专题10 受力分析 共点力的平衡（精讲）-2019年高考物理双基突破（一）

专题10 受力分析 共点力的平衡（精讲）-2019年高考物理双基突破（一）

专题十 受力分析 共点力的平衡（精讲） 一、受力分析 1．受力分析的三个常用判断依据 （1）定义：把研究对象在特定的物理环境中所受到的所有外力找出来，并画出受力示意图。 （2）受力分析的判断依据 ①条件依据：不同性质的力产生条件不同，进行受力分析时最基本的判据是根据其产生条件。 ②效果依据：有时候是否满足某力产生的条件是很难判定的，可先根据物体的运动状态进行分析，再 运用平衡条件或牛顿运动定律判定未知力，也可应用“假设法”。 ⅰ．物体平衡时必须保持合外力为零。 ⅱ．物体做变速运动时必须保持合力方向沿加速度方向，合力大小满足 F＝ma。 ⅲ．物体做匀速圆周运动时必须保持恒力被平衡，合外力大小恒定，满足 F＝m v2 R ，方向始终指向圆心。 ③特征依据：在有些受力情况较为复杂的情况下，我们根据力产生的条件及其作用效果仍不能判定该 力是否存在时，可从力的作用是相互的这个基本特征出发，通过判定其反作用力是否存在来判定该力。 3．受力分析的步骤 （1）运用隔离法、整体法确定研究对象 所谓研究对象是指需要具体分析其受哪几个力作用的物体或结点。在进行受力分析时，研究对象可以 是某一个物体，也可以是保持相对静止的若干个物体，这要根据研究问题的需要来确定。在解决比较复杂 的问题时，灵活地选取研究对象可以使问题简洁地得到解决。研究对象确定以后，只分析研究对象以外的 物体施予研究对象的力（既研究对象所受的外力），而不分析研究对象施予外界的力。 （2）具体分析研究对象的受力情况 按顺序找力，必须先分析物体受到的重力（一般物体都受到且只受一个）；③再分析接触力中的弹力 （检查与研究对象接触的周围物体）；④第三分析摩擦力（检查弹力处，只有在有弹力的接触面之间才可能 有摩擦力）；⑤最后分析其它力。 （3）画出研究对象的受力示意图 受力分析的结果一般都通过画出物体的受力示意图直观地表示出来。画受力图时，只能按力的性质分 类画力，不能按作用效果（拉力、压力、向心力等）画力，否则将出现重复。 （4）需要合成或分解时，必须画出相应的平行四边形（或三角形）。 在解同一个问题时，分析了合力就不能再分析分力；分析了分力就不能再分析合力，千万不可重复。 （5）特别提示：要养成按步骤分析的习惯。 ①明确研究对象（可以是一个点、一个物体或一个系统等）。 ②按顺序找力（一“重”、二“弹”、三“摩擦”、四“其他”）。 ③画好受力图后，要检查，防止多力和少力。 ④受力分析口诀：地球周围受重力，绕物一周找弹力，考虑有无摩擦力，其他外力细分析，合力分力 不重复，只画受力抛施力。 ⑤在受力分析的过程中，要注意题目给出的物理条件（如光滑——不计摩擦；轻物——重力不计；运 动时空气阻力忽略等）。 ⑥只分析根据性质命名的力（如重力、弹力、摩擦力等），不分析按效果命名的力（如下滑力、动力、 阻力等）。 【题 1】（多选）如图所示，固定的斜面上叠放着A、B 两木块，木块 A 与 B 的接触面是水平的，水平力 F 作用于木块 A，使木块 A、B 保持静止，且 F≠0。则下列描述正确的是 A．B 可能受到 3 个或 4 个力作用 B．斜面对木块 B 的摩擦力方向可能沿斜面向下 C．A 对 B 的摩擦力可能为 0 D．A、B 整体可能受三个力作用 【答案】BD 【题 2】（多选）如图所示，竖直放置的轻弹簧的一端固定在地面上，另一端与斜面体P 连接，P 与斜 放的固定挡板 MN 接触且处于静止状态，弹簧处于竖直方向，则斜面体 P 此刻受到外力的个数可能为 A．2 个　　B．3 个　　C．4 个　　D．5 个 【答案】AC 【解析】若斜面体 P 受到的弹簧弹力 F 等于其重力 mg，则 MN 对 P 没有力的作用，如图甲所示，P 受到 2 个力；若弹簧弹力大于 P 的重力，则 MN 对 P 有压力 FN，只有压力 FN，则 P 不能平衡，同时一定存在向右 的力，只能是 MN 对 P 的摩擦力 Ff，因此 P 此时受到 4 个力，如图乙所示。 