2021届课标版高考文科数学大一轮复习精练：§2-7 函数与方程（试题部分）
§2.7 函数与方程
探考情 悟真题
【考情探究】
考点
内容解读
5年考情
预测
热度
考题示例
考向
关联考点
函数与
方程
结合二次函数的图象,了解函数的零点与方程根的联系;判断一元二次方程根的存在性与根的个数;根据具体函数的图象,能够用二分法求相应方程的近似解
2017课标全国Ⅲ,12,5分
函数零点的应用
函数的奇偶性
★★★
2019课标全国Ⅲ,5,5分
函数零点个数的判断
三角函数式的化简
分析解读
函数与方程思想是中学数学重要的思想方法之一,由于函数图象与x轴的交点的横坐标就是函数的零点,所以可以结合常见的二次函数、对数函数、三角函数等内容进行研究.本节内容在高考中为5分左右,难度较大.在备考时,注意以下几个问题:
1.结合函数与方程的关系,求函数的零点;
2.结合零点存在性定理或函数的图象,对函数是否存在零点进行判断;
3.利用零点(方程实根)的存在性求有关参数的取值或范围是高考的热点.
破考点 练考向
【考点集训】
考点 函数与方程
1.(2018河北保定第一次模拟,12)定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),当x∈[0,1]时, f(x)=-2x+1,设函数g(x)=12|x-1|(-1
1,2x-1-1,x≤1,则f(x)的零点个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
答案 C
4.(2019河北石家庄二中期末,11)函数f(x)=x2-6xsinπx2+1(x∈R)的零点个数为( )
A.10 B.8 C.6 D.4
答案 B
炼技法 提能力
【方法集训】
方法1 判断函数零点所在区间和零点个数的方法
1.(2018河南、河北重点高中第二次联合考试,8)定义在R上的奇函数f(x)=a·2x-2-x-4sin x的一个零点所在区间为( )
A.(-a,0) B.(0,a) C.(a,3) D.(3,a+3)
答案 C
2.(2019陕西西安高新区第一中学模拟,5)f(x)=ex-x-2在下列哪个区间必有零点( )
A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)
答案 C
方法2 已知函数零点求参数的取值范围
1.(2018广东汕头金山中学期中考试,12)已知函数f(x)=ex,x≥0,lg(-x),x<0,若关于x的方程f 2(x)+f(x)+t=0有三个不同的实根,则t的取值范围为( )
A.(-∞,-2] B.[1,+∞) C.[-2,1] D.(-∞,-2]∪[1,+∞)
答案 A
2.(2019江西吉安一中、九江一中、新余一中等八所重点中学4月联考,8)已知f(x)=12|x|(x≤1),-x2+4x-2(x>1),若关于x的方程a=f(x)恰有两个不同实根,则实数a的取值范围是( )
A.-∞,12∪[1,2) B.0,12∪[1,2) C.(1,2) D.[1,2)
答案 B
【五年高考】
A组 统一命题·课标卷题组
考点 函数与方程
1.(2019课标全国Ⅲ,5,5分)函数f(x)=2sin x-sin 2x在[0,2π]的零点个数为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
答案 B
2.(2017课标全国Ⅲ,12,5分)已知函数f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零点,则a=( )
A.-12 B.13 C.12 D.1
答案 C
B组 自主命题·省(区、市)卷题组
考点 函数与方程
1.(2019天津,8,5分)已知函数f(x)=2x,0≤x≤1,1x,x>1.若关于x的方程f(x)=-14x+a(a∈R)恰有两个互异的实数解,则a的取值范围为( )
A.54,94 B.54,94
C.54,94∪{1} D.54,94∪{1}
答案 D
2.(2019浙江,9,4分)设a,b∈R,函数f(x)=x, x<0,13x3-12(a+1)x2+ax,x≥0.若函数y=f(x)-ax-b恰有3个零点,则 ( )
A.a<-1,b<0 B.a<-1,b>0 C.a>-1,b<0 D.a>-1,b>0
答案 C
3.(2015湖南,14,5分)若函数f(x)=|2x-2|-b有两个零点,则实数b的取值范围是 .
答案 (0,2)
4.(2018浙江,15,6分)已知λ∈R,函数f(x)=x-4,x≥λ,x2-4x+3,x<λ.当λ=2时,不等式f(x)<0的解集是 .若函数f(x)恰有2个零点,则λ的取值范围是 .
