,3]   D.[-1,3]‎ B [原不等式为(x-a)(x-1)≤0,当a<1时,不等式的解集为[a,1],此时只要a≥-4即可,即-4≤a<1;当a=1时,不等式的解集为{1},此时符合要求;当a>1时,不等式的解集为[1,a],此时只要a≤3即可,‎ 即10,则+与+的大小关系是________.‎ +≥+ [+-=+=(a-b)·=.‎ ‎∵a+b>0,(a-b)2≥0,‎ ‎∴≥0.即+≥+.]‎ ‎7.已知10在区间[1,5]上有解,则a的取值范围是________.‎  [法一:由Δ=a2+8>0知方程恒有两个不等实根,又因为x1x2=-2<0,所以方程必有一正根,一负根,对应二次函数图像的示意图如图.所以不等式在区间[1,5]上有解的充要条件是f(5)>0,解得a>-.‎ 法二:原题即转化为a>-x+在[1,5]上有解,设-x+=f(x),即a>f(x)min,f(x)=-x+在[1,5]上是减函数,‎ ‎∴a>f(5)=-.]‎ 三、解答题 ‎9.已知f(x)=2x2+bx+c,不等式f(x)<0的解集是(0,5).‎ ‎(1)求f(x)的解析式;‎ ‎(2)若对于任意的x∈[-1,1],不等式f(x)+t≤2恒成立,求t的取值范围.‎ ‎[解](1)由题意可知,0,5是f(x)=0的两个实数根,‎ ‎∴∴即f(x)=2x2-10x.‎ ‎(2)由(1)可知不等式2x2-10x+t≤2对任意x∈[-1,1]恒成立.‎ 即2x2-10x+t-2≤0在[-1,1]上恒成立,‎ ‎∴∴∴t≤-10.‎ 即t的取值范围为(-∞,-10].‎ ‎10.甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1≤x≤10),每小时可获得的利润是100·元.‎ ‎(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元,求x的取值范围;‎ ‎(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大,问:甲厂应该选取何种生产速度?并求最大利润.‎ ‎[解](1)根据题意得200≥3 000,整理得5x-14-≥0,即5x2-14x-3≥0,又1≤x≤10,可解得3≤x≤10,故要使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元,x的取值范围是[3,10].‎ ‎(2)设利润为y元,则y=·100 - 5 -‎ ‎=9×104=9×104,‎ 故x=6时,ymax=457 500元,即甲厂以6千克/小时的生产速度生产900千克该产品获得的利润最大,最大利润为457 500元.‎ ‎1.已知x,y∈R,且x>y>0,则(  )‎ A.->0 B.sin x-sin y>0‎ C.- <0 D.ln x+ln y>0‎ C [选项A中,因为x>y>0,所以<,即-<0,故结论不成立;选项B中,当x=,y=时,sin x-sin y<0,故结论不成立;选项C中,函数y=是定义在R上的减函数,因为x>y>0,所以<,所以-<0;选项D中,当x=e-1,y=e-2时,结论不成立.]‎ ‎2.若不等式-2≤x2-2ax+a≤-1有唯一解,则a的值为________.‎  [由题意可知,方程x2-2ax+a=-1有唯一解,‎ ‎∴Δ=4a2-4(a+1)=0,即a=.]‎ ‎3.已知函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的值域为[0,+∞),若关于x的不等式f(x)<c的解集为(m,m+6),则实数c的值为________.‎ ‎9 [由题意知f(x)=x2+ax+b=+b-.‎ 因为f(x)的值域为[0,+∞),所以b-=0,即b=.‎ 所以f(x)=.‎ 又f(x)<c,所以<c,即--<x<-+.‎ 所以 ‎②-①,得2=6,所以c=9.]‎ ‎4.已知函数f(x)=x2-2ax-1+a,a∈R.‎ ‎(1)若a=2,试求函数y=(x>0)的最小值;‎ ‎(2)对于任意的x∈[0,2],不等式f(x)≤a成立,试求a的取值范围.‎ - 5 -‎ ‎[解](1)当a=2时,依题意得y===x+-4.因为x>0,所以x+≥2,‎ 当且仅当x=时,即x=1时,等号成立,所以y≥-2.‎ 所以当x=1时,y=的最小值为-2.‎ ‎(2)因为f(x)-a=x2-2ax-1,‎ 所以要使得“任意的x∈[0,2],不等式f(x)≤a成立”只要“x2-2ax-1≤0在[0,2]上恒成立”.‎ 不妨设g(x)=x2-2ax-1,‎ 则只要g(x)≤0在[0,2]上恒成立即可,所以 即 解得a≥,‎ 则a的取值范围为.‎ ‎1.(2019·福州模拟)已知函数f(x)=ax2+bx+c(ac≠0),若f(x)<0的解集为(-1,m),则下列说法正确的是(  )‎ A.f(m-1)<0  B.f(m-1)>0‎ C.f(m-1)必与m同号 D.f(m-1)必与m异号 D [∵f(x)<0的解集为(-1,m),‎ ‎∴-1,m是一元二次方程ax2+bx+c=0(ac≠0)的两个实数根,且a>0.‎ ‎∴f(x)=a(x+1)(x-m).‎ ‎∴f(m-1)=-am与m必异号.‎ 故选D.]‎ ‎2.(2019·河南中原名校联考)已知f(x)是定义在R上的奇函数.当x>0时,f(x)=x2-2x,则不等式f(x)>x的解集用区间表示为________.‎ ‎(-3,0)∪(3,+∞) [设x<0,则-x>0,‎ 因为f(x)是奇函数,所以f(x)=-f(-x)=-(x2+2x).‎ 又f(0)=0.于是不等式f(x)>x等价于或解得x>3或-3
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