高考数学【文科】真题分类详细解析版专题6 不等式(原卷版)
专题06 不等式
【2013高考真题】
（2013·新课标Ⅱ卷）12. 若存在正数x使2x（x-a）＜1成立，则a 的取值范围是（ ）
（A）（-∞，+∞） （B）(-2, +∞) (C)(0, +∞) (D)（-1，+∞）
（2013·新课标Ⅱ卷）3. 设x，y满足约束条件，则z=2x-3y的最小值是（ ）
（A） （B）-6 （C） （D）
（2013·天津卷）2. 设变量x, y满足约束条件则目标函数z = y－2x的最小值为（ ）
(A) －7 (B) －4
(C) 1 (D) 2
（2013·新课标Ⅰ文）（14）设满足约束条件 ，则的最大值为______。
（2013·上海文）13．设常数，若对一切正实数成立，则的取值范围为 ．
（2013·上海文）1．不等式的解为 ．
（2013·陕西文）14. 在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分),
则其边长x为 (m).
.
（2013·山东文）12. 设正实数满足，则当取得最大值时，
的最大值为
A. B. C. D.
（2013·广东文）13．已知变量满足约束条件，则的最大值是 ．
（2013·福建文）6．若变量满足约束条件的最大值和最小值分别为（ ）
A． B． C． D．
（2013·江西文）6．下列选项中，使成立的的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
（2013·大纲文）15.若满足约束条件则的最小值为 .
（2013·大纲文）4.不等式的解集是（ ）
（A） （B） （C） （D）
（2013·北京文）（12）设为不等式组表示的平面区域，区域上的点与点之间的距离
的最小值为_ _.
（2013·北京文）（2）设，且，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
（2013·浙江文）16、设，若时恒有,
则等于______________.
（2013·湖南文）13.若变量x,y满足约束条件则x+y的最大值为________
（2013·天津卷）14. 设a + b = 2, b>0, 则的最小值为 .
【2012高考真题】
1．（2012·浙江）设a>0，b>0，e是自然对数的底数( )
A．若ea＋2a＝eb＋3b，则a>b
B．若ea＋2a＝eb＋3b，则a
b
D．若ea－2a＝eb－3b，则a0}，B＝{x∈R|(x＋1)(x－3)>0}，则A∩B＝( )
A．(－∞，－1) B.
C. D．(3，＋∞)
4．（2012·北京）已知{an}为等比数列，下面结论中正确的是( )
A．a1＋a3≥2a2
B．a＋a≥2a
C．若a1＝a3，则a1＝a2
D．若a3>a1，则a4>a2
5．（2012·天津）集合A＝中的最小整数为________．
6．（2012·江苏）已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，
若关于x的不等式f(x)＜c的解集为(m，m＋6)，则实数c的值为________．
7．（2012·湖南）不等式x2－5x＋6≤0的解集为________．
8．（2012·北京）已知f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)，g(x)＝2x－2，若∀x∈R，f(x)<0或g(x)<0，
则m的取值范围是________．
9．（2012·北京）已知集合A＝{x∈R|3x＋2>0}，B＝{x∈R|(x＋1)(x－3)>0}，则A∩B＝( )
A．(－∞，－1) B.
C. D．(3，＋∞)
10．（2012·广东）设00}，B＝{x∈R|2x2－3(1＋a)x＋6a>0}，D＝A∩B.
(1)求集合D(用区间表示)；
(2)求函数f(x)＝2x3－3(1＋a)x2＋6ax在D内的极值点．
11．（2012·重庆）不等式<0的解集为( )
A．(1，＋∞)
B．(－∞，－2)
C．(－2,1)
D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)
12．（2012·重庆）设函数f(x)＝x2－4x＋3，g(x)＝3x－2，集合M＝{x∈R|f(g(x))>0|，则N＝{x∈R|g(x)<2}，则M∩N为( )
A．(1，＋∞) B．(0,1)
C．(－1,1) D．(－∞，1)
13．（2012·江西）不等式>0的解集是________．
14．（2012·重庆）已知函数f(x)＝ax3＋bx＋c在点x＝2处取得极值c－16.
