2018-2019学年福建省永春一中高二上学期期末考试数学（文）试题（Word版）

2018-2019学年福建省永春一中高二上学期期末考试数学（文）试题（Word版）

永春一中2018-2019学年高二年上学期期末考数学(文)科试卷（2019.1）‎ 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 本试卷分第I卷和第II卷两部分 第I卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。‎ ‎1．下列求导运算正确的是 （ ） ‎ ‎ A．(x+ B．(log2x)′= ‎ ‎ C．(3x)′=3xlog3e D．(x2cosx)′=－2xsinx ‎2．钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是“不便宜”是“好货”的 （ ）‎ A．充分条件 B．必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3．已知F1(－5,0)，F2(5,0)，动点P满足|PF1|－|PF2|=‎2a，当a分别为3和5时，‎ 点P的轨迹分别为 （ ）‎ A．双曲线和一条直线 B．双曲线和一条射线 C．双曲线的一支和一条射线 D．双曲线的一支和一条直线 ‎4. 下列说法错误的是 （ ）‎ ‎ A．命题：“”，则：“”‎ ‎ B．命题“若,则”的否命题是真命题 ‎ C．若为假命题，则为假命题 ‎ D．若是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件 ‎5．椭圆＋ =1与椭圆＋ =1有 （ ）‎ ‎ A．相同短轴 B．相同长轴 C．相同离心率 D．前三个答案都不对 ‎6. 椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则的面积为 ‎ （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎7．设函数，已知其导函数的图象如图所示，则 （ ）‎ ‎ A．在上为减函数 B．在处取极小值 ‎ ‎ C．在处取极大值 D．在上为减函数 ‎8．抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的 面积等于 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．命题“∀x∈[1,2]，x2－a≤‎0”‎为真命题的一个充分不必要条件是 （ ）‎ A．a≥4 B．a≤‎4 C．a≥5 D．a≥3‎ ‎10. 过双曲线的一个焦点作直线交双曲线于,两点，若，‎ 则这样的直线有 （ ） ‎ ‎ A．条 B．条 C．条 D．条 ‎11．已知函数，则＝ （ ）‎ A．1 B．‎2 C．3 D．前三个答案都不对 ‎12. 椭圆：与双曲线：焦点相同，为左焦点，曲线与在第一象限、第三象限的交点分别为、，且，则当这两条曲线的离心率之积最小时，双曲线有一条渐近线的方程是 （ ）‎ A． D． C. B．‎ 第II卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上。‎ ‎13．若抛物线上一点M到焦点的距离为3，则点M到ｙ轴的距离为 ．‎ ‎14．函数的图像在点处的切线的斜率 ．‎ ‎15．已知a≥0，函数f(x)(x2－2ax)ex，若f(x)在[－1,1]上是单调减函数，则a的取值范围 是 ．‎ ‎16．已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，点到其渐近线的距离为；‎ 若过点作斜率为的直线交双曲线于两点，交轴于点，且是与 的等比中项，则双曲线的焦距为 ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ 请在答题卡各自题目的答题区域内作答。‎ ‎17. (本小题满分10分）‎ 设命题：方程表示的图象是双曲线；‎ 命题：函数在R上有极大值点和极小值点各一个．‎ 求使“且”为真命题时，实数的取值范围．‎ ‎18．(本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数在与时都取得极值.‎ ‎（1）求的值与函数的单调区间；‎ ‎（2）若对，不等式恒成立，求实数的取值范围。‎ ‎19．(本小题满分12分）‎ ‎ 已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点（4，－）．‎ ‎（1）求双曲线方程；‎ ‎（2）若点在双曲线上，求证：点在以为直径的圆上；‎ ‎（3）在（2）的条件下求的面积．