答案 (1,4);(1,3]∪(4,+∞)
5.(2017江苏,14,5分)设f(x)是定义在R上且周期为1的函数,在区间[0,1)上, f(x)=x2,x∈D,x,x∉D,其中集合D=xx=n-1n,n∈N*,则方程f(x)-lg x=0的解的个数是 .
答案 8
C组 教师专用题组
考点 函数与方程
1.(2014北京,6,5分)已知函数f(x)=6x-log2x.在下列区间中,包含f(x)零点的区间是( )
A.(0,1) B.(1,2) C.(2,4) D.(4,+∞)
答案 C
2.(2013湖北,10,5分)已知函数f(x)=x(ln x-ax)有两个极值点,则实数a的取值范围是( )
A.(-∞,0) B.0,12 C.(0,1) D.(0,+∞)
答案 B
3.(2014课标Ⅰ,12,5分)已知函数f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在唯一的零点x0,且x0>0,则a的取值范围是( )
A.(2,+∞) B.(1,+∞) C.(-∞,-2) D.(-∞,-1)
答案 C
4.(2016浙江,12,6分)设函数f(x)=x3+3x2+1.已知a≠0,且f(x)-f(a)=(x-b)(x-a)2,x∈R,则实数a= ,b= .
答案 -2;1
5.(2015湖北,13,5分)函数f(x)=2sin xsinx+π2-x2的零点个数为 .
答案 2
6.(2015安徽,14,5分)在平面直角坐标系xOy中,若直线y=2a与函数y=|x-a|-1的图象只有一个交点,则a的值为 .
答案 -12
7.(2014福建,15,4分)函数f(x)=x2-2, x≤0,2x-6+lnx,x>0的零点个数是 .
答案 2
8.(2014江苏,13,5分)已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数,当x∈[0,3)时, f(x)=x2-2x+12.若函数y=f(x)-a在区间[-3,4]上有10个零点(互不相同),则实数a的取值范围是 .
答案 0,12
【三年模拟】
时间:40分钟 分值:50分
一、选择题(每小题5分,共40分)
1.(2020届甘肃甘谷第一中学第一次检测,9)已知a是函数f(x)=2x-log12x的零点,若00 B.f(x0)<0 C.f(x0)=0 D.f(x0)的符号不确定
答案 B
2.(2020届福建龙海二中期初考试,9)若函数f(x)=|x|,则函数y=f(x)-log12|x|的零点个数为( )
A.5 B.4 C.3 D.2
答案 D
3.(2019河北衡水第十三中学质检(四),12)已知函数f(x)=|log3x|,0e),若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则a+b+c的取值范围为( )
A.(1+e,1+e+e2) B.1e+2e,2+e2
C.(21+e2,2+e2) D.21+e2,1e+2e
答案 B
6.(2018河南、河北重点高中联合考试,12)已知函数f(x)=3x,x<0,0,0≤x≤1,3-3x,x>1,若函数g(x)=x3+λf(x)恰有3个零点,则λ的取值范围为( )
A.94,+∞ B.(-∞,0)∪94
C.0,94 D.(-∞,0)∪94,+∞
答案 A
7.(2019河南顶级名校第四次联合质量测评,12)已知函数f(x)=-x2+2ax+1,x≤1,lnx+2a,x>1.给出下列命题,其中正确命题的个数为( )
①当01时,存在不相等的两个实数x1和x2,使f(x1)=f(x2);
③当a<0时, f(x)有3个零点.
A.3 B.2 C.1 D.0
答案 C
8.(2019安徽六安第一中学模拟(四),12)已知函数f(x)=x2+(a-2)x+11-2a3,x>0,2ax-1,x≤0(a>0,且a≠1)在R上单调递增,且函数y=|f(x)|与y=x+2的图象恰有两个不同的交点,则实数a的取值范围是( )
A.52,4 B.73,4
C.73∪52,4 D.73∪52,4
答案 C
二、填空题(每小题5分,共10分)
9.(2019湘赣十四校第二次联考,15)已知函数f(x)=ax2+2x+a(x≤0),ax-3(x>0)有且只有1个零点,则实数a的取值范围是 .
答案 {0}∪(1,+∞)
10.(2018江西上高第二中学模拟,15)已知f(x)=x3,x≥0,|lg(-x)|,x<0,则函数y=2f2(x)-3f(x)的零点个数为 .
答案 5