(1)求a，b的值；
(2)若f(x)有极大值28，求f(x)在[－3,3]上的最小值．
15．（2012·天津）设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x－2y的最小值为( )
A．－5 B．－4
C．－2 D．3
16．（2012·四川）若变量x，y满足约束条件则z＝3x＋4y的最大值是( )
A．12 B．26
C．28 D．33
17．（2012·辽宁）设变量x，y满足则2x＋3y的最大值为( )
A．20 B．35
C．45 D．55
18．（2012·课标全国）已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点(x，y)在△ABC内部，则z＝－x＋y的取值范围是( )
A．(1－，2) B．(0,2)
C．(－1,2) D．(0,1＋)
19．（2012·广东）已知变量x，y满足约束条件则z＝x＋2y的最小值为( )
A．3 B．1
C．－5 D．－6
20．（2012·福建）若直线y＝2x上存在点(x，y)满足约束条件则实数m的最大值为( )
A．－1 B．1 C. D．2
21．（2012·全国）若x，y满足约束条件则z＝3x－y的最小值为________．
22．（2012·安徽）若x，y满足约束条件则z＝x－y的最小值是( )
A．－3 B．0 C. D．3
23．（2012·浙江）设z＝x＋2y，其中实数x，y满足则z的取值范围是________．
24．（2012·陕西）设函数f(x)＝xn＋bx＋c(n∈N＋，b，c∈R)．
(1)设n≥2，b＝1，c＝－1，证明：f(x)在区间内存在唯一零点；
(2)设n为偶数，|f(－1)|≤1，|f(1)|≤1，求b＋3c的最小值和最大值；
(3)设n＝2，若对任意x1，x2∈[－1,1]有|f(x1)－f(x2)|≤4，求b的取值范围．
25．（2012·北京）设不等式组表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是( )
A. B.
C. D.
26．（2012·湖北）若变量x，y满足约束条件则目标函数z＝2x＋3y的最小值是________．
27．（2012·山东）设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x－y的取值范围是( )
A. B.
C．[－1,6] D.
28．（2012·浙江）若正数x，y满足x＋3y＝5xy，则3x＋4y的最小值是( )
A. B.
C．5 D．6
29．（2012·陕西）小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(a＜b)，其全程的平均时速为v，则( )
A．a＜v＜ B．v＝
C.＜v＜ D．v＝
30．（2012·辽宁）设f(x)＝lnx＋－1，证明：
(1)当x>1时，f(x)<(x－1)；
(2)当10时，(x－k)f′(x)＋x＋1>0，求k的最大值．
35．（2012·湖北）设函数f(x)＝axn(1－x)＋b(x＞0)，n为整数，a，b为常数．曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程为x＋y＝1.
(1)求a，b的值；
(2)求函数f(x)的最大值；
(3)证明：f(x)＜.
36．（2012·湖北）设a，b，c∈R＋，则“abc＝1”是“＋＋≤a＋b＋c”的( )
A．充分条件但不是必要条件
B．必要条件但不是充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要的条件
37．（2012·江苏）如图1－5，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1 km，某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y＝kx－(1＋k2)x2(k＞0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．
(1)求炮的最大射程；
(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2 km，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．
图1－5
38．（2012·四川）设a，b为正实数，现有下列命题：
①若a2－b2＝1，则a－b<1；
②若－＝1，则a－b<1；
③若|－|＝1，则|a－b|<1；
④若|a3－b3|＝1，则|a－b|<1.
其中的真命题有________．
(写出所有真命题的编号)
39．（2012·四川）如图1－6，动点M与两定点A(－1,0)、B(1,0)构成△MAB，且直线MA、MB的斜率之积为4.设动点M的轨迹为C.
图1－6
(1)求轨迹C的方程；
(2)设直线y＝x＋m(m>0)与y轴相交于点P，与轨迹C相交于点Q、R，且|PQ|<|PR|，求的取值范围．
40．（2012·四川）已知a为正实数，n为自然数，抛物线y＝－x2＋与x轴正半轴相交于点A.设f(n)为该抛物线在点A处的切线在y轴上的截距．
(1)用a和n表示f(n)；
(2)求对所有n都有≥成立的a的最小值；
(3)当0
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