高中数学必修2同步练习：直线的点斜式方程

高中数学必修2同步练习：直线的点斜式方程

必修二 3.2.1直线的点斜式方程 一、选择题 ‎1、直线kx－y＋1－3k＝0当k变化时，所有的直线恒过定点(　　)‎ A．(1,3) B．(－1，－3)‎ C．(3,1) D．(－3，－1)‎ ‎2、集合A＝{直线的斜截式方程}，B＝{一次函数的解析式}，则集合A、B间的关系是(　　)‎ A．A＝B B．BA C．AB D．以上都不对 ‎3、直线y＝ax＋b和y＝bx＋a在同一坐标系中的图形可能是(　　)‎ ‎4、直线y＝kx＋b通过第一、三、四象限，则有(　　)‎ A．k>0，b>0 B．k>0，b<0‎ C．k<0，b>0 D．k<0，b<0‎ ‎5、已知直线的倾斜角为60°，在y轴上的截距为－2，则此直线方程为(　　)‎ A．y＝x＋2 B．y＝－x＋2‎ C．y＝－x－2 D．y＝x－2‎ ‎6、方程y＝k(x－2)表示(　　)‎ A．通过点(－2,0)的所有直线 B．通过点(2,0)的所有直线 C．通过点(2,0)且不垂直于x轴的所有直线 D．通过点(2,0)且除去x轴的所有直线 二、填空题 ‎7、下列四个结论：‎ ‎①方程k＝与方程y－2＝k(x＋1)可表示同一直线；‎ ‎②直线l过点P(x1，y1)，倾斜角为90°，则其方程是x＝x1；‎ ‎③直线l过点P(x1，y1)，斜率为0，则其方程是y＝y1；‎ ‎④所有的直线都有点斜式和斜截式方程．‎ 正确的为________(填序号)．‎ ‎8、已知一条直线经过点P(1,2)且与直线y＝2x＋3平行，则该直线的点斜式方程是________．‎ ‎9、将直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位长度，所得到的直线为______________．‎ 三、解答题 ‎10、等腰△ABC的顶点A(－1,2)，AC的斜率为，点B(－3,2)，求直线AC、BC及∠A的平分线所在直线方程．‎ ‎．‎ ‎11、已知直线l的斜率为，且和两坐标轴围成三角形的面积为3，求l的方程．‎ ‎12、已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(－5,0)，B(3，－3)，C(0,2)，求BC边上的高所在的直线方程．‎ ‎13、写出下列直线的点斜式方程．‎ ‎(1)经过点A(2,5)，且与直线y＝2x＋7平行；‎ ‎(2)经过点C(－1，－1)，且与x轴平行．‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、C　[直线kx－y＋1－3k＝0变形为y－1＝k(x－3)，‎ 由直线的点斜式可得直线恒过定点(3,1)．]‎ ‎2、B　[一次函数y＝kx＋b(k≠0)；‎ 直线的斜截式方程y＝kx＋b中k可以是0，所以BA．]‎ ‎3、D ‎4、B　‎ ‎5、D　[直线的倾斜角为60°，则其斜率为，‎ 利用斜截式直接写方程．]‎ ‎6、C　[易验证直线通过点(2,0)，又直线斜率存在，故直线不垂直于x轴．]‎ 二、填空题 ‎7、②③‎ ‎8、y－2＝2(x－1)‎ ‎9、y＝－x＋ 解析　直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°所得到的直线方程为y＝－x，再将该直线向右平移1个单位得到的直线方程为y＝－(x－1)，即y＝－x＋．‎ 三、解答题 ‎10、解　直线AC的方程：y＝x＋2＋．‎ ‎∵AB∥x轴，AC的倾斜角为60°，‎ ‎∴BC的倾斜角为30°或120°．‎ 当α＝30°时，BC方程为y＝x＋2＋，∠A平分线倾斜角为120°，‎ ‎∴所在直线方程为y＝－x＋2－．‎ 当α＝120°时，BC方程为y＝－x＋2－3，∠A平分线倾斜角为30°，‎ ‎∴所在直线方程为y＝x＋2＋．‎ ‎11、解　设直线l的方程为y＝x＋b，‎ 则x＝0时，y＝b；y＝0时，x＝－6b．‎ 由已知可得·|b|·|6b|＝3，‎ 即6|b|2＝6，∴b＝±1．‎ 故所求直线方程为y＝x＋1或y＝x－1．‎ ‎12、解　设BC边上的高为AD，则BC⊥AD，‎ ‎∴kAD·kBC＝－1，∴·kAD＝－1，解得kAD＝．‎ ‎∴BC边上的高所在的直线方程为y－0＝(x＋5)，‎ 即y＝x＋3．‎ ‎13、解　(1)由题意知，直线的斜率为2，‎ 所以其点斜式方程为y－5＝2(x－2)．‎ ‎(2)由题意知，直线的斜率k＝tan 0°＝0，‎ 所以直线的点斜式方程为y－(－1)＝0，即y＝－1．‎