【题 3】如图所示，固定斜面上有一光滑小球，分别与一竖直轻弹簧P 和一平行斜面的轻弹簧 Q 连接着， 小球处于静止状态，则关于小球所受力的个数不可能的是 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 4．整体法、隔离法 研究对象的选取方法：整体法和隔离法 （1）整体法是指将相互关联的各个物体看成一个整体的方法。 ①选用原则：研究系统外的物体对系统整体的作用力或者系统整体的加速度； ②注意问题：受力分析时不考虑系统内各物体之间的相互作用力。 （2）隔离法是指将某物体从周围物体中隔离出来，单独分析该物体的方法。 ①选用原则：研究系统内部各物体之间的相互作用力； ②注意问题：一般情况下先隔离受力较少的物体。 （3）整体法和隔离法的使用技巧 当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时，宜用整体法；而 在分析系统内各物体（或一个物体各部分）间的相互作用时，宜用隔离法。 【题 4】如图所示，带有长方体盒子的斜劈A 放在固定的斜面体 C 的斜面上，在盒子内放有光滑球 B，B 恰与盒子前、后壁 P、Q 点相接触。若使斜劈 A 在斜面体 C 上静止不动，则 P、Q 对球 B 无压力。以下说法正 确的是 A．若 C 的斜面光滑，斜劈 A 由静止释放，则 P 点对球 B 有压力 B．若 C 的斜面光滑，斜劈 A 以一定的初速度沿斜面向上滑行，则 P、Q 对球 B 均无压力 C．若 C 的斜面粗糙，斜劈 A 沿斜面匀速下滑，则 P、Q 对球 B 均无压力 D．若 C 的斜面粗糙，斜劈 A 沿斜面加速下滑，则 Q 点对球 B 无压力 【答案】C 斜劈 A 加速度的方向沿斜面向下时，光滑球 B 所受合外力沿斜面向下；Q 点对光滑球 B 有弹力。（3）斜 劈 A 加速度的方向沿斜面向下时，斜劈 A 可能的运动方向是什么？ 斜劈 A 的加速度沿斜面向下时，斜劈 A 向下加速或向上减速运动。 斜劈 A 沿斜面匀速下滑，知 B 球处于平衡状态，受重力和底部的支持力平衡，所以 Q、P 对球均无压力， 选项 C 正确；当斜面光滑，斜劈不管是静止释放还是以一定的初速度沿斜面上滑，斜劈和球这个整体具有 相同的加速度，方向沿斜面向下；隔离 B 球可知，其合力方向沿斜面向下，故 B 球受重力、底部的支持力 以及 Q 点对球的弹力，P 对球无压力。选项 A、B 均错误；同理可知，选项 D 错误。 【题 5】如图，水平地面上叠放着 A、B 两物体，B 物体受力 F 作用，A、B 一起相对地面向右做匀减速 直线运动，则 B 物体的受力个数为 A．4 个 B．5 个 C．6 个 D．7 个 【答案】C 5．受力分析的五个易错点 （1）.不要把研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作用力混淆。 （2）对于分析出的物体受到的每一个力，都必须明确其来源，即每一个力都应找出其施力物体，不能 无中生有。 （3）合力和分力不能重复考虑。 （4）区分性质力与效果力：研究对象的受力图，通常只画出按性质命名的力，不要把按效果命名的分 力或合力分析进去，受力图完成后再进行力的合成或分解。“受力分析”分析的是性质力，不是效果力。 如：对做圆周运动的物体进行受力分析，不能添加“向心力”，因“向心力”是效果力。 （5）区分内力与外力：对几个物体的整体进行受力分析时，这几个物体间的作用力为内力，不能在受 力图中出现；当把某一物体单独隔离分析时，原来的内力变成外力，要在受力分析图中画出。对确定的研 究对象进行受力分析，分析的是“外力”不是“内力”。 【题 6】（多选）如图所示，可视为点电荷的小物体A、B 分别带负电和正电，B 固定，其正下方的 A 静 止在绝缘斜面上，则 A 受力个数可能为 A．