2015届高考数学二轮复习专题训练试题：三角恒等变换（2）

2015届高考数学二轮复习专题训练试题：三角恒等变换（2）

‎ 三角恒等变换（2）‎ ‎1、当时,函数的最小值是_________.  ‎ ‎2、已知，则=           。 ‎ ‎3、已知是第三象限角，则   ▲   .‎ ‎4、已知则的值____。‎ ‎5、若3sinα＋cosα＝0，则的值为              ‎ ‎6、已知，则            .[来源:学科网ZXXK]‎ ‎7、已知且，则的值为         ‎ ‎8、函数的一个零点为，且，对于下列结论：‎ ‎      ①；②．；③．；④的单调减区间是；‎ ‎      ⑤的单调增区间是．      其中正确的有_______．（写出所有正确结论的编号） ‎ ‎9、求值： _________ ‎ ‎10、设△的内角所对的边长分别为，且，则的值为　　　　.‎ ‎11、已知函数则=   （    ）A．           B．         C．-8         D．8 ‎ ‎12、已知，则                （    ）‎ ‎      A．                                             B．              C．                                              D． ‎ ‎13、当θ是第四象限时,两直线和的位置关系是        （    ）[来源:学|科|网Z|X|X|K]‎ ‎       A．平行                      B．垂直                       C．相交但不垂直        D．重合 ‎ ‎14、已知cos（α－）+sinα=                （    ）‎ ‎       A．－　　　   B ．                C．－              D． ‎ ‎15、已知，且为第三象限角，则的值为（    ）A.        B.   C.           D. ‎ ‎16、若，则的值为              （    ）A．       B．   C．   D． ‎ ‎17、已知，则的值是                       （    ）‎ ‎   A．         B．      C．     D． ‎ ‎18、如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生   成”函数。给出下列函数：                       ‎ ‎       ①；            ②；‎ ‎       ③；                        ④。   ‎ 其中“互为生成”函数的是(    )                                                                      A．①② B．②③  C．③④ D．①④ ‎ ‎19、已知，则等于 （      ）      ‎ A、     B、      C、       D、　 ‎ ‎20、设则的大小关系是  (   )‎ ‎       (A)                (B)                (C)                (D) ‎ ‎21、已知，，则等于__________； ‎ ‎22、函数的最大值和最小正周期分别是（  ）‎ A．                    B．             C．          D．1， ‎ ‎23、 已知，是不平行于x轴的单位向量，且，则等于[来源:Zxxk.Com]‎ A、                B、         C、             D、（1，0）‎ ‎24、在中，若，则的值为 A.  　　　　　                       B.  　　       C.  　　　                        D.    ‎ ‎25、△ABC的三个内角，，所对的边分别为，，，，则（    ）          ‎ ‎   A．       B．     C．       D． ‎ ‎26、中，角的对边分别是，且满足，则角范围是（    ）‎ A．    B．       C．       D．‎ ‎27、在中，，则等于                  （   ）‎ A．   B．       C．       D．‎ ‎28、在中，角A，B均为锐角，且，则的形状是（    ）‎ A.直角三角形     B.锐角三角形      C.钝角三角形     D.等腰三角形 ‎29、已知f(x)＝x3－3x＋m在区间[0,2]上任取三个数a，b，c，均存在以f(a)，f(b)，f(c)为边长的三角形，则实数m的取值范围是(   )‎ A. (6，＋∞)　  B. (5，＋∞)　 C.(4，＋∞)　 D. (3，＋∞) [来源:学。科。网]‎ ‎30、在中，，，则一定是（       ）‎ ‎                         ‎ A．直角三角形    B.等边三角形    C.锐角三角形      D.钝角三角形 ‎31、在中，已知， ，则为（   ）‎ A．等边三角形   B．等腰直角三角形    C．锐角非等边三角形   D． 钝角三角形 ‎32、 在△中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，如果，则△的形状为               （    ） A．等腰三角形                           B．直角三角形C．等腰或直角三角形                     D．等腰直角三角形 ‎33、在中若，则=(  ) ‎ A．            B．           C．          D．‎ ‎34、在中,若,则的形状是                  （　　）‎ A、钝角三角形.    B、直角三角形.    C、锐角三角形.    D、不能确定.‎ ‎35、在△ABC中，、、分别是角、、的对边，若＝2014，则的值为（    ） A．0             B．1               C．2013            D．2014‎ ‎36、已知是三内角，向量，且 ‎（Ⅰ）求角.（Ⅱ）若，求 ‎ ‎37、已知函数。（Ⅰ）求的值域；‎ ‎（Ⅱ）若（x>0）的图象与直线交点的横坐标由小到大依次是，，…，，求数列的前项的和。 ‎ ‎38、已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(,).‎ ‎(1)若||=||，求角α的值；(2)若·= -1，求的值. ‎ ‎39、在中，角的对边分别为，且满足。‎ ‎（1）求角的大小；2）设，试求的最小值。‎ ‎40、　　已知，．　（Ⅰ）当时，，求；‎ ‎　　（Ⅱ）当时，关于的方程有且只有一个实根，求实数的取值范围．‎ ‎1、4 2、 3、  4、  5、. 6、        7、1 8、 9、   10、4     11、D 12、A ‎ ‎13、B 14、C 15、A 16、C 17、D  18、函数图像在平移的过程中，大小不会发生变化，观察四个表达式只有①④的振幅相同，故选D ‎ ‎19、由于受条件sin2θ+cos2θ=1的制约，故m为一确定的值，于是sinθ,cosθ的值应与m的值无关，进而推知tan的值与m无关，又<θ<π，<<,∴tan>1，故选D。20、A 21、； 22、D 23、B 24、D ‎ ‎25、A26、D  ， 27、 A 28、C 29、　‎ ‎30、B 31、B 32、C 33、 A 34、A 35、C ‎ ‎36、解： （Ⅰ）∵, ∴ , 即.‎ ‎,  .∵,  ∴ .  ∴.----‎ ‎（Ⅱ）由题知，整理得 ‎∴ ∴.‎ ‎∴或.---而使，舍去. ∴.-----‎ ‎37、解：（Ⅰ）…             所以f(x) 的值域为[-1,1]            ‎ ‎（Ⅱ）由正弦曲线的对称性、周期性可知，‎ ‎。 …………10分 ‎    ‎ ‎38、解：（1）=(cosα-3,sinα), =(cosα,sinα-3), ∵||=||  可得cosα=sinα [来源:学科网]‎ 又α∈(,)∴α=    ‎ ‎（2）·= cos2α-3 cosα+ sin2α-3 sinα=-1  ∴cosα+sinα=2=-‎ ‎==2=-      ……12分 ‎ ‎39、解：（1），由正弦定理得：…,化为 ‎,…,得，……‎ ‎ (2) ………………12分 ‎.从而……………13分 取得最小值，‎ 所以，的最小值为。             ‎ ‎40、解：　　（Ⅰ），‎ ‎　　　　又，‎ ‎　　　‎ ‎（Ⅱ） 当时，，‎ ‎　有且只有一个实根，由图：　或