高一数学（人教A版）必修2能力强化提升：1-3-1-1 柱体、锥体、台体的表面积

高一数学（人教A版）必修2能力强化提升：1-3-1-1 柱体、锥体、台体的表面积

一、选择题 ‎1．轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥，则等边圆锥的侧面积是底面积的(　　)‎ A．4倍 B．3倍 C.倍 D．2倍 ‎[答案]　D ‎[解析]　由已知得l＝2r，＝＝＝2，‎ 故选D.‎ ‎2．长方体的高为1，底面积为2，垂直于底的对角面的面积是，则长方体的侧面积等于(　　)‎ A．2 B．4 C．6 D．3‎ ‎[答案]　C ‎[解析]　设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，‎ 则c＝1，ab＝2，·c＝，‎ ‎∴a＝2，b＝1，故S侧＝2(ac＋bc)＝6.‎ ‎3．已知一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是(　　)‎ A. B. C. D. ‎[答案]　A ‎[解析]　设圆柱的底面半径为r，高为h，则由题设知h＝2πr，∴S全＝2πr2＋2πr·h＝2πr2(1＋2π)‎ 又S侧＝h2＝4π2r2，∴＝.‎ ‎[点评]　圆柱的侧面展开图是一个矩形，矩形两边长分别为圆柱底面周长和高；圆锥侧面展开图是一个扇形，半径为圆锥的母线，弧长为圆锥底面周长；圆台侧面展开图是一个扇环，其两段弧长为圆台两底周长，扇形两半径的差为圆台的母线长，对于柱、锥、台的有关问题，有时要通过侧面展开图来求解．‎ ‎4．将一个棱长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了(　　)‎ A．‎6a2 B．‎12a2‎ C．‎18a2 D．‎24a2‎ ‎[答案]　B ‎[解析]　原来正方体表面积为S1＝‎6a2，切割成27个全等的小正方体后，每个小正方体的棱长为a，其表面积为6×2＝a2，总表面积S2＝27×a2＝‎18a2，∴增加了S2－S1＝‎12a2.‎ ‎5．如图所示，圆台的上、下底半径和高的比为144，母线长为10，则圆台的侧面积为(　　)‎ A．81π B．100π C．14π D．169π ‎[答案]　B ‎[解析]　圆台的轴截面如图，设上底半径为r，则下底半径为4r，高为4r.‎ 因为母线长为10，所以在轴截面等腰梯形中，有102＝(4r)2＋(4r－r)2.解得r＝2.所以S圆台侧＝π(r＋4r)·10＝100π，故选B.‎ ‎6．如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的全面积为(　　)‎ A. B．2π C．π D．4π ‎[答案]　A ‎[解析]　由三视图可知，该几何体是底半径为，高为1的圆柱，故其全面积S＝2π×2＋2π××1＝.‎ ‎7．(2012－2013·安徽合肥一模)如图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是(　　)‎ A．6π B．12π C．18π D．24π ‎[答案]　B ‎[解析]　该几何体是两底面半径分别为1、2，母线长为4的圆台，则其侧面积是π(1＋2)×4＝12π.‎ ‎8．(2011·海南、宁夏高考)一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的全面积(单位：cm2)为(　　)‎ A．48＋12 B．48＋24 C．36＋12 D．36＋24 ‎[答案]　A ‎[解析]　由三视图可得：底面为等腰直角三角形，腰长为6，面积为18；垂直于底面的面为等腰三角形，面积为×6×4＝12；其余两个面为全等的三角形，每个三角形的面积都为×6×5＝15.所以全面积为48＋12.‎ 二、填空题 ‎9．已知圆柱OO′的母线l＝‎4 cm，全面积为42π cm2，则圆柱OO′的底面半径r＝ ________cm.‎ ‎[答案]　3‎ ‎[解析]　圆柱OO′的侧面积为2πrl＝8πr(cm2)，两底面积为2×πr2＝2πr2(cm2)，‎ ‎∴2πr2＋8πr＝42π，‎ 解得r＝3或r＝－7(舍去)，‎ ‎∴圆柱的底面半径为‎3 cm.‎ ‎10．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则该几何体的表面积为________．‎ ‎[答案]　24＋2 ‎[解析]　该几何体是三棱柱，且两个底面是边长为2的正三角形，侧面是全等的矩形，且矩形的长是4，宽是2，所以该几何体的表面积为2×(×2×)＋3×(4×2)＝24＋2.‎ ‎11．‎ 如图所示，一圆柱内挖去一个圆锥，圆锥的顶点是圆柱底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的另一个底面．圆柱的母线长为6，底面半径为2，则该组合体的表面积等于________．‎ ‎[答案]　(4＋28)π ‎[解析]　挖去的圆锥的母线长为＝2，‎ 则圆锥的侧面积等于4π.圆柱的侧面积为2π×2×6＝24π，圆柱的一个底面面积为π×22＝4π，所以组合体的表面积为4π＋24π＋4π＝(4＋28)π.‎ ‎12．下图中，有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长分别为‎3a、‎4a、‎5a(a>0)．用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情况中表面积最小的是一个四棱柱，则a的取值范围是________．‎ ‎[答案]　0

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