安徽省临泉县第二中学2020届高三上学期第五次教学质量检测数学（理）试题 含答案

安徽省临泉县第二中学2020届高三上学期第五次教学质量检测数学（理）试题 含答案

安徽省临泉二中 2020 届高三第五次教学质量检测理科数学 一、 选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的 4 个选 项中，只有一项是符合题意) 1、已知集合 M={x|x<1},N={x|x2-x<0},则 （ ） A.M  N B. N  M C.M∩N ={x|x<1} D. M∪N ={x|x>0} 2、已知 i 为虚数单位，复数 z 满足 z+|z|=3+i，则 z 对应点所在的象限是（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3、已知点 A（1，2）B（3，x）,向量 a =(-2,-1)， AB  ∥a，则 （ ） A.x=3，且 AB  与 a 的方向相同 B.x=-3，且 AB  与 a 的方向相同 C. x=3，且 AB  与 a 的方向相反 B.x=-3，且 AB  与 a 的方向相反 4、我们生活在不同的场所中对声音的音量有不同的要求，音量大小的单位为分贝(dB),对于一 个强度为 I 的声波，其音量的大小 可由如下的公式计算： 0 =10lg I I  (其中 I0 为人耳能听到 的声音的最低声波强度).设η1=70dB 的声音强度为 I1，η2=60dB 的声音强度为 I2，则 I1 是 I2 的 ( ) A. 7 6 倍 B.10 倍 C. 7 610 倍 D.ln 7 6 倍 5、某次测量中得到的 A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若 B 样 本数据恰好是 A 样本数据都加 2 后所得平均数，则 A、B 两样本的下列数字特征对应相同的是 （ ） A．众数 B.平均数 C.中位数 D.方差 6、三个数 70.3，0.37,ln0.3 的大小关系是 （ ） A．70.3>0.37>ln0.3 B．70.3>ln0.3>0.37 C．0.37>70.3>ln0.3 D．ln0.3>70.3>0.37 7、下列定义在 R 上的四个函数与其对应的最小正周期 T 不正确的一组是( ) A. 3 4ln | sin |4 3y x T  ， B. 2sin 2 2y x T  ， C. 1 cos 22y x T  ， D. 1tan( ) 33 4y x T   ， 8、抛物线 y=ax2 的焦点是直线 x+y-1=0 与坐标轴的交点，则抛物线的准线方程为（ ） A. 1 4x   B.x=-1 C. 1 4y   D.y=-1 9、祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，公元 5 世纪末提出体积计算原理，即“幂势既同，则 积不容异”称为祖暅原理，意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平 面的任何一个平面所截，如果截面面积相等，那么这两个几何体的体积一定相等。设 AB 为两 个同高的几何体，p：A，B 的体积不相等，q：A、B 在等高处的截面积不恒相等。则 p 是 q 的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 10、函数 y=2sinx-cosx，当 x=θ时函数取得最大值，则 cosθ= ( ) A. 5 5  B. 2 5 5 C.- 2 5 5 D. 5 5 11、已知双曲线 C: 2 2 2 2 1x y a b   (a>0，b>0)的左右焦点分别为 F1、F2,坐标原点 O 关于点 F2 的对 称点为 P,点 P 到双曲线的渐近线的距离为 2 3 ，过 F2 的直线与双曲线 C 右支相交于 MN 两点， 若|MN|=3，∆F1MN 的周长为 10，则双曲线 C 的离心率为 （ ） A. 3 2 B.2 C. 5 2 D.3 12、已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，对任意的 x∈R，均有 f（x+2）=f(x)且 f(1)=0，当 x ∈[0,1)时，f (x)=2x-1,，则方程 f(x)-lg|x|=0 的实根个数为（ ） A.6 B.8 C.10 D.12 二、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13、某班有男生 30 人，女生 20 人，按分层抽样方法从班级中选出 5 人负责校园开放日的接 待工作，现从这 5 人中随机选取 2 人，至少有 1 名男生的概率是 14、设函数 f(x)= 1 -1, x x    ， 为有理数 为无理数 ，则 f（f (  )）= . 15、在∆ABC 中，内角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c，若 cos2 2 B = 2 a c c  ,，则∠C= 。 16、如图 1 甲所示，一个圆锥形容器的高为 a，内装有一定量的水.如果将容器倒置，这时所 形成的圆锥的高恰为 2 a (如图 1 乙)，则图 1 甲中的水面高度为 . 三、解答题（共 70 分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。第 17-21 题为必 考题，第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答） 17.(满分 12 分) 如图，在多面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 是菱形，EF∥AC， EF=1，∠ABC=60°，CE⊥平面 ABCD，CE= 3 ，CD=2,G 是 DE 的中点. (1) 求证：平面 ACG∥平面 BEF (2) 求直线 AD 与平面 ABF 所成的角的正弦值. 18、高考数学考试中有 12 道选择题，每道选择题有 4 个选项，其中有且仅有一个是正确的. 评分标准规定：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答对得 5 分，不 答或答错得 0 分。某考生每道选择题都选出一个答案，能确定其中有 8 道题的答案是正确的， 而其余题中，有两道题都可判断出两个选项是错误的，有一道题能判断出一个选项是错误的， 还有一道题因不理解题意只能乱猜.试求该考生的选择题： (1)得 60 分的概率； (2)得多少分得概率最大？ 19、(满分 12 分)已知数列{an}为等差数列，且 a3+a8=20，S3=9. (1)求数列{an}的通项公式及前 n 项和 Sn。 (2)设数列 2 n n n ab  的前 n 项和为 Tn,求 Tn. 20、(满分 12 分) 已知函数 f(x)=xlnx,g (x)=-x2+ax-2(e 为自然对数底数，a∈R) (1) 判断曲线 y=f(x)在点(1，f(1))处的切线与曲线 y=g(x)的公共点个数; (2) 当 x∈[ 1 e ，e]时，若函数 y=f(x)-g(x)有两个零点，求实数 a 的取值范围. 21、（满分 12 分） 直角坐标系 xOy 中，椭圆 C： 2 2 2 2 1x y a b   (a>b>0)的离心率为 3 2 ，过点(1, 3 2 ) (1) 求椭圆 C 的方程； (2) 已知点 P(2,1)，斜率为- 1 2 的直线 l 与椭圆 C 相交于 AB 两点，若 PA PB  =0，求 直线 l 的方程. 选考题(共 10 分，请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所作的第一题计分) 22、(选修 4-4：坐标系与参数方程)点 P 是曲线 C1:(x-2)2+y2=4 上的动点，以坐标原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点 O 为中心，将点 P 逆时针旋转 90°得到点 Q，设 点 Q 的轨迹为曲线 C2. (1)求曲线 C1、C2 的极坐标方程； (2)射线θ= 3  (ρ>0)与曲线 C1,C2 分别交于 AB 两点，定点 M(2,0)，求∆MAB 的面积. 23、(选修 4-5：不等式选讲)已知实数 m，n 满足 2m-n=3. (1)若|m|+| n+3|≥9，求实数 m 的取值范围. (2)求 5 1 1 2| - |+| - |3 3 3 3m n m n 的最小值. 参考答案