2018-2019学年黑龙江省大庆中学高二10月月考数学试题Word版含解析x

2018-2019学年黑龙江省大庆中学高二10月月考数学试题Word版含解析x

‎2018-2019学年黑龙江省大庆中学 高二10月月考数学试题 数学 注意事项：‎ ‎1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 一、单选题 ‎1．已知某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图1和图2所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为 A． 100，8 B． 80，20 C． 100，20 D． 80，8‎ ‎2．已知如程序框图，则输出的i是 A． 9 B． 11 C． 13 D． 15‎ ‎3．“且”是“”的 A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 ‎4．用秦九韶算法求多项式，当时，的值为 A． 27 B． 86 C． 262 D． 789‎ ‎5．袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是 A． 至少有一个白球；都是白球 B． 至少有一个白球；至少有一个红球 C． 至少有一个白球；红、黑球各一个 D． 恰有一个白球；一个白球一个黑球 ‎6．已知等差数列中，是的前n项和，且，，则的值为 A． 260 B． 130 C． 170 D． 210‎ ‎7．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的侧面积为 ‎ A． 8 B． C． 10 D． ‎ ‎8．2016年2月，为保障春节期间的食品安全，某市质量监督局对超市进行食品检查，如图所示是某品牌食品中微量元素含量数据的茎叶图，已知该组数据的平均数为，则的最小值为 A． 9 B． C． 8 D． 4‎ ‎9．长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，则该长方体外接球的表面积为 A． B． C． D． ‎ ‎10．甲在微信群中发布6元“拼手气”红包一个，被乙、丙、丁三人抢完，若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则乙获得“最佳手气”即乙领到的钱数不少于其他任何人的概率是 A． B． C． D． ‎ ‎11．在区间上随机取两个数x，y，记P为事件“”的概率，则 A． B． C． D． ‎ ‎12．圆：和：，M，N分别是圆，上的点，P是直线上的点，则的最小值是 A． B． C． D． ‎ 二、填空题 ‎13．已知一组数据，，，，，则该组数据的方差是______．‎ ‎14．将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的办法分成50个部分如果第一部分编号为0001，0002，，0020，从中随机抽取一个号码为0015，则第40个号码为______．‎ ‎15．某学校有8个社团，甲、乙两位同学各自参加其中一个社团，且他俩参加各个社团的可能性相同，则这两位同学参加同一个社团的概率为______ ．‎ ‎16．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中，，且满足，则 ______ ．‎ 三、解答题 ‎17．国家二孩政策放开后，某市政府主管部门理论预测2018年到2022年全市人口总数与年份的关系有如表所示：‎ 年份年 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 人口数十万 ‎5‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎11‎ ‎19‎ 请根据表中提供的数据，运用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；‎ 据此，估计2023年该市人口总数．‎ ‎（附）参考公式：，．‎ ‎18．在中，角A，B，C的对应边分别为a，b，，且．‎ 求角B的大小；‎ 若的面积是，且，求b．‎ ‎19．共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值百分制按照，，，分成5组，制成如图所示频率分直方图．‎ 求图中x的值；‎ 求这组数据的平均数和中位数；‎ 已知满意度评分值在内的男生数与女生数的比为，若在满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，求恰有1名女生的概率．‎ ‎20．已知数列是等比数列，，是和的等差中项．‎ 求数列的通项公式；‎ 设，求数列的前n项和．‎ ‎21．如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，底面ABCD，M、N分别为PC、PB的中点．‎ 求证：平面PAD；‎ 求证：．‎ ‎22．在平面直角坐标系xOy中，已知圆的圆心为Q，过点且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A，B．‎ 求k的取值范围；‎ 是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．‎ ‎2018-2019学年黑龙江省大庆中学 高二10月月考数学试题 数学 答 案 参考答案 ‎1．A ‎【解析】‎ 由题设中提供的直方图与扇形统计图可知样本容量是，其中对四居室满意的人数为，应选答案A。‎ ‎2．C ‎【解析】‎ 试题分析：经过第一次循环得到S=1×3=3，i=5‎ 经过第二次循环得到S=3×5=15，i=7‎ 经过第三次循环得到S=15×7=105，i=9‎ 经过第四次循环得到S=105×9=945，i=11‎ 经过第五次循环得到S=945×11=10395，i=13此时，满足判断框中的条件输出．‎ 考点：程序框图．‎ ‎3．A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意分别考查充分性和必要性是否成立即可求得最终结果.