2018-2019学年山东省微山县一中高二上学期12月月考数学试题 Word版

2018-2019学年山东省微山县一中高二上学期12月月考数学试题 Word版

‎2018-2019学年山东省微山县一中高二上学期12月月考数学试卷 第I卷 一. 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）.‎ ‎1.已知则下列结论正确的是（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎2、抛物线y＝2x2的焦点坐标是（　　　）‎ A、（0，） B、（0，） C、（，0） D、 （，0）‎ ‎3、“2b=a+c“是“a，b，c成等差数列”的（ ）‎ ‎ A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 ‎ C、充要条件 D、 即不充分也不必要条件 ‎4、已知空间四边形中，，，，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5、若正数 ， 满足 ，则 的最小值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6、已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎7、已知为抛物线的焦点，是抛物线上的一个动点，点的坐标为，则的最小值为（ ）‎ A．5 B． 6 C. 7 D．8‎ ‎8、设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2+a5=0，则 =（ ）‎ ‎ A、 ﹣11 B、﹣8 C、5 D、 11‎ ‎9、已知数列满足那么的值是（ ）‎ A、20092 B、2008×2007 C、2009×2010 D、2008×2009‎ ‎10、为实数，函数，若，则函数的单调递增区间是（）‎ A、 B、 C、 D ‎11、若命题：“”为假命题，则实数的取值范围是（ ）‎ ‎ A、 B、 C、 D、 ‎ ‎12、长方体中，，，，分别是的中点，是上的点，，平面与平面的交线为，则与所成角的余弦值为（ ）．‎ ‎ A、 B、- C、 D、- ‎ 第Ⅱ卷 二.填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13、若函数f(x)=，则 = ．‎ ‎14、已知向量，，若，则 ．‎ ‎15、已知函数的导函数为，且满足，则= ‎ ‎16、已知双曲线C： =1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为，，点P在双曲线上，且满足||=，|OP|=| |（O为坐标原点），则双曲线C的离心率为_ _．‎ 三.解答题：（共6小题， 70分，写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17、（本小题满分10分）已知数列的前项和.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，求数列的前项和.‎ ‎18、（本小题满分12分）如图，在四棱锥 中，底面 是平行四边形， ， ， ， 底面.‎ ‎（1）求证： 平面 ；‎ ‎（2）若 为 的中点，求直线 与平面 所成角的正弦值.‎ ‎19、（本小题满分12分）已知函数与的图象都过点P（2,0），且在点P处有公切线.‎ ‎（1）求和的表达式及公切线方程；‎ ‎（2）若，求的单调区间.‎ ‎20、（本小题满分12分）如图，某学校准备修建一个面积为2400平方米的矩形活动场地（图中ABCD）的围栏，按照修建要求，中间用围墙EF隔开，使得ABEF为矩形，EFDC为正方形，设AB=x米，已知围墙（包括EF）的修建费用均为每米500元，设围墙（包括EF）的修建总费用为y元．‎ ‎（1）求出y关于x的函数解析式及x的取值范围；‎ ‎（2）当x为何值时，围墙（包括EF）的修建总费用y最小？并求出y的最小值．‎ ‎21、（本小题满分12分）已知数列 的前 项和为 ，并且满足 ， .‎ ‎（1）求数列 通项公式；‎ ‎（2）设 为数列 的前 项和，求证：‎ ‎22、（本小题满分12分）如图，在多面体中，四边形为直角梯形，‎ ‎，，，，四边形为矩形.‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）线段上是否存在点，使得二面角的大小为？若存在，确定点的位置并加以证明.‎ 数学试卷（文科）参考答案 一.选择题 BBCBA CBCDA BA．‎ 二.填空题 ‎13. 14．1 15．-1． 16．0． ‎ 三. 解答题 ‎17.‎ ‎18.解：（1）在中由余弦定理得 ‎ ，∴ ， ‎ 又 底面 ，所以， ，又 所以， 平面.‎ ‎（2）以 为原点，分别以 、 、 为 轴、 轴、 轴，建立空间直角坐标系，则 ， ， ， ‎ 所以， ， ， .‎ 设平面 的法向量为 由 ，，得 ，令 得 ， ，即 ‎ 设直线 与平面 所成角为 ，‎ 则 ‎ ‎19、‎ ‎20、解：（1）设AD=t米，则由题意得xt=2400，且t＞x，故t=＞x，可得0，‎ 则y=500（3x+2t）=500（3x+2×），‎ 所以y关于x的函数解析式为y=1500（x+）（0）．‎ ‎（2）y=1500（x+）≥1500×2=120000，‎ 当且仅当x=，即x=40时等号成立．‎ 故当x为40米时，y最小．y的最小值为120000元．‎ ‎21.解：（1）∵ ‎ 当 时， ，得 当时， ，即 ‎ ‎∴数列 时以 为首项， 为公差的等差数列.‎ ‎∴ .‎ ‎（2）∵ ‎ ‎∴ ①‎ ‎ ②‎ 由① ②得 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎∴ ‎ ‎22、解：（1）证明：由平面几何的知识，易得，，‎ 又，所以在中，满足，所以为直角三角形，且. ‎ 因为四边形为矩形，‎ 所以. ‎ 由，，，‎ 可得 . ‎ 又，‎ 所以平面平面. ‎ ‎（2）存在点，使得二面角为大小为，点为线段的中点.‎ 事实上，以为原点，为轴，为轴，过作平面的垂线为轴，建立空间直角坐标系， ‎ 则,， ‎ 设,由，‎ 即，得. ‎ 设平面的一个法向量为，‎ 则，即，‎ 不妨设，取. ‎ 平面的一个法向量为. ‎ 二面角为大小为 于是. ‎ 解得 或（舍去）. ‎ 所以当点为线段的中点时，二面角为大小为. ‎