高中数学（人教A版）必修4：2-2-2同步试题（含详解）

高中数学（人教A版）必修4：2-2-2同步试题（含详解）

高中数学(人教A版)必修4同步试题 ‎1．在△ABC中，D，E，F分别为AB，BC，CA的中点，则－等于(　　)‎ A.　　　　　　　　　 B. C. D. 解析　如下图所示，－＝－＝.‎ 答案　D ‎2．给出下列四个结论：‎ ‎①＝＋； ②－＝；‎ ‎③＋＋＝0; ④|a＋b|≥|a－b|.‎ 其中错误的有(　　)‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析　①正确，②错误，∵－＝＋＝≠.③错误，∵＋＋＝0≠0.④错误，当a与b方向相反时，有|a＋b|<|a－b|.综上知，仅①正确，故选C.‎ 答案　C ‎3．在△ABC中，＝a，＝b，则等于(　　)‎ A．a＋b B．a－b C．－a－(－b) D．－a＋(－b)‎ 解析　＝＋＝－＝b－a.故选C.‎ 答案　C ‎4．如下图所示，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是(　　)‎ A.＝ B.＋＝ C.－＝ D.＋＝0‎ 解析　易知A、B、D正确，C错误．‎ 答案　C ‎5．下列五个等式中，正确的个数是(　　)‎ ‎①a＋b＝b＋a；　　　　　②a－b＝b－a；‎ ‎③0－a＝－a; ④－(－a)＝a；‎ ‎⑤a＋(－a)＝0.‎ A．5 B．4‎ C．3 D．2‎ 解析　错误的有②和⑤.因为向量的减法不满足交换律，向量与其相反向量的和是0，而不是数0.①③④都是正确的，故选C.‎ 答案　C ‎6．若菱形ABCD的边长为2，则|－－|＝____.‎ 解析　|－－|＝|＋＋|＝||＝2.‎ 答案　2‎ ‎7．如图，平面内有四边形ABCD和点O，若＋＝＋，则四边形ABCD的形状是________．‎ 解析　∵＋＝＋，‎ ‎∴－＝－.‎ 即＝.又A，B，C，D四点不共线，‎ ‎∴||＝||，且BA∥CD，故四边形ABCD为平行四边形．‎ 答案　平行四边形 ‎8．给出下列命题：‎ ‎①若＋＝，则－＝；‎ ‎②若＋＝，则＋＝；‎ ‎③若＋＝，则－＝；‎ ‎④若＋＝，则＋＝.‎ 其中所有正确命题的序号为________．‎ 答案　①②③④‎ ‎9．如图所示，在四边形ABCD中，＝＋，对角线AC与BD交于点O，设＝a，＝b，用a和b表示和.‎ 解　∵＝＋，‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形．‎ ‎∴点O是BD的中点，也是AC的中点．‎ ‎∴＝－＝b－a，‎ ＝－＝－－＝－b－a.‎ ‎10．已知|a|＝6，|b|＝8，且|a＋b|＝|a－b|，求|a－b|.‎ 解　如下图，设＝a，＝b，以AB，AD为邻边作▱ABCD，则＝＋＝a＋b，＝－＝a－b.‎ 由|a＋b|＝|a－b|知，||＝||，‎ ‎∴四边形ABCD是矩形，故AD⊥AB.‎ 在Rt△ABD中，‎ ‎∴|a－b|＝10.‎ ‎ ‎ ‎ 教师备课资源 ‎1.若平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O，且＝a，＝b，用a，b表示向量为(　　)‎ A．a＋b B．－a－b C．－a＋b D．a－b 解析　如下图，＝＋＝－＋＝－－＝－a－b.故选B.‎ 答案　B ‎2．设a表示向西走‎10 km，b表示向北走‎10 km，则a－b表示(　　)‎ A．南偏西30°走‎20 km B．北偏西30°走‎20 km C．南偏东30°走‎20 km D．北偏东30°走‎20 km 解析　如上图所示，设＝a，＝b，则a－b＝－＝，‎ 又tan∠OBA＝＝＝，‎ ‎∴∠OBA＝30°.‎ 且||＝＝20(km)，应选A.‎ 答案　A ‎3．如图，在四边形ABCD中，设＝a，＝b，＝c，则等于(　　)‎ A．a－b＋c　　　　　　 B．b－(a＋c)‎ C．a＋b＋c D．b－a＋c 解析　＝－＝＋－＝a＋c－b＝a－b＋c.‎ 答案　A ‎4．化简：－－＋＋.‎ 解　－－＋＋ ‎＝＋＋＋＋ ‎＝＋＝.‎ ‎5．如图所示，O是平行四边形ABCD的对角线AC，BD的交点，设＝a，＝b，＝c ‎，试证明：b＋c－a＝.‎ 分析　法1：要证b＋c－a＝，可转化为证明b＋c＝＋a，从而利用向量加法证明．‎ 法2：可从c－a入手，利用向量减法证明．‎ 证明　证法1：因为b＋c＝＋＝＋＝，＋a＝＋＝，‎ 所以b＋c＝＋a，即b＋c－a＝.‎ 证法2：因为c－a＝－＝－＝，＝＋＝－b，‎ 所以c－a＝－b，即b＋c－a＝.‎