‎ ‎20．(本小题满分12分）‎ ‎ 已知椭圆的两焦点为，，离心率．‎ ‎（1）求此椭圆的方程；‎ ‎（2）设直线，若与此椭圆相交于，两点，且等于椭圆的短轴长，‎ 求的值.‎ ‎21. (本小题满分12分）‎ ‎ 已知抛物线的焦点为，为抛物线上一点，为坐标原点. ‎ 的外接圆与抛物线的准线相切，外接圆的周长为.‎ ‎（1）求抛物线的方程；‎ ‎（2）已知不与轴垂直的动直线与抛物线有且只有一个公共点，且分别交抛物线的准线 和直线于、两点，试求的值．‎ ‎22. (本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数，.‎ ‎（1）当时，求的最小值；‎ ‎（2）当时，若存在，使得对任意的，都有 恒成立，求的取值范围.‎ ‎ 高二年上学期期末考数学(文)科试卷（2019.1）参考答案 一、选择题：（每题5分，满分60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B B C C D A D A C C B A 二、填空题：（每题5分，满分20分）‎ ‎13．2 ； 14． ； 15．a≥ ； 16．或.‎ 三、解答题：（满分70分）‎ ‎17.(本小题满分10分）‎ ‎18．(本小题满分12分）‎ ‎ （1）f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c，f¢（x）＝3x2＋2ax＋b 由f¢（）＝， f¢（1）＝3＋‎2a＋b＝0得 a＝，b＝－2 ……………4分 ‎ f¢（x）＝3x2－x－2＝（3x＋2）（x－1），函数f（x）的单调区间如下表：‎ x ‎（－¥，－）‎ ‎－‎ ‎（－，1）‎ ‎1‎ ‎（1，＋¥）‎ f¢（x）‎ ‎＋‎ ‎0‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎＋‎ f（x）‎ 极大值 ¯ 极小值 所以函数f（x）的递增区间是（－¥，－）与（1，＋¥），递减区间是（－，1）‎ ‎ ……………8分 ‎（2）f（x）＝x3－x2－2x＋c，xÎ（－1，2），‎ 当x＝－时，f（x）＝＋c为极大值，‎ 而f（2）＝2＋c，则f（2）＝2＋c为最大值。 ……………10分 要使f（x）f（2）＝2＋c 解得c<－1或c>2． ……………12分 ‎19．(本小题满分12分）‎ ‎ （1）解　∵离心率e＝，∴双曲线为等轴双曲线，‎ ‎ 可设其方程为x2－y2＝λ（λ≠0）， ……………2分 则由点（4，－）在双曲线上，可得λ＝42－（－）2＝6，‎ ‎∴双曲线方程为x2－y2＝6． ……………4分 ‎（2）证明　∵点M（3，m）在双曲线上，∴32－m2＝6，∴m2＝3，‎ 又双曲线x2－y2＝6的焦点为F1（－2，0），F2（2，0），‎ ‎∴·＝（－2－3，－m）·（2－3，－m）‎ ‎ ＝（－3）2－（2）2＋m2＝9－12＋3＝0，‎ ‎∴MF1⊥MF2， ……………9分 ‎∴点M在以F‎1F2为直径的圆上． ‎ ‎（3）　＝×4×|m|＝6． ……………12分 ‎20．(本小题满分12分）‎ ‎（1）设椭圆方程为，则，， ‎ 所求椭圆方程为．……………4分 ‎ ‎（2）由，消去y，得，…………6分 则得 （*） …………7分 设，则，，……………8分 ‎，‎ ‎ …………10分 解得，满足（*）， ……………12分 ‎ ‎21. (本小题满分12分）‎ ‎（1）∵的外接圆的圆心必在线段的中垂线上 且外接圆与准线相切，外接圆的周长为,∴外接圆的半径 ‎ 即 ‎∴抛物线的方程为 ……………4分 ‎（2）解法一：由题知直线的斜率存在且不为0 ，∴可设：‎ 由消去得……………6分 ‎∵直线与抛物线只有一个公共点，, ‎ ‎∴，即 ……………8分 ‎∵直线：与准线交于 ‎∴即， 同理……………10分 ‎∴……………12分[]‎ 解法二：由题知直线不与坐标轴垂直∴可设：‎ 由消去得 ‎∵直线与抛物线只有一个公共点 ∴即 ‎∵直线：与准线交于 ∴即 ‎ 同理 ‎∴‎ 解法三：设切点为, 则：‎ 令得即 令得即 ‎∴‎ ‎22. (本小题满分12分）‎ ‎（1）因为的定义域为，.……1分 ‎①当时，因为，，所以在上为增函数，‎ ‎； ………2分[]‎ ‎②当时，在上为减函数，在上为增函数，‎ ‎； ………3分 ‎ ‎③当时，在上为减函数，‎ ‎. ………4分 综上 . ………5分 ‎（2）当时，若存在，使得对任意的 都有恒成立，则. ………7分 由（1）知，当时，.‎ 因为，令，则，‎ 令，得；令，得，‎ 所以在上单调递减，在上单调递增，‎ ‎，所以在上单调递增.‎ 所以， ………10分 则，‎ 解得， ………11分 又，，‎ 所以，即实数的取值范围是. ………12分