2019衡水名师原创理科数学专题卷：专题一《集合与常用逻辑用语》
2019衡水名师原创理科数学专题卷
专题一 集合与常用逻辑用语
考点01：集合及其相关运算(1-7题，13题，17,18题)；
考点02：命题及其关系、充分条件与必要条件（8—11题，14,15题，19题）；
考点03：简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词（12题，16题，20-22题）
考试时间：120分钟 满分：150分
说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上
第I卷（选择题）
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．【2017课标1，理1】 考点01 易
已知集合A={x|x<1}，B={x|}，则（ ）
A． B．
C． D．
2．【2017课标II，理】 考点01 易
设集合，。若，则（ ）
A. B. C. D.
3．【2017课标3，理1】 考点01 易
已知集合A=，B=，则AB中元素的个数为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
4．【来源】2017-2018学年吉林乾安县七中期中 考点01易
集合，且，则的值为（ ）
A．1 B．-1 C．1或-1 D．1或-1或0
5．【来源】2017-2018学年湖北鄂东南联盟学校期中 考点01 中难
若，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6．【2017福建三明5月质检】 考点01 中难
已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7.【来源】2017届浙江温州中学高三模拟考 考点01 难
已知集合，若实数，满足：对任意的，都有，则称是集合的“和谐实数对”，则以下集合中，存在“和谐实数对”的是（ ）
A． B．
C． D．
8．【来源】2017-2018学年湖北黄石三中期中 考点02 易
命题“若x2<1，则－1
1或x<－1，则x2>1
D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1
9．【来源】2017届安徽蚌埠怀远县高三上学期摸底 考点02 易
“”是“”的（ ）
A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件
C．充要条件 D．既非充分也非必要条件
10．【来源】2017届河北衡水中学四调 考点02 中难
圆与直线有公共点的充分不必要条件是（ ）
A．或 B．
C. D．或
11.【2017天津，理4】 考点02 中难
设，则“”是“”的（ ）
A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D既不充分也不必要条件
12．【来源】2016届湖南省高三下高考考前演练五 考点03 中难
已知命题；命题，则下列命题为真命题的是（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）
13．【来源】青海省平安县一中期末 考点01 中难
已知集合（其中为虚数单位），，，则复数等于．
14．【来源】安徽省六安一中阶段检测 考点02 易
已知命题 “若，则”，命题的原命题，逆命题，否命题，逆否命题中真命题的个数为．
15．【来源】2015-2016学年湖北荆州中学月考 考点02 易
已知且是的充分而不必要条件,则的取值范围为．
16．【来源】【百强校】2015-2016学年安徽省六安一中二阶检测 考点03 易
若命题“”是假命题，则实数的取值范围是．
三、解答题（本题共6小题，共70分。）
17．（本题满分10分）【来源】2015-2016学年北大附中河南分校期末 考点01 易
已知，．
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围．
18.（本题满分12分）【来源】2015-2016学年河南郑州宇华教育集团抽考 考点01中难
集合，.
（1）若，求实数m的取值范围；
（2）当时，求A的非空真子集的个数.
19．（本题满分12分）
【来源】2015-2016学年广西钦州港经济技术开发区中学期末 考点02 易
设命题p：（4x﹣3）2≤1；命题q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
20．（本题满分12分）【来源】2015-2016学年甘肃省武威二中期末 考点03 易
已知， 若为真命题，求实数m的取值范围
21.（本题满分12分）【来源】2017届山东潍坊市高三理上学期期中联考 考点03 中难
已知，设，成立；，成立，如果“”为真，“”为假，求的取值范围.
22．（本题满分12分）【来源】2015-2016学年湖北省襄阳五中月考 考点03 难
已知命题：，成立；命题双曲线的离心率，若为假命题，求实数的取值范围.
参考答案
一、选择题
1．【答案】A
【解析】由可得，则，即，所以
，.
