2017-2018学年吉林省长春市榆树实验中学等八校联考高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版

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‎2017-2018学年吉林省长春市舒兰一中、吉化一中、九台一中、榆树实验中学等八校联考高二下学期期中考试数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.复数的共轭复数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.指数函数是增函数，而是指数函数，所以是增函数，关于上面推理正确的说法是（ ）‎ A．推理的形式错误 B．大前提是错误的 C．小前提是错误的 D．结论是真确的 ‎3.观测两个相关变量，得到如下数据：‎ 则两变量之间的线性回归方程为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.下列在曲.若，，则的大小关系是（ ）‎ A． B． C. D．由的取值确定 ‎5.用反证法证明“如果，那么”假设的内容应是（ ）‎ A． B． C.且 D．或 ‎6.已知点，则它的极坐标是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.若复数满足，则的虚部为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.直线（为参数）和圆交于两点，则的中点坐标为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.下列说法中正确的是（ ）‎ ‎①相关系数用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，越接近于，相关性越弱；‎ ‎②回归直线一定经过样本点的中心；‎ ‎③随机误差的方差的大小是用来衡量预报的精确度；‎ ‎④相关指数用来刻画回归的效果，越小，说明模型的拟合效果越好.‎ A．①② B．③④ C.①④ D．②③‎ ‎10.若点对应的复数满足，则的轨迹是（ ）‎ A．直线 B．线段 C.圆 D．单位圆以及圆内 ‎11.在极坐标系中，为直线上的动点，为曲线上的动点，则的最小值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.观察数组：，，，------则的值不可能是（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.若复数为纯虚数，则实数的值等于 ．‎ ‎14.若数列是等差数列，则数列也是等差数列；类比上述性质，相应地，是正项等比数列，则也是等比数列 ．‎ ‎15.将参数方程（为参数）化为普通方程是 ．‎ ‎16.已知，，，...，类比这些等式，若（均为正整数），则 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.已知复数在平面内对应的点分别为，，（）.‎ ‎（1）若，求的值；‎ ‎（2）若复数对应的点在二、四象限的角平分线上，求的值.‎ ‎18.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了次试验，得到数据如下：‎ 零件的个数（个）‎ 加工的时间（小时）‎ （1） 求关于的线性回归方程；‎ （2） 求各样本的残差；‎ （3） 试预测加工个零件需要的时间.‎ 参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式，‎ 19. 在直角坐标系中，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.圆、直线的极坐标方程分别为，.‎ （1） 求与交点的极坐标；‎ （2） ‎ 设为的圆心，为与交点连线的中点，已知直线的参数方程为（‎ 为参数且），求的值.‎ 19. 微信是现代生活进行信息交流的重要工具，据统计，某公司名员工中的人使用微信，其中每天使用微信时间在一小时以内的有人，其余每天使用微信在一小时以上。若将员工年龄分成青年（年龄小于岁）和中年（年龄不小于岁）两个阶段，使用微信的人中是青年人。若规定：每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信，经常使用微信的员工中是青年人.‎ （1） 若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，列出列联表：‎ 青年人 中年人 合计 经常使用微信 不经常使用微信 合计 （2） 由列联表中所得数据，是否有的把握认为“经常使用微信与年龄有关”‎ （3） 采用分层抽样的方法从“经常使用微信”的人中抽取人，从这人中任选人，求事件“选出的人均是青年人”的概率 20. 已知曲线参数方程为（为参数），当时，曲线上对应的点为.以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ （1） 求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；‎ （2） 设曲线与的公共点为，求的值.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 等差数列的前项和为，‎ ‎（1）求以及 ‎（2）设，证明数列中不存在不同的三项成等比数列 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: 6-10: 11、12：‎ 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：1）由题意可知 ‎ ‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴即 ‎∴‎ 2） 由 ‎∴‎ 由对应的点在二、四象限的角分线上可知 ‎∴‎ 18. 解：‎ ‎（1） ‎ ‎∴所求线性回归方程为 ‎ ‎（2） --- ---‎ ‎（3）当时，， ‎ ‎∴预测加工个零件需要小时.‎ 18. 解：（1）圆的直角坐标方程为.‎ 直线的直角坐标方程为 解得，.‎ 所以与的交点极坐标为.‎ ‎（2）由（1）可得，点与点的直角坐标分别为.‎ 故直线的直角坐标方程为.‎ 由参数方程可得.‎ 所以解得.‎ 19. 解：（1）由已知可得，该公司员工中使用微信的共：人 经常使用微信的有人，其中青年人：人 所以可列下面列联表：‎ 青年人 中年人 合计 经常使用微信 不经常使用微信 合计 ‎（2）将列联表中数据代入公式可得：‎ 由于，所以有的把握认为“经常使用微信与年龄有关”。‎ （1） 从“经常使用微信”的人中抽取人中，青年人有人，中年人有人 设名青年人编号分别，名中年人编号分别为.‎ 则“从这人中任选人”的基本事件为：‎ 共个 其中事件“选出的人均是青年人”的基本事件为：共个。故.‎ 18. 解（1）因为曲线的参数方程为（为参数），‎ 所以曲线的普通方程为，‎ 又曲线的极坐标方程为，‎ 所以曲线的直角坐标方程为；‎ ‎（2）当时，，所以点，‎ 由（1）知曲线是经过点的直线，设它的倾斜角为，则，‎ 所以，‎ 所以曲线的参数方程为（为参数），‎ 将上式代入，得，‎ 所以 ‎22.解：（1）设的首项为 由已知得 ‎ 求得 ‎ 解：所以 ‎ ‎（2）由 假设中存在不同的三项能构成等比数列，即成等比数列 所以 即 所以 因为是正整数，所以和均为有理数 所以，‎ 所以，所以所以与矛盾 所以数列中不存在不同的三项成等比数列 ‎ ‎