2　　　　　B．3　　　　　C．4　　　　　D．5 【答案】AC 【解析】小物体 A 必定受到两个力作用，即重力和 B 对它的库仑力，这两个力方向相反，若两者恰好 相等，则 A 应只受这两个力作用。若向上的库仑力小于 A 的重力，则 A 还将受到斜面的支持力，这三个力 不能平衡，用假设法可得 A 必定也受到了斜面的静摩擦力，所以 A 受到的力可能是 2 个，也可能是 4 个， 选 A、C。 【题 7】（多选）如图所示，在斜面上，木块A 与 B 的接触面是水平的，绳子呈水平状态，两木块均保 持静止。则关于木块 A 和木块 B 可能的受力个数分别为 A．2 个和 4 个 B．3 个和 4 个 C．4 个和 4 个 D．4 个和 5 个 【答案】ACD 二、平衡状态 1．共点力 物体同时受几个力的作用，如果这几个力都作用于物体的同一点或者它们的作用线交于同一点，这几 个力叫共点力。能简化成质点的物体受到的力可视为共点力。 2．平衡状态 （1）平衡状态：物体保持静止或匀速运动状态（或有固定转轴的物体匀速转动）。 注意：这里的静止需要二个条件，一是物体受到的合外力为零，二是物体的速度为零，仅速度为零时 物体不一定处于静止状态，如物体做竖直上抛运动达到最高点时刻，物体速度为零，但物体不是处于静止 状态，因为物体受到的合外力不为零。 （2）特征：F 合=0（或者 Fx=0；Fy=0），a=0（而不是 v=0）。 （3）共点力的平衡：如果物体受到共点力的作用，且处于平衡状态，就叫做共点力的平衡。 共点力的平衡条件：为使物体保持平衡状态，作用在物体上的力必须满足的条件。 （4）两种平衡状态： ①静态平衡 v=0，a=0；静止与速度 v＝0 不是一回事。物体保持静止状态，说明 v＝0，a＝0，两者同 时成立。若仅是 v＝0，a≠0，如自由下落开始时刻的物体，并非处于平衡状态。 ②动态平衡 v≠0，a=0。 ⅰ．瞬时速度为 0 时，不一定处于平衡状态，如竖直上抛最高点。只有能保持静止状态而加速度也为 零才能认为平衡状态。 ⅱ．物理学中的“缓慢移动”一般可理解为动态平衡。 3．共点力作用下物体的平衡条件 （1）物体所受合外力为零，即 F 合=F1+F2+…+Fn=0，或 ΣF=0。其正交分解式为 F 合 x=0 ；F 合 y=0。 （2）平衡条件的推论——某力与余下其它力的合力平衡（即等值、反向）。 （3）平衡条件的表达方式 解决共点力作用下物体的平衡问题，实际上就是如何表达“合力为零”，使之具体化的问题。根据物体 平衡时，受共点力多少的不同，可分为以下三种表达方式。 ①物体受两个共点力作用而平衡，这两个力必等大反向且在同一直线上。选 F1 方向为正，则合力为零 可表示为 F1―F2=0。（要注意与一对作用力与反作用力的区别） ②若三力平衡 ⅰ．其中任何一个力必定与其它两力的合力等值反向（即是相互平衡）； ⅱ．三个力的作用线（或反向延长线）必交于一点，且三力共面，称三力共面性。 ⅲ．三个力平移后构成一个首尾相接、封闭的矢量三角形。 ⅳ．处理三个力平衡问题的基本思路 对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正 弦定理、余弦定理或相似三角形（把三个力根据合力为零，画在一个三角形中，看力的三角形与哪个几何 三角形相似，根据相似三角形对应边成比例列方程求解）等数学知识求解未知力。 ③当物体受三个以上共点力平衡时，多数情况下采用正交分解法。即将各力分解到 x 轴和 y 轴上，运 用两坐标轴上的合力等于零的条件，Fx=0，Fy=0。坐标系的建立应以少分解力，即让较多的力在坐标轴上为 原则。 当物体受 N 个共点力作用而平衡时，其所受 N−1 个力的合力，一定是剩下那个力的平衡力。 ④当物体处于平衡状态时，沿任意方向物体所受的合力均为零。 （4）推论： ①三力汇交原理：非平行的三个力作用于物体而平衡，则这三个力一定共点。 ②几个共点力作用于物体而平衡，其中任意几个力的合力与剩余几个力（一个力）的合力一定等值反 向。 说明：①物体受到 N 个共点力作用而处于平衡状态时，取出其中一个力，则这个力必与剩下的（N−1） 个力的合力等大反向。 ②若采用正交分解法求平衡问题，则其平衡条件为：Fx 合=0，Fy 合=0。 4．求解平衡问题的一般步骤 （1）确定研究对象：根据题目要求，选取某平衡物体（整体或局部）作为研究对象。 （2）分析受力，画受力示意图：对研究对象作受力分析，并按各力作用方向画出隔离体受力图。 （3）建立直角坐标系：选取合适的方向建立坐标系。 （4）列方程：根据平衡条件，列出合力为零的相应方程。 （5）解方程并验证。 【题 8】如图所示，一不可伸长的光滑轻绳，其左端固定于 O 点，右端跨过位于 O′点的固定光滑轴悬 挂一质量为 M 的物体；OO′段水平，长度为 L；绳子上套一可沿绳滑动的轻环。现在轻环上悬挂一钩码，平 衡后，物体上升 L。则钩码的质量为 A． 2 2 M B． 3 2 M C． 2M D． 3M 【答案】D 假设平衡后轻环位置为 P，平衡后，物体上升 L，说明此时 POO′恰好构成一个边长为 L 的正三角形， 绳中张力处处相等，选钩码 m 为研究对象，受力分析如图所示，由平衡条件得：2FTcos 30°－mg＝0②联立 ①②得：m＝ 3M。所以选项 D 正确。 【题 9】如图所示，三个重均为 100 N 的物块，叠放在水平桌面上，各接触面水平，水平拉力 F＝20 N 作用在物块 2 上，三条轻质绳结于 O 点，与物块 3 连接的绳水平，与天花板连接的绳与水平方向成 45°角， 竖直绳悬挂重为 20 N 的小球 P。整个装置处于静止状态。则 A．物块 1 和 2 之间的摩擦力大小为 20 N B．与物块 3 相连的轻质绳的拉力大小为 20 N C．桌面对物块 3 的支持力大小为 320 N D．物块 3 受 4 个力的作用 【答案】B 大小为 F1＝GP＝20 N，再以物块 1、2、3 为研究对象，由平衡条件可知，物块 3 与桌面之间的摩擦力为零， 所以物块 3 受 5 个力的作用，且桌面对物块 3 的支持力 FN＝300 N，故选项 B 对，C、D 均错；以物块 1 为研 究对象，由平衡条件可知 Ff＝0，选项 A 错。 5．求解平衡问题的基本方法 （1）用合成法、分解法分析平衡问题（多维度分析） 【题 10】在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力的大小，其原理如图所示。仪器中一根轻质金属 丝下悬挂着一个金属球，无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向 一定角度。风力越大，偏角越大。通过传感器，就可以根据偏角的大小测出风力的大小，求风力大小 F 跟 金属球的质量 m、偏角 θ 之间的关系。 【答案】mgtan θ 解法一：（力的合成法）如图甲所示，风力 F 和拉力 FT 的合力与重力等大反向，由平行四边形定则 可得 F＝mgtan θ。 解法二：（力的分解法）重力有两个作用效果：使金属球抵抗风的吹力和使金属丝拉紧，所以可以将 重力沿水平方向和金属丝的方向进行分解，如图乙所示，由几何关系可得 F＝F′＝mgtan θ。 解法三：（正交分解法）以金属球为坐标原点，取水平方向为 x 轴，竖直方向为 y 轴，建立坐标系， 如图丙所示。 根据平衡条件有 FTsin θ－F＝0 FTcos θ－mg＝0 解得 F＝mgtan θ。 （2）用三角形法分析平衡问题 ①矢量都遵循平行四边形定则，平行四边形定则简化后为三角形法则。 ②三角形法解题步骤： 第一步明确研究对象（研究对象的选择尽量能联系已知条件与所求物理量）； 第二步受力分析； 第三步将力平移至一个三角形，将已知的角度平移进该力的三角形；三角形可能是直角三角形、等腰 三角形、一般三角形，直角三角形可以直接利用边角关系，等腰三角形可作底边的垂线，使问题简化，一 般三角形可直接采用正弦定理、余弦定理。 