2020年高考数学(理)二轮复习讲练测 专题02 简易逻辑（讲）（原卷版）

2020年高考数学(理)二轮复习讲练测 专题02 简易逻辑（讲）（原卷版）

专题02 简易逻辑(理科专用)(讲)‎ ‎1．【2019年高考浙江】若a>0，b>0，则“a+b≤4”是 “ab≤4”的( )‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎2．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是( )‎ A．α内有无数条直线与β平行 B．α内有两条相交直线与β平行 ‎ C．α，β平行于同一条直线 D．α，β垂直于同一平面 ‎3．【2019年高考天津理数】设，则“”是“”的( )‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4．【2019年高考北京理数】设点A，B，C不共线，则“与的夹角为锐角”是“”的( )‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 一、考向分析： ‎ 简易逻辑 命题及其关系 逻辑联结词 全称（特称）命题 充分必要条件 二、考向讲解 考查内容 ‎ 解 题 技 巧 ‎ 四种命题 ‎1、判断命题真假的思路方法 ‎(1)判断一个命题的真假时，首先要弄清命题的结构，即它的条件和结论分别是什么，把它写成“若p，则q”的形式，然后联系其他相关的知识，经过逻辑推理或列举反例来判定．‎ ‎(2)一个命题要么真，要么假，二者必居其一．当一个命题改写成“若p，则q”‎ 的形式之后，判断这个命题真假的方法：‎ ‎①若由“p”经过逻辑推理，得出“q”，则可判定“若p，则q”是真命题；‎ ‎②判定“若p，则q”是假命题，只需举一反例即可．‎ ‎2．判断四种命题真假的方法 ‎(1)利用简单命题判断真假的方法逐一判断．‎ ‎(2)利用四种命题间的等价关系：当一个命题不易直接判断真假时，可转化为判断其等价命题的真假．　‎ 充分必 要条件 ‎1、充分、必要条件的三种判断方法 ‎(1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断．‎ ‎(2)集合法：根据p，q成立对应的集合之间的包含关系进行判断．‎ ‎(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把要判断的命题转化为其逆否命题进行判断．这个方法特别适合以否定形式给出的问题，如“xy≠‎1”‎是“x≠1或y≠‎1”‎的何种条件，即可转化为判断“x＝1且y＝‎1”‎是“xy＝‎1”‎的何种条件．‎ ‎2、根据充分、必要条件求参数的思路方法 根据充分、必要条件求参数的值或取值范围的关键是合理转化条件，常通过有关性质、定理、图象将恒成立问题和有解问题转化为最值问题等，得到关于参数的方程或不等式(组)，然后通过解方程或不等式(组)求出参数的值或取值范围．　‎ 逻辑联结词 ‎1、判断含有逻辑联结词命题真假的关键及步骤 ‎(1)判断含有逻辑联结词的命题真假的关键是正确理解“或”“且”“非”的含义，应根据命题中所出现的逻辑联结词进行命题结构的分析与真假的判断．‎ ‎(2)判断命题真假的步骤 ‎2、根据复合命题真假求参数的步骤 ‎(1)根据题目条件，推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况)；‎ ‎(2)求出每个命题是真命题时参数的取值范围；‎ ‎(3)根据给出的复合命题的真假推出每个命题的真假情况，从而求出参数的取值范围．‎ 全称(特称)‎ ‎1、对全(特)称命题进行否定的方法 全(特)称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时：‎ ‎(1)改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；‎ ‎(2)否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可．‎ ‎[提醒]　对于省略量词的命题，应先挖掘命题中的隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再写出命题的否定．‎ ‎2、全(特)称命题真假的判断方法 命题 ‎(1)全称命题真假的判断方法 ‎①要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立．‎ ‎②要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个特殊值x＝x0，使p(x0)不成立即可．‎ ‎(2)特称命题真假的判断方法 要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M中，找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题．‎ 考查四种命题：‎ ‎【例1】命题“若x2＋y2＝0，x，y∈R，则x＝y＝‎0”‎的逆否命题是(　　)‎ A．若x≠y≠0，x，y∈R，则x2＋y2＝0‎ B．若x＝y≠0，x，y∈R，则x2＋y2≠0‎ C．若x≠0且y≠0，x，y∈R，则x2＋y2≠0‎ D．若x≠0或y≠0，x，y∈R，则x2＋y2≠0‎ ‎【例2】给出命题：若函数y＝f(x)是幂函数，则函数y＝f(x)的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中，真命题的个数是(　　)‎ A．3 B．‎2 ‎‎ C．1 D．0‎ 考查充分必要条件 ‎【例1】【福建省龙岩市(漳州市)2019届高三5月月考数学】若，则“”是“”的( )‎ A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【例2】已知“x>k”是“<‎1”‎的充分不必要条件，则k的取值范围是(　　)‎ A．[2，＋∞) B．[1，＋∞)‎ C．(2，＋∞) D．(－∞，－1]‎ 考查逻辑联结词：‎ ‎【例1】若命题p：函数y＝x2－2x的单调递增区间是[1，＋∞)，命题q：函数y＝x－的单调递增区间是 ‎[1，＋∞)，则(　　)‎ A．p∧q是真命题 B．p∨q是假命题 C． 是真命题 D．是真命题 ‎【例2】设命题p：f(x)＝lg(ax2－4x＋a)的定义域为R；命题q：不等式2x2＋x>2＋ax在x∈(－∞，－1)上恒成立，如果命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，则实数a的取值范围为________．‎ 考查全称(特称)命题：‎ ‎【例1】下列命题中为假命题的是(　　)‎ A．∀x∈R，ex>0 B．∀x∈N，x2>0‎ C．∃x0∈R，ln x0<1 D．∃x0∈N*，sin＝1‎ ‎【例2】若命题“∃x0∈R，x＋(a－1)x0＋1<‎0”‎是真命题，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．[－1,3] B．(－1,3) C．(－∞，－1]∪[3，＋∞) D．(－∞，－1)∪(3，＋∞)‎ 讲方法 充分条件与必要条件判定的三种方法 ‎1．定义法：‎ ‎(1)若p⇒q，则p是q的充分条件；‎ ‎(2)若q⇒p，则p是q的必要条件；‎ ‎(3)若p⇒q且q⇒p，则p是q的充要条件；‎ ‎(4)若p⇒q且qp，则p是q的充分不必要条件；‎ ‎(5)若pq且q⇒p，则p是q的必要不充分条件；‎ ‎(6)若pq且qp，则p是q的既不充分也不必要条件．‎ ‎2．利用集合间的包含关系判断：记条件p，q对应的集合分别是A，B，则 ‎(1)若A⊆B，则p是q的充分条件或q是p的必要条件；‎ ‎(2)若AB，则p是q的充分不必要条件，或q是p的必要不充分条件；‎ ‎(3)若A＝B，则p是q的充要条件；‎ ‎(4)若AB，且AB，则p是q的既不充分也不必要条件．‎ ‎3．等价法：利用p⇒q与q⇒p，q⇒p与p⇒q，p⇔q与q⇔p的等价关系．‎ ‎【例1】【天津市第一中学2019届高三下学期第月考】设，则“”是“”的( )‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【例2】【河南省郑州市2019届高三第三次质检】“”是“方程表示椭圆”的( )‎ A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件