‎ ‎【详解】‎ 若且，则成立，故充分性易证，‎ 若，如，，此时成立，但不能得出且，故必要性不成立，‎ 由上证明知“且”是“”的充分不必要条件．‎ 本题选择A选项.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查充分必要条件的判定，不等式的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎4．C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先将所给的算式写成秦九韶的形式，然后计算的值即可.‎ ‎【详解】‎ ‎ ‎ 故 ‎ 当时， ‎ 本题选择C选项.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查秦九韶算法及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎5．C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意逐一考查所给的事件是否互斥、对立即可求得最终结果.‎ ‎【详解】‎ 袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，逐一分析所给的选项：‎ 在A中，至少有一个白球和都是白球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故A不成立．‎ 在B中，至少有一个白球和至少有一个红球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故B不成立；‎ 在C中，至少有一个白球和红、黑球各一个两个事件不能同时发生但能同时不发生，‎ 是互斥而不对立的两个事件，故C成立；‎ 在D中，恰有一个白球和一个白球一个黑球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故D不成立；‎ 本题选择C选项.‎ ‎【点睛】‎ ‎“互斥事件”与“对立事件”的区别：对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件．‎ ‎6．D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意结合等差数列的性质整理计算即可求得最终结果.‎ ‎【详解】‎ 由题意可得，，，成等差数列，‎ 故，‎ 代入数据可得，‎ 解之可得 ‎ 本题选择D选项.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查等差数列前n项和的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎7．B ‎【解析】‎ 由三视图可知，侧面的高为主视图的腰长，故侧面的高为，故侧面积为.‎ 点睛：本题主要考查由三视图求几何体的侧面积. 思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.‎ ‎8．B ‎【解析】‎ 试题分析：由题意，得，即，且，则 ‎（当且仅当，即取等号）；故选B．‎ 考点：1.茎叶图；2.基本不等式．‎ ‎9．C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意首先求得长方体的棱长，然后求解其外接球的表面积即可.‎ ‎【详解】‎ 设长方体的棱长分别为，则，‎ 所以，于是，‎ 设球的半径为，则，所以这个球面的表面积为 ．‎ 本题选择C选项.‎ ‎【点睛】‎ 与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.‎ ‎10．C ‎【解析】‎ 设乙,丙,丁分别领到x元,y元,z元,记为,则基本事件有: 共10个,其中符合乙获得“最佳手气”的有4个,故概率为,应选C.‎ ‎11．D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意结合几何概型计算公式求解满足题意的概率值即可.‎ ‎【详解】‎ 如图所示，表示的平面区域为，‎ 平面区域内满足的部分为阴影部分的区域，其中，，‎ 结合几何概型计算公式可得满足题意的概率值为.‎ 本题选择D选项.‎ ‎【点睛】‎ 数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，据此求解几何概型即可.‎ ‎12．A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先求得圆关于的对称的圆的性质，然后将问题转化为三点共线的问题求解最值即可.‎ ‎【详解】‎ 圆关于的对称圆的圆心坐标，半径为3，‎ 圆的圆心坐标，半径为1，‎ 由图象可知当P，，，三点共线时，取得最小值，‎ 的最小值为圆与圆的圆心距减去两个圆的半径和，‎ 即：．‎ 本题选择A选项.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查圆与圆的位置关系，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎13．‎ ‎【解析】‎ 数据4.8，4.9，5.2，5.5，5.6的平均数为×（4.8+4.9+5.2+5.5+5.6）=5.2，‎ ‎∴该组数据的方差为：‎ s2=×[（4.8–5.2）2+（4.9–5.2）2+（5.2–5.2）2+（5.5–5.2）2+（5.6–5.2）2]=0.1．故答案为：0.1．‎ ‎14．0795‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先求得分段间隔，然后结合所给号码的数值求解第40个号码即可.‎ ‎【详解】‎ 系统抽样是先将总体按样本容量分成段，再间隔k取一个．‎ 又现在总体的个体数为1000，样本容量为50，‎ 若第一个号码为0015，则第40个号码为 故答案为0795‎ ‎【点睛】‎ ‎(1)系统抽样适用的条件是总体容量较大，样本容量也较大．‎ ‎(2)使用系统抽样时，若总体容量不能被样本容量整除，可以先从总体中随机地剔除几个个体，从而确定分段间隔．‎ ‎(3)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定．‎ ‎15．