2.【答案】C
【解析】由得，即是方程的根，所以，，
3.【解析】集合中的元素为点集，由题意，结合A表示以为圆心， 为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B表示直线上所有的点组成的集合，圆与直线相交于两点， ，则中有两个元素.故选B.
4.【答案】D
【解析】由有,当，则；当,则；当,则;当,方程最多有一个实根,不符合,舍去.综上情况有或或.选D.
5．【答案】D
【解析】由题意, ,选D.
6.【答案】A
【解析】由题意可知：，结合集合B和题意可得实数的取值范围是 .
7.【答案】C.
【解析】分析题意可知，所有满足题意的有序实数对所构成的集合为，将其看作点的集合，为中心在原点，，，，
为顶点的正方形及其内部，A，B，D选项分别表示直线，圆，双曲线，与该正方形及其内部无公共点，选项C为抛物线，有公共点，故选C.
8.【答案】D
【解析】逆否命题需将原命题的条件和结论交换后并分别否定，所以为：若x≥1或x≤－1，则x2≥1
9．【答案】A
【解析】，，所以为充分不必要条件.
10．【答案】B
【解析】圆与直线有公共点或,所以“”是“圆与直线有公共点的充分不必要条件”，故选B.
11.【答案】
【解析】 ，但，不满足，所以是充分不必要条件，选A.
12．【答案】B
【解析】根据指数函数的性质，可知命题知真命题，对于命题：，所以命题为假命题，所以命题为真命题．
二、填空题
13．【答案】
【解析】，说明是的子集，则元素，所以必有.
14．【答案】2
【解析】因为，所以，所以命题为真命题；其逆命题为：若，则，因为时，
成立，所以此时，所以逆命题为假命题；根据命题与逆否命题真假相同，逆命题与否命题是互为逆否命题，所以命题的原命题，逆命题，否命题，逆否命题中真命题的个数为2．
15．【答案】
【解析】,
因为是的充分而不必要条件,所以解得
经验证或时，是的充分而不必要条件,故的取值范围为
16．【答案】
【解析】命题“”的否定是“”为真命题，即，解得．
三、解答题
17．【答案】(1) .(2) ．
【解析】（1），，.．．．．．．．．．4分
(2) ．
当时，即得，满足，
当时，使即或， 解得：．
综上所述，的取值范围是． …………………………………..10分
18.【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）∵，∴，
当，即时，，满足；
当，即时，要使成立，需满足，可得；
综上，时，有………………………………………………8分
（2）当时，，所有A的非空真子集的个数为.
…………………………………………………………………………………………………..12分
19．【答案】[0，]．
【解析】设A={x|（4x﹣3）2≤1}，B={x|x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0}，
易知A={x|≤x≤1}，B={x|a≤x≤a+1}．………………………………6分
由¬p是¬q的必要不充分条件，从而p是q的充分不必要条件，即A⊂B，
且两等号不能同时取．
故所求实数a的取值范围是[0，]．……………………………………..12分
20．【答案】
【解析】由题意知，p真或q真，当p真时，，当q真时，，解得
，因此，当为真命题时，或，即……………12分
解法2若为假命题，则p,q均为假命题，此时m满足，即
因为与真假性互异，所以当为真命题时，………………….12分
21. 【答案】或．
【解析】若为真：对，恒成立，
设，配方得，∴在上的最小值为，
∴，解得，∴为真时：；……………………………..3分
若为真：，成立，∴成立.
设，
易知在上是增函数，∴的最大值为，∴，………………7分
∴为真时，，
∵”为真，“”为假，∴与一真一假，
当真假时，∴，
当假真时，∴，
综上所述，的取值范围是或………………………………………….12分
22．【答案】.
【解析】命题：，分参得.设，，成立，等价于.，当时，；当时，，故在上单调递增，在上单调递减，∴，故 ① ……………………………………………6分
命题:双曲线的离心率,易知.离心率，
∵，∴. ② …………………………….10分
若为假命题，则真真，结合①和②知，…………………12分