【题 11】倾角为 α、质量为 M 的斜面体静止在水平桌面上，质量为 m 的木块静止在斜面体上。下列 结论正确的是 A．木块受到的摩擦力大小是 mgcosα B．木块对斜面体的压力大小是 mgsinα C．桌面对斜面体的摩擦力大小是 mgsinαcosα D．桌面对斜面体的支持力大小是（M+m）g 【答案】D 于 C 选项，对 M 和 m 分别列平衡方程和牛顿第三定律可得斜面体受到的桌面的摩擦力为零；或者由整体法 直接得到桌面摩擦力为零，正确选项为 D。对 M 和 m 分别列平衡方程，和牛顿第三定律可得斜面体受到的桌 面的支持力大小为（M+m）g；或者由整体法直接得到桌面支持力大小为（M+m）g。 （3）用正交分解法分析平衡问题 ①正交分解法是将所有的力分解到两个垂直的坐标轴上，列两个方程，解两个未知量 ②正交分解法解题步骤： 第一步明确研究对象(研究对象的选择尽量能联系已知条件与所求物理量)； 第二步受力分析； 第三步建轴（以研究对象为坐标原点建立平面直角坐标系），建轴时尽量让更多的力在坐标轴上； 第四步将不在轴上的力进行正交分解； 第五步依据平衡条件：∑F＝0，将其正交分解后可以列两组平衡方程（∑Fx＝0；∑Fy＝0），可以解两 个未知量。 【题 12】超市中小张沿水平方向推着质量为m 的购物车乘匀速上升的自动扶梯上楼，如图所示，假设 小张、购物车、自动扶梯间保持相对静止，自动扶梯的倾角为 30°，小张的质量为 M，小张与扶梯间的动 摩擦因数为 μ，小车与扶梯间的摩擦忽略不计，则 A．小张对扶梯的压力大小为 Mgcos 30°，方向垂直于斜面向下 B．小张对扶梯的摩擦力大小为（M＋m）gsin 30°，方向沿斜面向下 C．扶梯对小张的摩擦力大小为 μ（M＋m）gcos 30°，方向沿斜面向上 D．小张对车的推力和车对小张的推力大小必相等，这是因为人和车均处于平衡状态 【答案】B （3）整体法与隔离法在平衡问题中的应用 整体法和隔离法的使用技巧 当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时，宜用整体法；而 在分析系统内各物体（或一个物体各部分）间的相互作用时常用隔离法，整体法和隔离法不是独立的，对 一些较复杂问题，通常需要多次选取研究对象，交替使用整体法和隔离法。 【题 13】如图所示，质量为m 的正方体和质量为 M 的正方体放在两竖直墙和水平面间，处于静止状态。 m 和 M 的接触面与竖直方向的夹角为 α，重力加速度为 g。若不计一切摩擦，下列说法正确的是 A．水平面对正方体 M 的弹力大小大于（M＋m）g B．水平面对正方体 M 的弹力大小为（M＋m）gcosα C．墙面对正方体 m 的弹力大小为 mgtanα D．墙面对正方体 M 的弹力大小为 mgcotα 【答案】D 【题 14】如图所示，小圆环重 G，固定的竖直大环的半径为 R。轻弹簧原长为 L（L<2R）其劲度系数 为 k，接触面光滑，求小环静止时，弹簧与竖直方向的夹角 φ？（请分别用几种不同的方法求解） 【答案】 【解析】解法１：相似三角形法：选取小球为研究对象并对它进行受力分析。受力分析时要注意讨论 弹簧对小球的弹力方向（弹簧是被拉长还是被压缩了）和大环对小环的弹力方向（指向圆心还是背离圆心） 的可能性．受力图示如图所示。△ACD（力）∽△ACO（几何）， ，T=k（2Rcosφ─L），解得 φ=arcos[ 。 )(2arccos GkR kL −=ϕ ϕcos2R T R G = ( )GkR kL −2 Tcosφ─G─Ncos2φ=0， 解得 T=2Gcosφ，而 T=k（2Rcosφ─L）所以 说明：比较以上解法可见，用力的三角形与几何三角形相似来解决比较简单，若用其它方法去解，过 程较复杂。 )(2arccos GkR kL −=ϕ T