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：这是一古典概率模型，基本事件有种，具体事件中含有基本事件的个数为，则概率为：．‎ 考点：古典概率的运算 ‎16．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意利用正弦定理边化角，求得∠B的值，然后结合数量积的定义求解的值即可.‎ ‎【详解】‎ ‎ ‎ 根据正弦定理得：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎,‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎17．（1）；（2）估计2023年该市人口总数约为196万．‎ ‎【解析】‎ 分析：（Ⅰ）直接利用最小二乘法原理求关于的线性回归方程.( Ⅱ)令回归方程中的x=5得2023年该市人口总数.‎ 详解：（Ⅰ）由题设，得 ，， ‎ ‎ ，‎ ‎，‎ ‎∴，‎ 所以 ‎ ‎∴所求关于 的线性回归方程为.‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）及题意，当时，.‎ 据此估计2023年该市人口总数约为196万.‎ 点睛：本题主要考查回归分析，考查最小二乘法，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力及基本的运算能力.‎ ‎18．（1）；（2）．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意利用正弦定理角化边，结合同角三角函数基本关系和特殊角的三角函数值可得．‎ 结合三角形面积公式和余弦定理计算可得．‎ ‎【详解】‎ ‎，‎ ‎，‎ 又，‎ ‎，，‎ ‎ ，‎ ‎ ．‎ ‎，‎ ‎,‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎．‎ ‎【点睛】‎ 在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．‎ ‎19．（1）；（2）平均数为，中位数为；（3）．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用频率分布直方图小长方形面积之和为1求解x的值即可；‎ 由平均数公式计算平均数即可，利用左右两侧面积均为0.5计算中位数即可.‎ 首先确定男女生的人数，然后利用古典概型计算公式求解满足 题意的概率值即可.‎ ‎【详解】‎ 由， ‎ 解得．‎ 这组数据的平均数为．‎ 中位数设为，‎ 则，‎ 解得．‎ 满意度评分值在 内有人，‎ 其中男生3人，女生2人．记为,‎ 记“满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，恰有1名女生”为事件A 通过列举知总基本事件个数为10个，A包含的基本事件个数为6个，‎ 利用古典概型概率公式可知.‎ ‎【点睛】‎ 解决频率分布直方图的问题，关键在于找出图中数据之间的联系．这些数据中，比较明显的有组距、，间接的有频率、小长方形的面积，合理使用这些数据，再结合两个等量关系：小长方形面积＝组距×＝频率，小长方形面积之和等于1，即频率之和等于1，就可以解决直方图的有关问题．‎ ‎20．（1）；（2）．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设数列的公比为q，结合是和的等差中项求得q的值，然后求解数列的通项公式即可；‎ 首先求得的通项公式，然后错位相减求解其前n项和即可.‎ ‎【详解】‎ 设数列的公比为q，‎ 因为，所以，．‎ 因为是和的等差中项，‎ 所以．‎ 即，化简得．‎ ‎ 因为公比，所以．‎ 所以 因为，‎ 所以．‎ 所以．‎ 则，      ‎ ‎         ‎ 得，‎ ‎，‎ ‎，‎ 所以．‎ ‎【点睛】‎ 本题的核心是考查错位相减求和的方法，一般地，如果数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，求数列{an·bn}的前n项和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列{bn}的公比，然后作差求解．‎ ‎21．（1）证明见解析；（2）证明见解析．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意结合几何关系和线面平行的判定定理证明平面PAD即可；‎ 利用几何体的空间特征可证得平面ADMN，然后利用线面垂直的定义即可证得题中的结论.‎ ‎【详解】‎ 因为M、N分别为PC、PB的中点，‎ 所以，且．‎ 又因为，‎ 所以．‎ 又平面PAD，MN不属于平面PAD，‎ 所以平面PAD．‎ 因为AN为等腰三角形ABP底边PB上的中线，‎ 所以．‎ 因为平面ABCD，平面ABCD，‎ 所以．‎ 又因为，且，‎ 所以平面PAB．‎ 又平面PAB，‎ 所以．‎ 因为，，且，‎ 所以平面ADMN．‎ 又平面ADMN，‎ 所以．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查线面平行的判定定理，线面垂直的定义与判定定理等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎22．（1）k的取值范围为；（2）没有符合题意的常数k．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先写出直线方程，联立直线方程与圆的方程，结合韦达定理得到关于k的不等式，求解不等式即可求得k的取值范围；‎ 假设存在满足题意的常数k，由题意求得实数k的值，结合(1)中求得的k的取值范围可得没有符合题意的常数k．‎ ‎【详解】‎ 圆的方程可写成，‎ 所以圆心为，过 且斜率为k的直线方程为．‎ 代入圆方程得，‎ 整理得 直线与圆交于两个不同的点A，B等价于，‎ 解得，‎ 所以k的取值范围为．‎ 设，，‎ 则，‎ 由方程，‎ 又 而．‎ 所以与共线等价于，‎ 将代入上式，解得．‎ 由1知，‎ 故没有符合题意的常数k．‎ ‎【点睛】‎ 处理直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法． ‎